Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения (рис. 352).
 


Теорема 17.2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

Доказательство. Пусть а — прямая, перпендикулярная прямым b и с в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и с (рис. 353). Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости .

Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, с и х. Пусть точками пересечения будут В, С и X.

Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки AA₁ и AA₂. Треугольник A₁CA₂: равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (AA₁ = AA₂). По той же причине треугольникA₁BA₂ тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники A₁BC и A₂BC равны по третьему признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников A₁BC и A₂BC следует равенство углов А₁ВХ, А₂ВХ и, следовательно, равенство треугольников А₁ВХ и А₂ВХ по первому признаку равенства треугольников. Из равенства сторон А₁Х и А₂Х этих треугольников заключаем, что треугольник    равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая X перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.

 
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.