KNOWLEDGE HYPERMARKET


Сонаправленность полупрямых
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
 
(2 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Сонаправленность полупрямых</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Сонаправленность полупрямых, полупрямые, параллельный перенос, формулами</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Сонаправленность полупрямых'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Сонаправленность полупрямых'''  
 +
 +
<br>'''Сонаправленность полупрямых''' <br> &nbsp; <br> Две [[Полупрямая|полупрямые]] называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.
 +
 +
Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).
 +
 +
Действительно, пусть [[Ілюстрації: Поворот. Паралельне перенесення|параллельный перенос]], задаваемый формулами
 +
 +
х'=х + m, у'=-у + n,&nbsp;&nbsp; &nbsp;(*)
 +
 +
переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами
 +
 +
х"=х' + m<sub>1</sub> у" = у' + n<sub>1</sub> &nbsp;&nbsp; (**)
 +
 +
переводит полупрямую b в полупрямую с.
 +
 +
Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый [[Конспект уроку на тему «Формула коренів квадратного рівняння»|формулами]]
 +
 +
х" = х + m + m<sub>1</sub>, у" = у + n + n<sub>1</sub>.&nbsp;&nbsp; &nbsp;(***) <br> &nbsp; <br> Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.
 +
 +
[[Image:22-06-152.jpg|480px|Сонаправленность полупрямых ]]<br> &nbsp; <br> Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам (*) точка 9х + m; у + n) принадлежит полупрямой b. Так как точка (х+m; у + n) принадлежит полупрямой b, то согласно формулам (**) точка (x + m + m<sub>1</sub>; у + n + n<sub>1</sub>) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.
 +
 +
Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204).
 +
 +
'''Задача (32)'''. Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены. &nbsp; <br><br> [[Image:22-06-153.jpg|320px|Сонаправленность полупрямых ]]&nbsp; <br><br> '''Решение'''. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены. <br> <br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
-
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ'''
 
-
<br>
 
-
&nbsp;
 
-
<br>
 
-
Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.
 
-
<br>
 
-
Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые Ь и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).
 
-
<br>
 
-
Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами
 
-
<br>
 
-
х'=х + т, у'=-у + п,&nbsp;&nbsp; &nbsp;(*)
 
-
<br>
 
-
переводит полупрямую а в полупрямую Ь, а параллельный перенос, задаваемый формулами
 
-
<br>
 
-
х"^х' + ти у" = у' + пи&nbsp;&nbsp; &nbsp;(**)
 
-
<br>
 
-
переводит полупрямую Ь в полупрямую с.
 
-
<br>
 
-
Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами
 
-
<br>
 
-
х" = х-\-т + т1, у" = у + п-\-п\.&nbsp;&nbsp; &nbsp;(***)
 
-
<br>
 
-
&nbsp;
 
-
<br>
 
-
Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.
 
-
<br>
 
-
а
 
-
<br>
 
-
&nbsp;
 
-
<br>
 
-
Пусть {х\ у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам (*) точка {х-\-т; у + п) принадлежит полупрямой Ь. Так как точка {х+т; у + п) принадлежит полупрямой Ь, то согласно формулам (**) точка (дс + т + т,; у-\-п-\-П[) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.
 
-
<br>
 
-
Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204).
 
-
<br>
 
-
Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.
 
-
<br>
 
-
&nbsp;
 
-
<br><br>
 
-
Рис. 205
 
-
<br>
 
-
&nbsp;
 
-
<br><br>
 
-
Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены.
 
-
<br><br><br>
 
-
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 
<sub>Учебники по всему предметам [[Математика|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
<sub>Учебники по всему предметам [[Математика|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
Строка 55: Строка 34:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 14:36, 9 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Сонаправленность полупрямых


Сонаправленность полупрямых
 
Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.

Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).

Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами

х'=х + m, у'=-у + n,    (*)

переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами

х"=х' + m1 у" = у' + n1    (**)

переводит полупрямую b в полупрямую с.

Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами

х" = х + m + m1, у" = у + n + n1.    (***)
 
Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.

Сонаправленность полупрямых
 
Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам (*) точка 9х + m; у + n) принадлежит полупрямой b. Так как точка (х+m; у + n) принадлежит полупрямой b, то согласно формулам (**) точка (x + m + m1; у + n + n1) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.

Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204).

Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.  

Сонаправленность полупрямых 

Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Учебники по всему предметам скачать, разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.