KNOWLEDGE HYPERMARKET

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 6 класс, Алгебра, урок, на Тему, Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 6 класс, Алгебра, урок, на Тему, Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа, натуральное число, число, площадь, множители, дроби. углы</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 класс|Математика 6 класс]]&gt;&gt;Математика:Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 класс|Математика 6 класс]]&gt;&gt;Математика:Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа'''  
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа'''
+
'''6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа'''  
-
<br>Задача. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Чебурашка», если надо использовать все конфеты?  
+
<br>Задача. Какое наибольшее '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел|число]]''' одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Чебурашка», если надо использовать все конфеты?  
-
Решение. Каждое из чисел 48 и 36 должно делиться на число подарков. Поэтому сначала выпишем все делители числа 48.
+
Решение. Каждое из чисел 48 и 36 должно делиться на число подарков. Поэтому сначала выпишем все делители числа 48.  
-
Получим: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
+
Получим: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.  
-
Затем выпишем все делители числа 36.
+
Затем выпишем все делители числа 36.  
-
Получим: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
+
Получим: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.  
-
Общими делителями чисел 48 и 36 будут: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
+
Общими делителями чисел 48 и 36 будут: 1, 2, 3, 4, 6, 12.  
-
Видим, что наибольшим из этих чисел является 12. Его называют наибольший общим делителем чисел 48 и 36.
+
Видим, что наибольшим из этих чисел является 12. Его называют наибольший общим делителем чисел 48 и 36.  
-
Значит, можно составить 12 подарков. В каждом подарке будет 4 конфеты «Ласточка» (48:12=4) и 3 конфеты «Чебурашка» (36:12=3).
+
Значит, можно составить 12 подарков. В каждом подарке будет 4 конфеты «Ласточка» (48:12=4) и 3 конфеты «Чебурашка» (36:12=3).  
-
'''''Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.'''''
+
Наибольшее '''[[Презентація до теми Натуральний ряд чисел. Читання і запис натуральних чисел, більших за мільйон. Число 0|натуральное число]]''', на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
-
Найдем наибольший общий делитель чисел 24 и 36.
+
Найдем наибольший общий делитель чисел 24 и 36.  
-
Делителями 24 будут 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делителями 35 будут 1, б, 7, 35.
+
Делителями 24 будут 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делителями 35 будут 1, б, 7, 35.  
-
Видим, что числа 24 и 35 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми.
+
Видим, что числа 24 и 35 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми.  
-
'''''Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.'''''
+
'''''Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.'''''  
-
Наибольший общий делитель можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.
+
Наибольший общий делитель можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.  
-
Разложим на множители числа 48 и 36, получим: 48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3, 36 = 2 • 2 • 3 • 3.
+
Разложим на множители числа 48 и 36, получим: 48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3, 36 = 2 • 2 • 3 • 3.  
-
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т. е. две двойки).
+
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т. е. две двойки).  
-
Остаются множители 2 • 2 • 3. Их произведение равно 12. Это число и является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36.
+
Остаются '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи|множители]]''' 2 • 2 • 3. Их произведение равно 12. Это число и является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36.  
-
Так же находят наибольший общий делитель трех и более. чисел.
+
Так же находят наибольший общий делитель трех и более чисел.  
-
'''''Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3) найти произведение оставшихся множителей.'''''
+
'''''Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3) найти произведение оставшихся множителей.'''''  
-
'''''Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.'''''
+
'''''Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.'''''  
-
Например, наибольшим общим делителем чисел 16, 45, 75 и 180 будет число 15, так как на него делятся все остальные числа: 45, 75 и 180.
+
