Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Признак параллельности плоскостей

Признак параллельности плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Теорема 16.4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство. Пусть и — данные плоскости, а₁ и a₂ — прямые в плоскости , пересекающиеся в точке А, b₁, и b₂ — соответственно параллельные им прямые в плоскости (рис. 329). Допустим, что плоскости и не параллельны, т. е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3

прямые а₁ и a₂, как параллельные прямым b₁, и b₂, параллельны плоскости , и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости через точку А проходят две прямые (а₁ и a₂), параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

Задача (19). Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.

Решение. Пусть а и b — данные скрещивающиеся прямые (рис. 330). Через произвольную точку прямой а проведем прямую b', параллельную b, а через произвольную точку прямой b проведем прямую a', параллельную с. Теперь проведем две плоскости: одну через прямые а и b', а другую через прямые b и а'. По теореме 16.4 эти плоскости параллельны. В первой из них лежит прямая с, а во второй — прямая b.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.