KNOWLEDGE HYPERMARKET


Формулы корней квадратных уравнений
 
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 1: Строка 1:
-
Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Формулы корней квадратных уравнений. квадратное уравнение, корни, теореме, функции, формулам, коэффициент, числа, знаменатель, отрицательное число, уравнение</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Формулы корней квадратных уравнений. квадратное уравнение, корни, теореме, функции, формулам, коэффициент, числа, знаменатель, отрицательное число, уравнение</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика:Формулы корней квадратных уравнений'''<br>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика:Формулы корней квадратных уравнений'''<br>  
Строка 7: Строка 7:
<h2>Определение квадратного уравнения</h2>
<h2>Определение квадратного уравнения</h2>
-
Из курса математики предыдущих классов вам уже известно, что такое уравнение, а вот какие уравнения называются квадратными, нам еще предстоит разобраться. Если вы слышите такое словосочетание, как «квадратное уравнение», то ключевым словом в этой терминологии является слово «квадратное».  
+
Из курса математики предыдущих классов вам уже известно, что такое уравнение, а вот какие же уравнения принято называть квадратными, нам еще предстоит разобраться. Если вы слышите такое словосочетание, как «квадратное уравнение», то ключевым словом в этой терминологии является слово «квадратное».  
-
Ну а теперь давайте более подробно рассмотрим, как должно выглядеть квадратное уравнение. А раз оно «квадратное», то это говорит о том, что в таком уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате, также может быть икс в первой степени и простое число.  Если говорить более простым языком, то в таком уравнении должен присутствовать икс, но его степень не должна быть больше двойки.
+
Ну а теперь давайте более подробно рассмотрим, как должно выглядеть квадратное уравнение. А раз оно «квадратное», значит, такое уравнение непременно должно содержать икс в квадрате, также может быть икс в первой степени и простое число.  Если говорить более простым языком, то в таком уравнении должен присутствовать икс, но его степень не должна быть больше двойки.
-
Но, а если говорить языком математики, то это такое уравнение, которое имеет вид:
+
Но, а если говорить языком математики, то это такое уравнение, которое выглядит так:
ax2 + bx + c = 0,  
ax2 + bx + c = 0,  
-
где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное.
+
где a, b, c — какие-нибудь числа (a ≠ 0), x — неизвестное.
-
Числа, которые присутствуют в квадратном уравнении, называются коэффициентами этого квадратного уравнения:
+
Числа, которые имеются в квадратном уравнении, называются коэффициентами этого квадратного уравнения:
• a – является первым коэффициентом квадратного уравнения;<br>
• a – является первым коэффициентом квадратного уравнения;<br>
Строка 23: Строка 23:
• c  -  называют его свободным членом.<br>
• c  -  называют его свободным членом.<br>
-
В общем, ясли рассматривать квадратное уравнение, которое имеет вид:
+
В целом, если рассматривать квадратное уравнение, которое имеет вид:
ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx + c = 0
-
То мы с вами видим, что в этом квадратном уравнении с его левой стороны есть полный набор членов, где есть икс в квадрате с коэффициентом a, также икс в первой степени с коэффициентом b, ну и свободный член c.  
+
То можно увидеть, что в данное квадратное уравнение с его левой стороны имеет полный набор членов, где присутствует икс в квадрате с коэффициентом a, также икс в первой степени с коэффициентом b, ну и свободный член c.  
-
Квадратные уравнения, в котором присутствуют все три слагаемых, называются полными.  
+
Квадратные уравнения со всеми тремя слагаемыми называются полными.  
Они имеют такой вид:
Они имеют такой вид:
Строка 37: Строка 37:
<br>  
<br>  
-
Но если, к примеру, взять коэффициент b, который равен 0, то получается, что у нас отсутствует икс в первой степени. Или же c равняется нулю, то тогда наше уравнение остается без свободного члена.
+
Но если, к примеру, взять коэффициент '''b''', который равен 0, то получается, что у нас пропадает икс в первой степени. Или же '''c''' равняется нулю, то тогда наше уравнение остается без свободного члена.
-
Из выше сказанного делаем вывод, что перед нами квадратное уравнение, у которого отсутствует коэффициент или свободный член. Такие квадратные уравнения, у которых чего-то не хватает, называются неполными квадратными уравнениями.  
+
