KNOWLEDGE HYPERMARKET


Признак параллельности прямых(10 класс)

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Признак параллельности прямых(10 класс)

Признак параллельности прямых

Теорема 16.2. Две прямые, параллельные третьей  прямой, параллельны.

Доказательство. Пусть прямые b и с параллельны прямой а. Докажем, что прямые b и с параллельны.

Случай, когда прямые a, b, с лежат в одной плоскости, был рассмотрен в планиметрии. Поэтому предположим, что наши прямые не лежат в одной плоскости. Пусть 24-06-53.jpg — плоскость, в которой лежат прямые а и b, а 24-06-56.jpg — плоскость, в которой лежат прямые а и с. Плоскости 24-06-53.jpg и 24-06-56.jpg различны (рис. 325).  

Отметим на прямой b какую-нибудь точку В и проведем плоскость 24-06-56.jpg1 через прямую с и точку В. Она пересечет плоскость b1 по  прямой b1.

Прямая b1 не пересекает плоскость 24-06-56.jpg. Действительно, точка пересечения должна принадлежать прямой а, так как прямая b1 лежит в плоскости 24-06-53.jpg. С другой стороны, она должна лежать и на прямой с, так как прямая b1 лежит в плоскости 24-06-56.jpg1.

Но прямые a и с как параллельные не пересекаются. Так как прямая b1 лежит в плоскости 24-06-53.jpg и не пересекает  прямую a, то она параллельна a, а значит, совпадает с b по аксиоме параллельных. Таким образом, прямая b, совпадая с прямой b1, лежит в одной плоскости с прямой с (в плоскости 24-06-56.jpg1) и не пересекает ее. Значит, прямые b и с параллельны. Теорема доказана.

Задача (11). Докажите, что середины сторон  пространственного четырехугольника являются вершинами  параллелограмма (вершины пространственного  четырехугольника не лежат в одной плоскости).

Решение. Пусть ABCD — данный пространственный четырехугольник (рис. 326). Пусть А1, В1, С1, D1 — сере-


Признак параллельности прямых


дины его сторон. Тогда A1B1 — средняя линия  треугольника АBС, параллельная стороне АС, C1D1—средняя линия треугольника ACD, тоже параллельная стороне АС.

По теореме 16.2 прямые A1B1 и C1D1 параллельны, а значит, лежат в одной плоскости. Точно так же доказывается параллельность прямых A1D1 и B1C1.

Итак,  четырехугольник  A1B1C1D1 лежит в одной плоскости и его  противолежащие стороны параллельны. Следовательно, он  параллелограмм.




А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.