Например, наибольшим общим делителем чисел 16, 45, 75 и 180 будет число 15, так как на него делятся все остальные числа: 45, 75 и 180.  
-
'''&nbsp;?''' Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел? Какие два числа называют взаимно простыми? Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел? Число а кратно числу b. Какое число является наибольшим общим делителем чисел а и b?
+
'''&nbsp;?''' Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел? Какие два числа называют взаимно простыми? Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел? Число а кратно числу b. Какое число является наибольшим общим делителем чисел а и b?  
-
'''&nbsp;К'''&nbsp; 139. Найдите все общие делители чисел: а) 18 и 60; б) 72, 96 и 120; в) 35 и 88.
+
'''&nbsp;К'''&nbsp; 139. Найдите все общие делители чисел: а) 18 и 60; б) 72, 96 и 120; в) 35 и 88.  
-
140. Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел а и b, если: а) а = 2 • 2 • 3 • 3 и b = 2 • 3 • 3 • 5; б) а = 5 • 5 • 7 • 7 • 7 и b = 3 • 5 • 7 • 7.
+
140. Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел а и b, если: а) а = 2 • 2 • 3 • 3 и b = 2 • 3 • 3 • 5; б) а = 5 • 5 • 7 • 7 • 7 и b = 3 • 5 • 7 • 7.  
-
[[Image:18-07-33.jpg]]<br> <br>141.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите наибольший общий делитель чисел:
+
[[Image:18-07-33.jpg|550px|Правило]]<br> <br>141.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите наибольший общий делитель чисел:  
-
а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;12 и 18;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; в) 675 и 825;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; д) 324, 111 и 432;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;50 и 175; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; г) 7920 и 594;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; е) 320, 640 и 960.
+
а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;12 и 18;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; в) 675 и 825;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; д) 324, 111 и 432;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;50 и 175; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; г) 7920 и 594;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; е) 320, 640 и 960.  
-
142.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Являются ли взаимно простыми числа:
+
142.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Являются ли взаимно простыми числа:  
-
а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?
+
а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?  
-
143.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите среди чисел 9, 14, 15 и 27 три пары взаимно простых чисел.
+
143.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите среди чисел 9, 14, 15 и 27 три пары взаимно простых чисел.  
-
144.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
+
144.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Запишите все правильные '''[[Фішки для допитливих до уроку: Дробові числа. Звичайні дроби.|дроби]]''' со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.  
145.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?  
145.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?  
-
146. Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек — на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
+
146. Для поездки за город [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ '''работникам'''] завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек — на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?  
-
'''П''' 147. Вычислите устно:
+
'''П''' 147. Вычислите устно:  
-
[[Image:18-07-34.jpg]]<br><br>148. С помощью рисунка 7 определите, являются ли числа a, b и с простыми.
+
[[Image:18-07-34.jpg|480px|Задание]]<br><br>148. С помощью рисунка 7 определите, являются ли числа a, b и с простыми.  
-
[[Image:18-07-35.jpg]]<br><br>149.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого:
+
[[Image:18-07-35.jpg|480px|Задание]]<br><br>149.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого:  
-
а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;сумма длин всех'ребер выражается простым числом;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;площадь поверхности выражается простым числом?
+
а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;сумма длин всех'ребер выражается простым числом;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;'''[[Урок 19. Площадь фигур|площадь]]''' поверхности выражается простым числом?  
150.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Разложите на простые множители числа:  
