Личные инструменты

  • загрузка...

Формулы корней квадратных уравнений

Материал из Гипермаркет знаний

Перейти к: навигация, поиск

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Формулы корней квадратных уравнений

Квадратные уравнения

Содержание

Определение квадратного уравнения

Из курса математики предыдущих классов вам уже известно, что такое уравнение, а вот какие же уравнения принято называть квадратными, нам еще предстоит разобраться. Если вы слышите такое словосочетание, как «квадратное уравнение», то ключевым словом в этой терминологии является слово «квадратное».

Ну а теперь давайте более подробно рассмотрим, как должно выглядеть квадратное уравнение. А раз оно «квадратное», значит, такое уравнение непременно должно содержать икс в квадрате, также может быть икс в первой степени и простое число. Если говорить более простым языком, то в таком уравнении должен присутствовать икс, но его степень не должна быть больше двойки.

Но, а если говорить языком математики, то это такое уравнение, которое выглядит так:

ax2 + bx + c = 0,

где a, b, c — какие-нибудь числа (a ≠ 0), x — неизвестное.

Числа, которые имеются в квадратном уравнении, называются коэффициентами этого квадратного уравнения:

• a – является первым коэффициентом квадратного уравнения;
• b – выступает в роли второго коэффициента;
• c - называют его свободным членом.

В целом, если рассматривать квадратное уравнение, которое имеет вид:

ax2 + bx + c = 0

То можно увидеть, что в данное квадратное уравнение с его левой стороны имеет полный набор членов, где присутствует икс в квадрате с коэффициентом a, также икс в первой степени с коэффициентом b, ну и свободный член c.

Квадратные уравнения со всеми тремя слагаемыми называются полными.

Они имеют такой вид:


квадратные уравнения

Но если, к примеру, взять коэффициент b, который равен 0, то получается, что у нас пропадает икс в первой степени. Или же c равняется нулю, то тогда наше уравнение остается без свободного члена.

Из выше сказанного делаем вывод, что перед нами квадратное уравнение, где нету коэффициента или свободного члена. Такие квадратные уравнения, у которых чего-то не достает, принято называть неполными квадратными уравнениями.

Так, уравнения с нулевым коэффициентом b или c будут неполными квадратными уравнениями следующего вида, например:


квадратные уравнения

Если же в квадратном уравнении старший коэффициент равняется единице, то такое уравнение носит название приведенного квадратного уравнения.


квадратные уравнения

Способы решения квадратных уравнений


квадратные уравнения

Зачем уметь решать квадратные уравнения


квадратные уравнения

На протяжении изучения всего курса алгебры в школе, изучению уравнений отводится больше часов, чем на какие-либо другие темы по математике. А задумывались ли вы, почему так? Просто, умение решать уравнения имеет не только огромное значение для досконального знания математики и естественных законов, но эти знания пригодятся вам и в практических целях.

Ведь в повседневном реальном мире придется сталкиваться с различными проблемами, где никак не обойтись без решения различных видов уравнений. Обучившись их решать и овладев их способами решения, в дальнейшем вы сможете легко найти ответы в любой области науки и техники.

А умение понимать и решать квадратные уравнения, является фундаментом к освоению знаний математических наук.

История возникновения и развития квадратных уравнений

Потребность в умении решать уравнения возникла еще в глубокой древности, при этом уже тогда люди вычисляли уравнения не только 1-й степени, но и 2-й. Это было продиктовано потребностью человека научиться вычислять площади земельных участков, а также делать шаги в сторону развития таких наук, как астрономия, физика, математика и т.д.

Первыми умельцами в разрешении квадратных уравнений можно назвать жителей Вавилона. Они их научились решать еще 4000 лет до н.э. Естественно, что правила решения квадратных уравнений в вавилонских текстах далеко отличались от современных, но по существу они близки. В вавилонских трактатах не было понятия отрицательного числа, да и общие методы их решения кардинально отличались.

Также пользовался решением квадратных уравнений и древнеиндийский математик Баудхаяма.

В Европе первые формулы решения этих уравнений появились лишь в 1202 г. . Они были описаны итальянским математиком Леонардом Фибоначчи в его знаменитой книге «Книге абака».

Немного позднее изучением этого важного математического вопроса с квадратными уравнениями занялись и такие ученые, как Ньютон, Франсуа Виет, Рене Декарт и другие известные математики.

Применение квадратных уравнений в современной жизни


квадратные уравнения

И если древний человек уже тогда применял для решения жизненных вопросов квадратные уравнения, то через столько лет изучения этого вопроса, их значение нисколько не уменьшилось, а даже наоборот увеличилось. Давайте с вами поразмыслим, где же теперь нашли применение квадратные уравнения, если не брать во внимание их изучение в школах и различных ВУЗах.

Изучая тему квадратных уравнений, мы как-то не задумывались о том, что квадратные уравнения имеют широкое практическое применение.

Без квадратных уравнений не обойтись при различных расчетах. Их можно использовать при строительстве, чтобы выяснить траекторию движения планет, в самолетостроении. Важны арифметические расчеты и в спорте.

Домашнее задание:


квадратные уравнения


...