KNOWLEDGE HYPERMARKET


Расстояние между точками(10 класс)

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Расстояние между точками(10 класс)


Расстояние между точками


Выразим расстояние между двумя точками А11, y1; z1) и А2 (x2; y2; z2) через координаты этих точек.

Рассмотрим сначала случай, когда прямая А1А2 не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А1 и А2 прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА1 и А2 . Эти точки имеют те же координаты х, у.


Расстояние между точками
 
что и точки А1А2, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А2, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А1А'1 в некоторой точке С. По теореме Пифагора

Формула

Отрезки СА2 и A'1A'2 равны, а

Теорема

Если отрезок А1А2 параллелен оси z, то А1А2= Iz1 — z2I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x1=x2, y1=y2.

Таким образом, расстояние между точками А1 и А2 вычисляется по формуле

Формула

Задача (5). В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),
равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0).

Решение.

Имеем:

AD2 = (x-0)2 + (y-0)2 + (0 + 1)2,

BD2=(x + 1)2+(y-0)2+ (0 -1)2,

CD2 = (x-0)2 + (y+1)2+(0-0)2.


Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:
-4y +1 = 0, 2х-2у + 1 = 0.

Задание



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.