Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Угол между плоскостями

 Угол между плоскостями

Определим понятие угла между плоскостями. Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.

Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями (рис. 392).

Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.

Пусть и — данные плоскости, пересекающиеся по прямой с. Проведем плоскость , перпендикулярную прямой с. Она пересечет плоскости и по прямым а и b. Угол между плоскостями и равен углу между прямыми а и b.

Возьмем другую секущую плоскость ', перпендикулярную прямой с. Пусть а' и b' — прямые пересечения этой плоскости с плоскостями и .

Выполним параллельный перенос, при котором точка пересечения плоскости с прямой с переходит в точку пересечения плоскости ' с прямой с. При этом по свойству параллельного переноса прямая а переходит в прямую а', а прямая b — в прямую b'.

Это значит, что углы между прямыми а и b, а' и b' равны, что и требовалось доказать.

 
Задача (43). Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

Решение. Пусть и — данные плоскости а А — точка, лежащая в плоскости (рис. 393). Опустим перпендикуляр АА' на плоскость и перпендикуляр АВ на прямую с, по которой пересекаются плоскости. По теореме о трех перпендикулярах A'Bc. Плоскость треугольника ABA' перпендикулярна прямой с и потому угол при вершине В прямоугольного треугольника ABA' равен 30°. Имеем:

Расстояние от точки А до прямой с равно 2а.


 
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.