Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Сложение векторов

Сложение векторов

Суммой векторов и b с координатами a₁, a₂ и b₁, b₂ называется вектор с с координатами а1 + Ь1, a2 + b2. т. е.

Для доказательства достаточно сравнить соответствующие координаты векторов, стоящих в правой и левой частях равенств. Мы видим, что они равны. А вектор с соответственно равными координатами равны.

 
Теорема 10.1. Каковы, бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство

Доказательство. Пусть А (x₁; у₁), В  (x₂; у₂), С  (x₃; у₃) — данные точки (рис. 215). Вектор имеет координаты x₂ — х₁, y₂ — y₁, вектор имеет координаты x₃ — х_2, y₃ —y₂ Следовательно, вектор + имеет координаты  x₃ — х_1, y₃ —y₁. А это есть координаты вектора . Значит,

векторы + и равны. Теорема доказана.
Теорема 10.1 дает следующий способ построения суммы произвольных векторов и . Надо от конца вектора а отложить вектор ', равный вектору . Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора , а конец — с концом вектора ' будет суммой векторов и (рис. 216). Такой способ получения суммы двух векторов называется «правилом треугольника» сложения векторов.

Для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах («правило параллелограмма», рис. 217). Действительно, , а

Задача (11). Даны векторы с общим началом:

и (рис. 218). Докажите, что — =.
Решение. Имеем + =. А это значит, что

Отсюда получается следующее правило для построения разности двух векторов. Чтобы построить вектор, равный разности векторов и , надо отложить равные им векторы ' и ' от одной точки. Тогда вектор, начало которого совпадает с концом вектора ', а конец — с концом вектора ', будет разностью векторов и (рис. 219). 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Математика за 8 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.