Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Свойства параллельных плоскостей

Свойства параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны (рис. 333).

Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости.

Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать.

Задача (33). Даны две параллельные плоскости ₁ и ₂ и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X₁ и X₂ — точки пересечения ее с плоскостями ₁ и ₂. Докажите, что отношение длин отрезков AX₁: AX₂ не зависит от взятой прямой.

Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y₁ и У₂ точки пересечения ее с плоскостями ₁ и ₂ (рис. 334). Проведем через прямые AX₁ и AY₁ плоскость. Она пересечет плоскости ₁ и ₂ по параллельным прямым X₁Y₁и X₂Y₂. Отсюда следует подобие треугольников

AX₁Y₁ и AX₂Y₂. А из подобия треугольников следует пропорция

Т. е. отношения AX₁:AX₂ и AY₁: АY₂ одинаковы для обеих прямых.

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Действительно, пусть ₁ и ₂ — параллельные плоскости.

 
a и b — пересекающие их параллельные прямые, А₁,А₂ и В₁, В₂ — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости ₁ и ₂ по параллельным прямым А₁В₁и А₂В₂. Четырехугольник А₁В₁B₂A₂. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А₁А₂ = В₁В₂, что и требовалось доказать.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.