Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Теорема синусов

Теорема синусов

Теорема 12.2 (теорема синусов). Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство. Пусть ABC — треугольник со сторонами а, b, с и противолежащими углами (рис. 265).

Докажем, что

Опустим из вершины С высоту CD. Из прямоугольного треугольника ACD, если угол а острый, получаем:

 (рис. 265, а).Если угол а тупой, то  (рис.   265, б). Аналогично  из  треугольника  BCD получаем

Для доказательства надо провести высоту треугольника из вершины А. Теорема доказана.
 
 

Задача (13). Докажите, что в теореме синусов каждое из трех отношений:    равно 2R, где
R — радиус окружности, описанной около треугольника.

Решение. Проведем диаметр ED (рис. 266). По свойству углов, вписанных в окружность, угол при вершине Ъ прямоугольного треугольника BCD равен либо а, если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС (рис. 266, а), либо 180° — <х, если они лежат по разные стороны от прямой ВС (рис. 266, б). В первом случае BC = BD sin а, во втором BC = BD sin (180° —а). Так как sin (180° —ос) = sin а, то в любом случае a = 2Rsin а. Следовательно,

что и требовалось доказать.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 9 класса по математике скачать, Математика онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.