Реклама




Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Материал из Гипермаркет знаний

Перейти к: навигация, поиск
Реклама

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>> Розв'язування задач за допомогою рівнянь


Задача 1. У двох бідонах є 36 л молока, до того ж, у першому бідоні молока в 1,4 разу більше, ніж у другому. Скільки молока в кожному бідоні? Нехай у другому бідоні є х л молока, тоді в першому — 1,4х л. У двох бідонах разом є (х + 1,4х) л молока, що за умовою дорівнює 36 л. Маємо рівняння:
х+ 1,4х = 36.


Розв'яжемо це рівняння: 2,4х = 36; х = 36 : 2,4; х = 15.
Отже, у другому бідоні є 15 л молока, а в першому — 1,4 • 15 = 21 (л).


Перевірка. В обох бідонах молока є 15 + 21=36 (л), що відповідає умові задачі.
Відповідь. 21л, 15 л.


Задача 2. На трьох полицях стоїть 129 книжок, до того ж, на другій полиці на 15 книжок більше, ніж на першій, а на третій — на 12 книжок менше, ніж на першій. Скільки книжок стоїть на кожній полиці?


Нехай на першій полиці стоїть х книжок, тоді на другій — (х + 15) книжок, а на третій — (х - 12) книжок. На трьох полицях стоїть х +(х+ 15) + (х- 12) книжок, що за умовою дорівнює 129 книжкам. Маємо рівняння:
х + (х+15) + (х-12) = 129.


Розв'яжемо це рівняння:
Зх + 3 = 129; Зх= 129-3; Зх=126; х= 126:3; х = 42.


На першій полиці стоїть 42 книжки, на другій — 42+ 15 = 57 (книжок), на третій — 42 - 12 = ЗО (книжок).


Перевірка. На трьох полицях є 42 + 57 + 30= 129 (книжок), що відповідає умові задачі.
Відповідь. 42, 57 і 30 книжок.

Для тих, хто хоче знати більше
Задача 3. У містечку є три школи. Кількість учнів першої школи становить 30% від кількості всіх учнів містечка. У другій школі учнів у 1,5 разу більше, ніж у першій. Скільки учнів у трьох школах разом, якщо у третій школі навчається 550 учнів? Розв'язання. Нехай у трьох школах разом навчається х учнів. Оскільки 30% = 0,3,
то в першій школі навчається 0,3х учнів. У другій школі навчається 1,5-0,3х = 0,45х учнів. Тоді у трьох школах навчається (0,3х + 0,45х + 550) учнів. Маємо рівняння:  0,3х + 0,45х + 550 = х.
 
Розв'яжемо це рівняння:
0,75х + 550=х; 0,75х-х = -550; -0,25х = -550; х = -550:(-0,25); х = 2200. Отже, у трьох школах містечка навчається 2200 учнів.

Відповідь. 2200 учнів.


Задача 4.
З міста А до міста В виїхав вантажний автомобіль. Через 30 хв назустріч йому з міста В виїхав легковий автомобіль, швидкість якого на 15 км/год більша, ніж вантажного. Коли легковий автомобіль приїхав до міста А, вантажному залишалося проїхати до міста УЗ ще 3 км. Знайти відстань між містами, якщо на шлях від В до А легковий автомобіль затратив 2,2 год.


Розв'язання. Нехай швидкість легкового автомобіля дорівнює хкм/год, тоді швидкість вантажного — (х- 15) км/год.


За 2,2 год легковий автомобіль проїхав 2,2хкм. 2,2хкм — це відстань між містами А та В. У момент приїзду легкового автомобіля до міста А вантажний автомобіль був у дорозі 30хв + 2,2год = 0,5 год + 2,2 год = 2,7 год. За цей час він проїхав 2,7(х-15)км. Додавши ще 3 км, одержимо відстань між містами: (2,7(х- 15) + 3)км.
Маємо рівняння: 2,7(х- 15) +3 = 2,2х.


Розв'яжемо це рівняння:
2,7х-40,5 + 3 = 2,2х; 2,7х-37,5 = 2,2х; 2,7х-2,2х = 37,5; 0,5х = 37,5; х= 37,5:0,5; х = 75.


Отже, швидкість легкового автомобіля дорівнює 75 км/год. Помноживши цю швидкість на час руху легкового автомобіля, одержимо відстань між містами: 75-2,2= 165 (км).
Відповідь. 165 км.

Рівень А
1276.  Сума двох чисел дорівнює 162, до того ж, перше число більше від другого на 30. Знайдіть ці числа.


1277.  У двох кошиках є 116 яблук, до того ж, у першому кошику на 14 яблук більше, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику?


1278.   Промінь ділить прямий кут на два кути. Знайдіть ці кути, якщо один із них на 12° менший від іншого.


1279. Фермер відвів під зернові культури на 360 га, або у 5,5 разу, більше, ніж під овочеві. Скільки землі відвів фермер під зернові культури і скільки під овочеві?


1280. Одне число утричі більше від іншого, а їх різниця дорівнює 132. Знайдіть ці числа.


1281.    Довжина прямокутника в 4 рази більша від його ширини, а периметр дорівнює 60 м. Знайдіть площу прямокутника.


1282.    Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 4,1. Одне з них утричі більше від іншого. Знайдіть ці числа.


1283.    У двох цистернах зберігається 64 т бензину, до того ж, маса бензину в першій цистерні становить 7/9 маси у другій. Скільки бензину в кожній цистерні?


1284.    Два трактори зорали 63 га поля, до того ж, перший трактор зорав 0,8 того, що зорав другий. Скільки землі зорав кожний трактор?


1285.    Турист 3 год їхав на велосипеді і 2год йшов пішки, до того ж, пішки він ішов на 6 км/год повільніше, ніж їхав на велосипеді. З якою швидкістю йшов турист, якщо всього він подолав 38 км?


