Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Центральная симметрия параллелепипеда

Центральная симметрия параллелепипеда

Теорема 19.3. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А₁А₃' и А₄А'₂ (рис. 414). Так как четырехугольники А₁А₂А₃А₄ и А₂А'₂А'₃А₃ — параллелограммы с общей стороной А₂А₃, то их стороны А₁А₄ и A'₂A'₃ параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А₁А'₂ и А ₄А' ₃. Следовательно, четырехугольник

А₄А ₁A'₂A'₃ — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А₁А₃' и А₄А'₂ являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.

Аналогично доказывается, что диагонали  А₁А₃' и  А₂А₄' , а также диагонали А₁А₃' и А₃А₁' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.

Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.