150.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Разложите на простые множители числа:  
-
а) 875; 2376; 5625; б) 2025; 3969; 13125.
+
а) 875; 2376; 5625; б) 2025; 3969; 13125.  
-
151.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Почему, если одно число можно разложить на два простых множителя, а второе — на три простых множителя, то эти числа не равны?
+
151.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Почему, если одно число можно разложить на два простых множителя, а второе — на три простых множителя, то эти числа не равны?  
-
152.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Можно ли найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?
+
152.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Можно ли найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?  
-
153.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:
+
153.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:  
-
а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3 • 8 • 5-11):(8 • 11); в) (2 • 3 • 7 •1 •3):(3 •7);<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(2 •2 •3 •5 •7):(2 •3 •7); г) (3 •5 • 11 • 17 • 23):(3 • 11 •17).
+
а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3 • 8 • 5-11):(8 • 11); в) (2 • 3 • 7 •1 •3):(3 •7);<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(2 •2 •3 •5 •7):(2 •3 •7); г) (3 •5 • 11 • 17 • 23):(3 • 11 •17).  
-
154.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сравните:
+
154.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сравните:  
-
<br>а&gt;Т"Т' «15&nbsp;&nbsp; &nbsp;•)1f-f' ')*f»»T-<br>Ф<br>165. С помощью транспортира постройте /-АОВ=ЪЪ° и Z.DEF = 140°. <br><br>156.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу:<br>1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Луч ОМ разделил развернутый- угол АОВ на два угла АОМ и MOB. Угол АОМ в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы АОМ и ВОМ1 Постройте эти углы.<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Луч ОК разделил развернутый угол COD на два угла СОК и KOD. Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.<br>157.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу:<br>.1) Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три<br>о<br>дня. Во вторник они отремонтировали —- этой дороги, а в сре-<br>5<br>о<br>ду — оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтиро-<br>о<br>вали рабочие в четверг?<br>2) На ферме содержатся коровы, овцы и козы, всего 3400 жи-<br>9<br>вотных. Овцы и козы вместе составляют — всех животных,<br>п<br>а козы составляют — общего числа овец и коз. Сколько на ферме коров, сколько овец и сколько коз?<br>158.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3;<br>3 17<br>0,13; 0,2 и в виде десятичной дроби числа —; 4—; 3—.<br>159.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие, записав каждое число в виде<br>десятичной дроби: а) -|-+-§-; б) 1-j—f-2^.<br>Щ 160. Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36', 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предложения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?<br>®<br>161. Найдите наибольший общий делитель чисел а и Ь, если:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;а = 3-3-5-5-5-7, 6 = 3-5-5-11;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;а = 2-2-2-3-5-7, 6 = 3-11-13.<br>162.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите наибольший общий делитель чисел:<br>а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.<br>163.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.<br>164.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сравните: а) -§- и -j^; б) 1-|- и -§-; в) ^ и 2-|-.<br>165.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Постройте угол А ОС, равный 130°. Проведите внутри угла АОС луч ОВ так, чтобы /LBOC=40°. Измерьте угол АОВ.<br>166.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?<br>23&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br>167.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В инкубатор заложили 1200 яиц. Из — всех яиц вылу-<br>24&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br>пились цыплята. При этом оказалось, что петушки составляют<br>-f- всех вылупившихся цыплят. Сколько петушков и сколько<br>о<br>курочек вылупилось из яиц?<br>166. Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,5; 0,16; 0,25.<br>160. Представьте в виде десятичной дроби:<br>5 * 125 ' 20 * 2 ' 170. Найдите значение выражения:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;1,53 * 54—0,42 • (512—491,2) +1,116;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;((27,12 + 43,08) • 0,007 - 0,0314) • 100.<br><br><br>
+
[[Image:18-07-36.jpg|480px|Задание]]
 +
 