1286.    Автомобіль проїхав деякий шлях за 2,5 год. Якби він їхав швидше на 15 км/год, то проїхав би цей шлях за 2 год. З якою швидкістю їхав автомобіль і який шлях він проїхав?


1287. Перший поїзд долає шлях між двома містами за 2,5 год, а другий — за 3,5 год. Швидкість першого поїзда більша від швидкості другого на 24 км/год. Знайдіть швидкість кожного поїзда і відстань між містами.


1288. Магазин продав за 3 дні 460 кг овочів. За перший день було продано овочів на 20 кг менше, а за третій — в 1,2 разу більше, ніж за другий. Скільки овочів продав магазин за кожний день окремо?


1289. У трьох ящиках є 36 кг помідорів, до того ж у першому на 4 кг більше, а в другому — удвічі більше, ніж у третьому. Скільки помідорів у кожному ящику?


1290. Периметр трикутника дорівнює 32 см. Перша сторона вдвічі довша від другої, а друга — на 4 см коротша від третьої. Знайдіть довжину кожної сторони трикутника .

Рівень Б
1291. У великому бідоні утричі більше молока, ніж у малому. Коли у великий бідон долили 6 л молока, а в малий — 7 л, то у великому бідоні молока стало удвічі більше, ніж у малому. Скільки молока було в кожному бідоні спочатку?

1292. У двох корзинах було порівну яблук. Після того як із першої корзини взяли 50 яблук, а з другої — 90, у першій корзині яблук стало втричі більше, ніж у другій. Скільки яблук було в кожній корзині спочатку?
 
1293. Катер пройшов за течією річки шлях від пристані А до пристані В і повернувся назад. Швидкість течії річки дорівнює 3 км/год. Знайдіть швидкість катера у стоячій воді, якщо: а) від А до В катер йшов 1,5 год, а від В до А — 2 год; б) швидкість катера проти течії річки становить 75% від швидкості за течією.
 
1294.Човен проплив шлях між двома пристанями за течією річки за 0,6 год, а на зворотний шлях затратив 1 год. Швидкість човна за течією річки на 6 км/год більша від швидкості проти течії. Знайдіть відстань між пристанями.

1295.    У першому баку міститься 400 л бензину, а в другому — 900 л. Щогодини з першого бака виливають по 20 л бензину, а з другого — по 10 л. Через скільки годин у першому баку залишиться бензину в 4 рази менше, ніж у другому?


1296.    На виставку привезли котів сибірської, ангорської, перської та сіамської порід. Ангорських котів було вдвічі більше, ніж перських, сибірських — утричі більше, ніж ангорських, а сіамських на 4 менше, ніж ангорських. Скільки котів кожної породи було на виставці, якщо усього їх було 51?

1297.Чотири коти — Мурко, Пушок, Базиліо та Леопольд — полювали на мишей. Мурко впіймав деяку кількість мишей, Пушок на 3 миші менше, ніж Мурко, Базиліо — утричі більше, ніж Мурко, а Леопольд удвічі більше, ніж Пушок. Усього вони впіймали 47 мишей. Скільки мишей упіймав кожен кіт?

1298. За зміну 3 робітники виготовили партію деталей. Перший робітник виготовив 22 деталі, другий — 30% усіх деталей, а третій — на 2 деталі більше, ніж другий. Скільки всього деталей виготовили робітники?
 
1299*. Велосипедист проїхав - запланованого шляху і ще 40 км, після чого йому залишилося проїхати 0,75 шляху без 118 км. Яка довжина всього шляху?


1300*. З міста А до міста В одночасно виїхали автомобіль і мотоцикліст. Коли через 2,5 год автомобіль прибув до міста В, мотоциклістові до В залишалося проїхати ще 75 км. Знайдіть відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1,6 разу більша від швидкості мотоцикліста.
 
1301.Катер пройшов річкою від пристані А до пристані В і повернувся назад. Від А до В катер йшов 2 год. Через 2,5 год після виходу катера від пристані В йому залишалося пройти до пристані А ще 3 км. Знайдіть відстань між пристанями, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.
 
1302.   Села А, В, С і В розташовані на прямолінійному шляху в указаній послідовності. Знайдіть відстань між селами С і В, якщо:
а)    АС = 14 км; АВ = 1,2СО; ВС = 0,$СВ;
б)    АВ = 33 км; АВ = 2СВ; відстань ВС на 2 км менша, ніж відстань АВ;
в)    ВС=9км;АВ= 1,2СВ; АВ = 3,7СВ.

Здогадайтеся
1303.   Вода, замерзаючи, збільшується на — свого об'єму. На яку частину свого об'єму зменшиться об'єм льоду, коли він перетвориться у воду?

Вправи для повторення

Вправи для повторення

1305*. Чи ділиться різниця 1 • 2 • 3 • ... • 17 • 18 -1 • 3 • 5 • ... • 15 • 17 на 5; на 10?


1306.    Задача-жарт. Два жуки змагаються з бігу на 50 м. Перший жук пробігає 1 м за 5 с, а другий — за 4,6 с. Після подолання кожних 10 м дистанції жуки зупиняються на перепочинок: перший — на 10 с, а другий — на 15 с. Який жук фінішує першим? Чи зміниться відповідь, якщо довжина дистанції буде 100 м; 30 м?


1307.    Щодня Ігор робить ранкову зарядку, пробігаючи за тиждень 12 км. Щосуботи і щонеділі він долає удвічі меншу відстань, ніж будь-якого іншого дня тижня. Яку відстань пробігає Ігор щосереди?


Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту


Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування

1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Реклама
Просмотры











Личные инструменты
��������...