Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Преобразование выражения Asin x Вcos x к виду Сsin(х t)

§ 28. Преобразование выражения Asin x Вcos x к виду Сsin(х t)

На практике, например при изучении колебаний, довольно часто встречаются выражения вида А sin х+В соs х, причем возникает необходимость свести эту алгебраическую сумму тригонометрических функций к одной тригонометрической функции. Рассмотрим для примера выражение
Если переписать это выражение в виде то можно заметить, что выражение в скобках представляет собой правую часть формулы «синус суммы» для аргументов Таким образом,

Выражение вида мы преобразовали к виду Сsin(х+t). Конкретнее, у нас получилось,

В самом деле, Оказывается, это не случайно — на подобной идее основано преобразование любого выражения вида А sin х+Всоsх.
Рассмотрим выражение А sin х+В соs х; пусть, для определенности, А и В — положительные числа.
Введем обозначение: С + В2. Заметим, что

Это значит, что пара чисел удовлетворяет уравнению х² +у² =1, т.е. точка с координатами (единичной) окружности. Но тогда
некоторого аргумента
Учитывая все это, поработаем с выражением А sin х + В соs х:

Обычно аргумент t называют вспомогательным (дополнительным) аргументом.
Аналогично можно выражение А sin х-Всоs х, гдеА>0, В>0, преобразовать К ВИДУ С sin (х-t).
Пример 1. Преобразовать в произведение выражение

Введем вспомогательный аргумент t, удовлетворяющий соотношениям:

Пример 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Пример 3. Решить уравнение 5 sin х-12соз х = 13.
Решение. В этом примере, как и в примере 2, есть смысл преобразовать выражение

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.