Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Построение перпендикулярных прямой и плоскости

'Построение перпендикулярных прямой и плоскости'

Задача (9). Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость.

Решение. Пусть а — данная прямая и А — точка на ней (рис. 354). Проведем через нее две плоскости и проведем в них через точку А прямые b и с, перпендикулярные прямой а. Плоскость , проходящая через эти прямые, перпендикулярна прямой а по теореме 17.2.

Докажем, что эта плоскость единственна. Допустим, что, кроме плоскости , существует другая плоскость ', проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а (рис. 355). Пусть В — точка плоскости ', не лежащая в плоскости . Проведем через точку В и прямую плоскость. Она пересечет плоскости и ' по различным прямым b и b', перпендикулярным прямой а. А это, как мы знаем, невозможно, так как на плоскости через данную точку прямой проходит только одна перпендикулярная ей прямая. Итак, плоскость, проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а, единственна.

 
Задача (11). Докажите, что через данную точку плоскости можно провести одну и только одну перпендикулярную ей прямую.

Решение. Пусть — данная плоскость и А — точка на ней (рис. 356). Проведем в плоскости через точку А две прямые b и с. Проведем через точку А перпендикулярные им плоскости. Они пересекутся по некоторой прямой а, перпендикулярной прямым b и с. Следовательно, прямая а перпендикулярна плоскости .

 
Докажем, что эта прямая единственна. Допустим, что, кроме прямой а, существует другая прямая a', проходящая через точку А и перпендикулярная плоскости (рис. 357). Проведем через прямые а u a' плоскость. Она пересечет плоскость по некоторой прямой b, перпендикулярной прямым а и а'. А это, как мы знаем, невозможно. Итак, прямая, проходящая через данную точку плоскости и перпендикулярная этой плоскости, единственна.


 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.