Из выше сказанного делаем вывод, что перед нами квадратное уравнение, где нету коэффициента или свободного члена. Такие квадратные уравнения, у которых чего-то не достает, принято называть неполными квадратными уравнениями.  
-
Таким образом, уравнения, у которых один из коэффициентов b   или   c   равны нулю, являются неполными квадратными уравнениями и имеют вид, например:
+
Так, уравнения с нулевым коэффициентом '''b''' или '''c''' будут неполными квадратными уравнениями следующего вида, например:
<br>
<br>
Строка 65: Строка 65:
<br>  
<br>  
-
На протяжении изучения всего курса алгебры в школе, изучению уравнений отводится больше часов, чем на какие-либо другие темы по математике. А задумывались ли вы, почему так? Дело в том, что умение решать уравнения имеют не только огромное значение для досконального знания математики и естественных законов, но эти знания пригодятся вам и в практических целях.  
+
На протяжении изучения всего курса алгебры в школе, изучению уравнений отводится больше часов, чем на какие-либо другие темы по математике. А задумывались ли вы, почему так? Просто, умение решать уравнения имеет не только огромное значение для досконального знания математики и естественных законов, но эти знания пригодятся вам и в практических целях.  
-
Дело в том, что в повседневном реальном мире придется сталкиваться с различными проблемами, где никак не обойтись без решения различных видов уравнений. Научившись их решать и овладев их способами решения, в дальнейшем вы сможете легко найти ответы в любой области науки и техники.  
+
Ведь в повседневном реальном мире придется сталкиваться с различными проблемами, где никак не обойтись без решения различных видов уравнений. Обучившись их решать и овладев их способами решения, в дальнейшем вы сможете легко найти ответы в любой области науки и техники.  
А умение понимать и решать квадратные уравнения, является фундаментом к освоению знаний математических наук.
А умение понимать и решать квадратные уравнения, является фундаментом к освоению знаний математических наук.
Строка 73: Строка 73:
<h2>История возникновения и развития квадратных уравнений</h2>
<h2>История возникновения и развития квадратных уравнений</h2>
-
Необходимость в умении решать уравнения возникла еще в глубокой древности, при этом уже тогда люди решали уравнения не только первой степени, но и второй. Это было продиктовано потребностью человека научиться вычислять площади земельных участков, а также делать шаги в развитии таких наук, как астрономия, физика, математика и т.д.
+
Потребность в умении решать уравнения возникла еще в глубокой древности, при этом уже тогда люди вычисляли уравнения не только 1-й степени, но и 2-й. Это было продиктовано потребностью человека научиться вычислять площади земельных участков, а также делать шаги в сторону развития таких наук, как астрономия, физика, математика и т.д.
-
Первыми умельцами в решении квадратных уравнений можно назвать жителей Вавилона. Они их научились решать еще 4000 лет до нашей эры. Естественно, что правила решения квадратных уравнений в вавилонских текстах далеко отличались от современных, но по существу они близки. В вавилонских трактатах не было понятия отрицательного числа, да и общие методы их решения кардинально отличались.
+
Первыми умельцами в разрешении квадратных уравнений можно назвать жителей Вавилона. Они их научились решать еще 4000 лет до н.э. Естественно, что правила решения квадратных уравнений в вавилонских текстах далеко отличались от современных, но по существу они близки. В вавилонских трактатах не было понятия отрицательного числа, да и общие методы их решения кардинально отличались.
Также пользовался решением квадратных уравнений и древнеиндийский математик Баудхаяма.  
Также пользовался решением квадратных уравнений и древнеиндийский математик Баудхаяма.  
Строка 81: Строка 81:
В Европе первые формулы решения этих уравнений появились лишь в 1202 г. . Они были описаны итальянским математиком Леонардом Фибоначчи в его знаменитой книге «Книге абака».   
В Европе первые формулы решения этих уравнений появились лишь в 1202 г. . Они были описаны итальянским математиком Леонардом Фибоначчи в его знаменитой книге «Книге абака».   
-
Немного позднее изучением этого важного математического вопроса с квадратными уравнениями занялись и такие ученые, как Ньютон, Франсуа Виет, Рене Декарт и другие выдающиеся математики.
+
Немного позднее изучением этого важного математического вопроса с квадратными уравнениями занялись и такие ученые, как Ньютон, Франсуа Виет, Рене Декарт и другие известные математики.
<h2>Применение квадратных уравнений в современной жизни</h2>
<h2>Применение квадратных уравнений в современной жизни</h2>

