KNOWLEDGE HYPERMARKET


Показательные неравенства

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Показательные неравенства


§ 47. Показательные неравенства


Показательными неравенствами называют неравенства вида

Задание
где а — положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Для решения неравенства (1) проведем следующие рассуждения. Разделив обе части неравенства (1) на выражение аg(x), получим неравенство Формула, равносильное неравенству (1) (поскольку
обе части неравенства (1) мы разделили на выражение, положительное при любых значениях х). Далее имеем:

Задание
Теперь следует рассмотреть два случая:  а>1 и 0<а<1. Ее ли а > 1, то неравенство аt > 1 имеет место тогда и только тогда, когда t >0 (см. теорему 2 из § 45). Значит,

Задание

Если 0 <а < 1, то неравенство аt > 1 имеет место тогда и только тогда, когда t <0 (см. теорему 4 из § 45). Значит,

Задание

Тем самым доказано следующее утверждение.

Теорема


Пример 1. Решить неравенства:


Задание


Решение. а) Имеем Задание Это неравенство равносильно неравенству того же смысла 2х - 4 > 6, откуда находим х>5.
б) Воспользовавшись тем, что Задание перепишем заданное неравенство в виде:

Задание

Здесь основанием служит число A10168.jpg Значит, рассматриваемое неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: 2х -3,5 >0,5, откуда находим: х>2.

График


в) Заданное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: Задание
Найдем корни квадратного трехчлена Задание Построив (схематически) параболу у = х2 -6х + 8 (рис. 211), находим: Задание
Пример 2. Решить неравенство:Задание
Решение. Заметим, что 3x+1 =3 ■ 3х, и введем новую переменную у=3х.
Получим:


График
Далее последовательно получаем:

Задание

Применив метод интервалов (рис. 212), находим: Задание
Возвращаясь к переменной х, получаем двойное неравенство

Задание


Ответ: -1<х<2.

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.