KNOWLEDGE HYPERMARKET


Разбиение пространства плоскостью на два полупространства

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Разбиение пространства плоскостью на два полупространства


Разбиение пространства плоскостью на два полупространства


Теорема 15.4. Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезок XY не пересекает плоскость. Если же точки X uY принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость.

Доказательство (не для запоминания). Пусть 24-06-52.jpg — данная плоскость. Отметим точку А, не лежащую в плоскости 24-06-52.jpg. Такая точка существует по аксиоме C1.

Разобьем все точки пространства, не лежащие в плоскости 24-06-52.jpg, на два полупространства следующим образом. Точку X отнесем к первому полупространству, если отрезок АХ не пересекает плоскость 24-06-52.jpg, и ко второму полупространству, если отрезок АХ пересекает плоскость 24-06-52.jpg. Покажем, что это разбиение пространства обладает свойствами, указанными в теореме.
 
Плоскости
 
Пусть точки X и Y принадлежат первому полупространству. Проведем через точки А, X и Y плоскость 24-06-52.jpg, . Если плоскость 24-06-52.jpg  не пересекает плоскость 24-06-52.jpg, то отрезок XY тоже не пересекает эту плоскость.

Допустим, что плоскость 24-06-52.jpg, пересекает плоскость 24-06-52.jpg ( рис. 319). Так как плоскости различны, то их пересечение происходит по некоторой прямой а.

Прямая а разбивает плоскость 24-06-52.jpg,     на две полуплоскости. Точки X и Y принадлежат одной полуплоскости, именно той, в которой лежит точка А.

Поэтому отрезок XY не пересекает прямую а, а значит и плоскость 24-06-52.jpg.

Если точка X и Y принадлежат второму полупространству, то плоскость 24-06-52.jpg, заведомо пересекает плоскость 24-06-52.jpg, так как отрезок АХ пересекает плоскость а.

Точки X и Y принадлежат одной полуплоскости разбиением плоскости 24-06-52.jpg,    прямой а. Следовательно отрезок XY не пересекает прямую а, значит и плоскость 24-06-52.jpg.

Если , наконец, точка Х пренадлежит одному полупространству, а точка Y - другому, то плоскость 24-06-52.jpg,   пересекает плоскость 24-06-52.jpg, а точки X и Y лежат в разных полуплоскостях плоскости 24-06-52.jpg, относительно прямой а. Поэтому отрезок XY пересекает прямую а, а значит и плоскость 24-06-52.jpg. Теорема доказана.



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.