Текущая версия на 11:47, 19 июня 2015

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Формулы корней квадратных уравнений

Квадратные уравнения

Содержание

Определение квадратного уравнения

Из курса математики предыдущих классов вам уже известно, что такое уравнение, а вот какие же уравнения принято называть квадратными, нам еще предстоит разобраться. Если вы слышите такое словосочетание, как «квадратное уравнение», то ключевым словом в этой терминологии является слово «квадратное».

Ну а теперь давайте более подробно рассмотрим, как должно выглядеть квадратное уравнение. А раз оно «квадратное», значит, такое уравнение непременно должно содержать икс в квадрате, также может быть икс в первой степени и простое число. Если говорить более простым языком, то в таком уравнении должен присутствовать икс, но его степень не должна быть больше двойки.

Но, а если говорить языком математики, то это такое уравнение, которое выглядит так:

ax2 + bx + c = 0,

где a, b, c — какие-нибудь числа (a ≠ 0), x — неизвестное.

Числа, которые имеются в квадратном уравнении, называются коэффициентами этого квадратного уравнения:

• a – является первым коэффициентом квадратного уравнения;
• b – выступает в роли второго коэффициента;
• c - называют его свободным членом.

В целом, если рассматривать квадратное уравнение, которое имеет вид:

ax2 + bx + c = 0

То можно увидеть, что в данное квадратное уравнение с его левой стороны имеет полный набор членов, где присутствует икс в квадрате с коэффициентом a, также икс в первой степени с коэффициентом b, ну и свободный член c.

Квадратные уравнения со всеми тремя слагаемыми называются полными.

Они имеют такой вид:


квадратные уравнения

Но если, к примеру, взять коэффициент b, который равен 0, то получается, что у нас пропадает икс в первой степени. Или же c равняется нулю, то тогда наше уравнение остается без свободного члена.

Из выше сказанного делаем вывод, что перед нами квадратное уравнение, где нету коэффициента или свободного члена. Такие квадратные уравнения, у которых чего-то не достает, принято называть неполными квадратными уравнениями.

Так, уравнения с нулевым коэффициентом b или c будут неполными квадратными уравнениями следующего вида, например:


квадратные уравнения

Если же в квадратном уравнении старший коэффициент равняется единице, то такое уравнение носит название приведенного квадратного уравнения.


квадратные уравнения

Способы решения квадратных уравнений


квадратные уравнения

Зачем уметь решать квадратные уравнения


квадратные уравнения

На протяжении изучения всего курса алгебры в школе, изучению уравнений отводится больше часов, чем на какие-либо другие темы по математике. А задумывались ли вы, почему так? Просто, умение решать уравнения имеет не только огромное значение для досконального знания математики и естественных законов, но эти знания пригодятся вам и в практических целях.

Ведь в повседневном реальном мире придется сталкиваться с различными проблемами, где никак не обойтись без решения различных видов уравнений. Обучившись их решать и овладев их способами решения, в дальнейшем вы сможете легко найти ответы в любой области науки и техники.

А умение понимать и решать квадратные уравнения, является фундаментом к освоению знаний математических наук.

История возникновения и развития квадратных уравнений

Потребность в умении решать уравнения возникла еще в глубокой древности, при этом уже тогда люди вычисляли уравнения не только 1-й степени, но и 2-й. Это было продиктовано потребностью человека научиться вычислять площади земельных участков, а также делать шаги в сторону развития таких наук, как астрономия, физика, математика и т.д.

Первыми умельцами в разрешении квадратных уравнений можно назвать жителей Вавилона. Они их научились решать еще 4000 лет до н.э. Естественно, что правила решения квадратных уравнений в вавилонских текстах далеко отличались от современных, но по существу они близки. В вавилонских трактатах не было понятия отрицательного числа, да и общие методы их решения кардинально отличались.

Также пользовался решением квадратных уравнений и древнеиндийский математик Баудхаяма.

В Европе первые формулы решения этих уравнений появились лишь в 1202 г. . Они были описаны итальянским математиком Леонардом Фибоначчи в его знаменитой книге «Книге абака».

Немного позднее изучением этого важного математического вопроса с квадратными уравнениями занялись и такие ученые, как Ньютон, Франсуа Виет, Рене Декарт и другие известные математики.

Применение квадратных уравнений в современной жизни


квадратные уравнения

И если древний человек уже тогда применял для решения жизненных вопросов квадратные уравнения, то через столько лет изучения этого вопроса, их значение нисколько не уменьшилось, а даже наоборот увеличилось. Давайте с вами поразмыслим, где же теперь нашли применение квадратные уравнения, если не брать во внимание их изучение в школах и различных ВУЗах.

Изучая тему квадратных уравнений, мы как-то не задумывались о том, что квадратные уравнения имеют широкое практическое применение.

Без квадратных уравнений не обойтись при различных расчетах. Их можно использовать при строительстве, чтобы выяснить траекторию движения планет, в самолетостроении. Важны арифметические расчеты и в спорте.

Домашнее задание:


квадратные уравнения