Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:  Полупрямая

                                                           Полупрямая

Задача (20). Даны прямая а и точки А, X, Y, Z на этой прямой (рис. 11). Известно, что точки X и Y лежат по одну сторону от точки А, точки X и Z тоже лежат по одну сторону от точки А.

Как расположены точки Y и Z относительно точки А: по одну сторону или по разные стороны? Объясните ответ.

Решение. Проведем через точку А какую-нибудь прямую b, отличную от а. Она разбивает плоскость на две полуплоскости. Одной из них принадлежит точка X. В той же полуплоскости лежат точки Y и Z, потому что отрезки XY и XZ не пересекают прямую b. Так как точки Y к Z лежат в одной полуплоскости, то отрезок YZ не пересекает прямую b, а значит, не содержит точку А. То есть точки Y и Z лежат по одну сторону от точки А.

Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой.

Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называются дополнительными.

Полупрямые, так же как и прямые, обозначаются строчными латинскими буквами. Можно обозначать полупрямую двумя точками: начальной и еще какой-нибудь точкой, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте. Например, полупрямую, которая выделена жирной линией на рисунке 12, можно обозначить АВ.

Задача (22). На Отрезок АВ взята точка С. Среди полупрямых АВ, АС, СА и СВ назовите пары совпадающих полупрямых, дополнительных полупрямых. Объясните ответ.

Решение (рис. 13). Данные полупрямые имеют начальной точкой либо точку А, либо точку С.

Рассмотрим сначала полупрямые с начальной точкой А (полупрямые АВ и АС). Точка С лежит между точками А и В, так как по условию задачи она принадлежит отрезку АВ. Значит, точка А не лежит между точками В и С, т. е. точки В и С лежат по одну сторону от точки А. Поэтому полупрямые АВ и АС совпадающие.

Рассмотрим теперь полупрямые с начальной точкой С (полупрямые С А и СВ). Точка С разделяет точки А и. В. Поэтому точки А и В не могут принадлежать одной полупрямой, а значит, полупрямые СА и СВ дополнительные.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 7 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.