KNOWLEDGE HYPERMARKET


Теорема о пропорциональных отрезках

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Теорема о пропорциональных отрезках


Теорема о пропорциональных отрезках


Теорема 6.9. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Доказательство. Пусть стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и B11 соответственно (рис. 138). Теоремой утверждается, что

Доказательство


Докажем сначала равенство (*) в случае, когда существует такой отрезок длины 22-06-20.jpg, который укладывается целое число раз и на отрезке АС, и на отрезке AС1. Пусть АС=n22-06-20.jpg, АС1 =  m22-06-20.jpg и n>m. Разобьем отрезок АС на n равных частей (длины 22-06-20.jpg). При этом точка С1 будет одной из точек деления.

Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки некоторой длины 22-06-20.jpg1). Имеем:

Доказательство

что и требовалось доказать.

Докажем теорему в общем случае (не для запоминания). Допустим, что

Доказательство

Теорема о пропорциональных отрезках
 

Отложим на луче АС отрезок Доказательство
При этом АС2<АС1. Разобьем отрезок АС на большое число n равных частей и проведем через точки деления прямые,  параллельные ВС.

При достаточно большом n на отрезке С1С2 будут точки  деления. Обозначим одну из них через У, а соответствующую точку на отрезке АВ1, через X. По доказанному

Доказательство

Заменим в этом равенстве величину AY меньшей величиной AС2, а величину АХ большей величиной АВ1. Получим:

Доказательство


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.