Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Розв'язування рівнянь
 
На рисунку 50 ви бачите терези, що перебувають у рівновазі. На одній шальці терезів лежать кавун та гиря масою 1 кг, а на іншій шальці — гирі загальною масою 6 кг.

Нехай маса кавуна дорівнює х кг, тоді матимемо рівняння:
х + 1 =6.

Знімемо з обох шальок гирі масою 1 кг, терези залишаться у рівновазі, тому матимемо рівняння:
х + 1 - 1 = 6 -1  або х = 6 - 1. Порівняємо рівняння:
х + 1 =6 і х = 6-1. Як можна одержати друге рівняння з першого?

Друге рівняння можна одержати з першого, якщо перенести доданок 1 з лівої частини рівняння у праву частину, змінивши знак доданка на протилежний.

На рисунку 51 ви бачите терези, що перебувають у рівновазі. На одній шальці лежать 4 батони, а на другій — 2 батони і гиря масою 1 кг.

Нехай маса одного батона дорівнює х кг, тоді матимемо рівняння:
4х = 2х+ 1.

Знімемо з обох шальок по 2 батони, терези залишаться в рівновазі, тому матимемо рівняння:
4х - 2х = 2х - 2х + 1  або 4х - 2х = 1. Порівняємо рівняння:
4х = 2х+1  і 4х-2х=1.

Як можна одержати друге рівняння з першого?

Друге рівняння можна одержати з першого, якщо з правої частини перенести в ліву доданок 2х, змінивши його знак на протилежний. Отже, доходимо висновку: розв'язуючи рівняння, доданки можна переносити з однієї частини рівняння в іншу, змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

Нехай потрібно розв'язати рівняння 4х + 3 = 6х- 5. Перенесемо доданок 6х із правої частини рівняння в ліву, а доданок З з лівої частини у праву, змінивши знаки цих доданків на протилежні:
4х-6х = -5-3.

Спростимо ліву і праву частини рівняння: -2х = -8. Знайдемо невідомий множник: х = -8 : (-2); х = 4. Перевірка: Ліва частина: 4-4 + 3= 16 + 3 = 19.
Ппава частина- 6-4 — 5 = 74—5=10

Обидві частини рівняння мають рівні значення, якщо х= 4. Тому число 4 є коренем рівняння.


Прочитайте
1.       Розв'язати рівняння 5(2х- 1) = 4х-23.
• 5(2х - 1) = 4х - 23;  10х-5 = 4х-23;  Юх - 4х =-23 + 5; 6х = -18; х = -18 : 6; х = -3. •
 
Усно
1261.   Поясніть кожний крок розв'язання рівняння:
а) 7(х-2) = 5х;    б) 11х-3-7х = -6-2х + 9;
7х-14 = 5х;    4х-3 = 3-2х;
7х-5х=14;    4х + 2х = 3 + 3;
2х=14;    6х = 6;
х=14:2;    х = 6:6;
х = 7;    х=1.

Рівень А
1262.    Перенесіть з лівої частини рівняння у праву доданок, що не містить невідомого:
а)-5х+1,2 = 2х+11;    б) 4*-9=-*-5,2.

1263.    Перенесіть у ліву частину рівняння всі доданки, що містять невідоме, а у праву — усі доданки, що не містять невідомого:
а) 17*-5 = 8* + 5,6;    б)-11у+7=-Зу-10.

Розв'яжіть рівняння:
1264.   а)7х-5 = 6х+1;    б)4х-3 = 2х + 5;    в) 9-8у=-6у + 1;
г) 6ш + 3 = 7от + 8;    д)-9т-2 = 9/и-2;    е)-9а + 6=-10а +15;
с)4у + 1 = -5 + 4у;    ж) 0,7*+1,6 = -0,1*;    з) -4,5*- 3 = 2,7* +15.
 
1265. а)5х-5 = 2х-7;    б)х-9 = 3х-6;    в) А,5у + 1 =-5 + 5у;
г)11*-1,8 = 7*+1,4;     д) 5,6*-1 =-1+6*;       е) 5,7т-13,75 = 8,2т.
 
1266.  а)4(х-5) = 3х;    б)6(х + 2)=18;    в)-2(2*+ 4)=-З*;
г)2(х + 3) = 3(х-4);      д)-(Зх + 1) = 2х;    е) 3(2*-5) = 5* + 3.
 
1267. а)5*-4 = 3(*-6);        б)-(* + 4) = 2(х-3);      в) 7(3*-1)—4.Г + 23.
 
Рівень Б
Розв 'яжіть рівняння:
1268.   а) 39-7у+ 17 = 3у+ 16;    б) 15-6х = 2х-5х-3;
в)2(у-6)-3у = 4у-у;    г) 2(х+ 1,5)-2 =х-3;
д) 5,6х-6+ 1,4х = 2,5(х-1);    е)-0,3(3-*) = 0,3*+ 0,3(5*+ 2);

1270. З міста А до міста В є три різні дороги, а з міста В до міста С — чотири різні дороги. Скількома способами можна проїхати з міста А до міста С через місто В1

Вправи для повторення
1271.    Довжина кола дорівнює 18,84 см. Знайдіть площу круга, радіус якого вдвічі більший від радіуса даного кола.

1272.    Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см, 4 см, 5 см. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.

1273.    За 1 год екскаватор виймає 60 м3 грунту. За скільки годин він вириє траншею завдовжки 140 м, завширшки 1 м і завглибшки 1,5 м?

1274.    До деякого числа додали 62, одержану суму помножили на 3 й одержали 32. Знайдіть невідоме число.

1275.    У чемпіонаті з футболу команда «Нива» набрала 32 очки. Якщо кількість очок, що набрала команда «Зоря», поділити на 2 й одержану частку збільшити на 14, то вийде кількість очок «Ниви». Яка із цих команд посідає в турнірній таблиці вище місце?

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

_{Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.