 +
<br>155. С помощью транспортира постройте [[Image:18-07-37.jpg]]АОВ=35° и [[Image:18-07-37.jpg]]DEF = 140°.  
 +
 
 +
156.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу:  
 +
 
 +
1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Луч ОМ разделил развернутый- угол АОВ на два угла АОМ и MOB. Угол АОМ в 3 раза больше угла MOB. Чему равны '''[[Закріплення випадків додавання та віднімання, пов’язаних з нумерацією чисел. Прямий кут. Акселеративні методи|углы]]''' АОМ и ВОМ. Постройте эти углы.<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Луч ОК разделил развернутый угол COD на два угла СОК и KOD. Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.  
 +
 
 +
157.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу:  
 +
 
 +
1) Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали [[Image:18-07-38.jpg]] этой дороги, а в среду [[Image:18-07-39.jpg]] оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг?  
 +
 
 +
2) На ферме содержатся коровы, овцы и козы, всего 3400 животных. Овцы и козы вместе составляют [[Image:18-07-40.jpg]] всех животных, а козы составляют [[Image:18-07-41.jpg]] общего числа овец и коз. Сколько на ферме коров, сколько овец и сколько коз?  
 +
 
 +
158.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3; 0,13; 0,2 и в виде десятичной дроби числа —[[Image:18-07-42.jpg|140px|Задание]]
 +
 
 +
159.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие, записав каждое число в виде десятичной дроби:  
 +
 
 +
а)[[Image:18-07-43.jpg|240px|Задание]]
 +
 
 +
'''М''' 160. Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36', 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предложения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?  
 +
 
 +
'''Д&nbsp;''' 161. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, если:  
 +
 
 +
а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;а = 3 • 3 • 5 • 5 • 5 • 7, 6 = 3 • 5 • 5 • 11;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;а = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7, 6 = 3 • 11 • 13.  
 +
 
 +
162.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите наибольший общий делитель чисел:  
 +
 
 +
а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.  
 +
 
 +
163.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.  
 +
 
 +
164.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сравните: [[Image:18-07-44.jpg|320px|Задание]]
 +
 
 +
165.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Постройте угол А ОС, равный 130°. Проведите внутри угла АОС луч ОВ так, чтобы [[Image:18-07-37.jpg]]BOC=40°. Измерьте угол АОВ.<br>  
 +
 
 +
166.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?<br>  
 +
 
 +
167.&nbsp; В инкубатор заложили 1200 яиц. Из [[Image:18-07-45.jpg]] всех яиц вылупились цыплята. При этом оказалось, что петушки составляют [[Image:18-07-46.jpg]] всех вылупившихся цыплят. Сколько петушков и сколько курочек вылупилось из яиц?  
 +
 
 +
168. Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,5; 0,16; 0,25.  
 +
 
 +
169. Представьте в виде десятичной дроби:  
 +
 
 +
[[Image:18-07-47.jpg|180px|Задание]]
 +
 
 +
170. Найдите значение выражения:<br>
 +
 
 +
а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;1,53 * 54—0,42 • (512—491,2) +1,116;<br>
 +
 
 +
б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;((27,12 + 43,08) • 0,007 - 0,0314) • 100.<br>  
<br> ''Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы'' <br>  
<br> ''Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы'' <br>  
 +
 +
<br>
<sub>Материалы по математике за 6 класс [[Математика|скачать]], конспект по математике , учебники и книги скатать бесплатно, школьная программа [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
<sub>Материалы по математике за 6 класс [[Математика|скачать]], конспект по математике , учебники и книги скатать бесплатно, школьная программа [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
Строка 102: Строка 154:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 19:07, 6 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика:Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа


6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа


Задача. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Чебурашка», если надо использовать все конфеты?

Решение. Каждое из чисел 48 и 36 должно делиться на число подарков. Поэтому сначала выпишем все делители числа 48.

Получим: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Затем выпишем все делители числа 36.

Получим: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Общими делителями чисел 48 и 36 будут: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Видим, что наибольшим из этих чисел является 12. Его называют наибольший общим делителем чисел 48 и 36.

Значит, можно составить 12 подарков. В каждом подарке будет 4 конфеты «Ласточка» (48:12=4) и 3 конфеты «Чебурашка» (36:12=3).

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Найдем наибольший общий делитель чисел 24 и 36.

Делителями 24 будут 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делителями 35 будут 1, б, 7, 35.

Видим, что числа 24 и 35 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Наибольший общий делитель можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.

Разложим на множители числа 48 и 36, получим: 48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3, 36 = 2 • 2 • 3 • 3.

Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т. е. две двойки).

Остаются множители 2 • 2 • 3. Их произведение равно 12. Это число и является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36.

Так же находят наибольший общий делитель трех и более чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3) найти произведение оставшихся множителей.

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.

Например, наибольшим общим делителем чисел 16, 45, 75 и 180 будет число 15, так как на него делятся все остальные числа: 45, 75 и 180.

 ? Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел? Какие два числа называют взаимно простыми? Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел? Число а кратно числу b. Какое число является наибольшим общим делителем чисел а и b?

 К  139. Найдите все общие делители чисел: а) 18 и 60; б) 72, 96 и 120; в) 35 и 88.

140. Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел а и b, если: а) а = 2 • 2 • 3 • 3 и b = 2 • 3 • 3 • 5; б) а = 5 • 5 • 7 • 7 • 7 и b = 3 • 5 • 7 • 7.

Правило

141.    Найдите наибольший общий делитель чисел:

а)    12 и 18;              в) 675 и 825;              д) 324, 111 и 432;
б)    50 и 175;             г) 7920 и 594;            е) 320, 640 и 960.

142.    Являются ли взаимно простыми числа:

а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?

143.    Найдите среди чисел 9, 14, 15 и 27 три пары взаимно простых чисел.

144.    Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

145.    Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

146. Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек — на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?

П 147. Вычислите устно:

Задание

148. С помощью рисунка 7 определите, являются ли числа a, b и с простыми.

Задание

149.    Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого:

а)    сумма длин всех'ребер выражается простым числом;
б)    площадь поверхности выражается простым числом?

150.    Разложите на простые множители числа:

а) 875; 2376; 5625; б) 2025; 3969; 13125.

151.    Почему, если одно число можно разложить на два простых множителя, а второе — на три простых множителя, то эти числа не равны?

152.    Можно ли найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?

153.    Найдите значение выражения:

а)    (3 • 8 • 5-11):(8 • 11); в) (2 • 3 • 7 •1 •3):(3 •7);
б)    (2 •2 •3 •5 •7):(2 •3 •7); г) (3 •5 • 11 • 17 • 23):(3 • 11 •17).

154.    Сравните:

Задание


155. С помощью транспортира постройте 18-07-37.jpgАОВ=35° и 18-07-37.jpgDEF = 140°.

156.    Решите задачу:

1)    Луч ОМ разделил развернутый- угол АОВ на два угла АОМ и MOB. Угол АОМ в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы АОМ и ВОМ. Постройте эти углы.
2)    Луч ОК разделил развернутый угол COD на два угла СОК и KOD. Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.

157.    Решите задачу:

1) Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали 18-07-38.jpg этой дороги, а в среду 18-07-39.jpg оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг?

2) На ферме содержатся коровы, овцы и козы, всего 3400 животных. Овцы и козы вместе составляют 18-07-40.jpg всех животных, а козы составляют 18-07-41.jpg общего числа овец и коз. Сколько на ферме коров, сколько овец и сколько коз?

158.    Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3; 0,13; 0,2 и в виде десятичной дроби числа —Задание

159.    Выполните действие, записав каждое число в виде десятичной дроби:

а)Задание

М 160. Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36', 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предложения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?

Д  161. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, если:

а)    а = 3 • 3 • 5 • 5 • 5 • 7, 6 = 3 • 5 • 5 • 11;
б)    а = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7, 6 = 3 • 11 • 13.

162.    Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.

163.    Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.

164.    Сравните: Задание

165.    Постройте угол А ОС, равный 130°. Проведите внутри угла АОС луч ОВ так, чтобы 18-07-37.jpgBOC=40°. Измерьте угол АОВ.

166.    В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?

167.  В инкубатор заложили 1200 яиц. Из 18-07-45.jpg всех яиц вылупились цыплята. При этом оказалось, что петушки составляют 18-07-46.jpg всех вылупившихся цыплят. Сколько петушков и сколько курочек вылупилось из яиц?

168. Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,5; 0,16; 0,25.

169. Представьте в виде десятичной дроби:

Задание

170. Найдите значение выражения:

а)    1,53 * 54—0,42 • (512—491,2) +1,116;

б)    ((27,12 + 43,08) • 0,007 - 0,0314) • 100.


Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы


Материалы по математике за 6 класс скачать, конспект по математике , учебники и книги скатать бесплатно, школьная программа онлайн 


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C._%D0%92%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0»

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

©  Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: