KNOWLEDGE HYPERMARKET


Умножение вектора на число
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Умножение вектора на число</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Умножение вектора на число, Произведением вектора, Направление вектора, координатами, полупрямой, Абсолютная величина</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Умножение вектора на число'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Умножение вектора на число'''  
-
<br>  
+
<br> '''Умножение вектора на число'''  
-
 
+
-
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; '''УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО'''  
+
<br>  
<br>  
-
[[Image:23-06-29.jpg]]  
+
[[Image:23-06-29.jpg|480px|Умножение вектора на число]]  
-
<br>Произведением вектора (аг, Ог)&nbsp; на&nbsp; число К&nbsp; называется вектор (Каг, Ялг), т. е. (аг, ог) k = {Xai; Ка^). По определению (аг, ог) X = K(ai; Ог).<br>Из определения операции умножения вектора на число следует, что
+
[[Презентація уроку: Множення векторів на число|Произведением вектора]] (а<sub>1</sub>, а<sub>2</sub>)&nbsp; на&nbsp; число К&nbsp; называется вектор (kа<sub>1</sub>, kа<sub>2</sub>), т. е. (а<sub>1</sub>, а<sub>2</sub>) k = {ka<sub>1</sub>; kа<sub>2</sub>). По определению (а<sub>1</sub>, а<sub>2</sub>) k = k(а<sub>1</sub>, а<sub>2</sub>).
-
[[Image:23-06-30.jpg]]
+
Из определения операции умножения вектора на число следует, что
-
<br>  
+
[[Image:23-06-30.jpg|280px|Умножение вектора на число]]<br>  
-
[[Image:23-06-31.jpg]]<br><br>Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-32.jpg]] равна [[Image:23-06-33.jpg]]|. Направление вектора [[Image:23-06-32.jpg]] при [[Image:23-06-34.jpg]] совпадает с направлением вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-35.jpg]], и противоположно направлению вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-36.jpg]].
+
[[Image:23-06-31.jpg|480px|Умножение вектора на число]]<br><br>'''Теорема 10.2.''' Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-32.jpg|Вектор]] равна [[Image:23-06-33.jpg|Абсолютная величина]]|. [[Презентація уроку: Означення вектора. Модуль і напрям вектора.Рівні вектори|Направление вектора]] [[Image:23-06-32.jpg]] при [[Image:23-06-34.jpg]] совпадает с направлением вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-35.jpg]], и противоположно направлению вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-36.jpg]].  
-
Доказательство. Построим векторы [[Image:23-06-37.jpg]], равные [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] соответственно (О — начало координат). Пусть a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> — координаты вектора [[Image:23-06-1.jpg]]. Тогда координатами точки А будут числа a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, а координатами точки В будут [[Image:23-06-39.jpg]] (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:
+
'''Доказательство'''. Построим векторы [[Image:23-06-37.jpg|Вектор]], равные [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] соответственно (О — начало координат). Пусть a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> — координаты вектора [[Image:23-06-1.jpg]]. Тогда координатами точки А будут числа a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, а [[Шкалы и координаты|координатами]] точки В будут [[Image:23-06-39.jpg]] (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:  
-
[[Image:23-06-40.jpg]]
+
[[Image:23-06-40.jpg|120px|Уравнение]]  
-
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A(a<sub>1</sub>;a<sub>2</sub>), то ему удовлетворяют и координаты точки В([[Image:23-06-39.jpg]]). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с<sub>1</sub> и с<sub>2</sub> любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты a<sub>1 и </sub>a<sub>2</sub> точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.
+
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A(a<sub>1</sub>;a<sub>2</sub>), то ему удовлетворяют и координаты точки В([[Image:23-06-39.jpg]]). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с<sub>1</sub> и с<sub>2</sub> любой точки С, лежащей на [[Полупрямая|полупрямой]] OA, имеют те же знаки, что и координаты a<sub>1 и </sub>a<sub>2</sub> точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.  
-
Поэтому если [[Image:23-06-35.jpg]], то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] одинаково направлены. Если [[Image:23-06-36.jpg]], то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] противоположно направлены.
+
Поэтому если [[Image:23-06-35.jpg]], то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] одинаково направлены. Если [[Image:23-06-36.jpg]], то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] противоположно направлены.  
-
Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-38.jpg]] равна:
+
[[Абсолютная величина и направление вектора|Абсолютная величина]] вектора [[Image:23-06-38.jpg]] равна:  
-
[[Image:23-06-41.jpg]]
+
[[Image:23-06-41.jpg|420px|Абсолютная величина]]  
-
<br>Теорема доказана.
+
Теорема доказана.  
-
Задача&nbsp; (17).&nbsp; Даны&nbsp; точки&nbsp; A(x<sub>1</sub>;y<sub>1</sub>) и В(x<sub>2</sub>;y<sub>2</sub>).
+
Задача&nbsp; (17).&nbsp; Даны&nbsp; точки&nbsp; A(x<sub>1</sub>;y<sub>1</sub>) и В(x<sub>2</sub>;y<sub>2</sub>).  
-
Докажите, что векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br>Решение. Вектор [[Image:23-06-3.jpg]] имеет координаты x<sub>2</sub> —x<sub>1</sub> и y<sub>2</sub> —у<sub>1</sub>. Вектор [[Image:23-06-42.jpg]] имеет координаты x<sub>1</sub> —x<sub>2</sub> и y<sub>1</sub> —у<sub>2</sub>. Мы видим, что [[Image:23-06-3.jpg]]=( — 1)[[Image:23-06-42.jpg]]. А значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br>
+
Докажите, что векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br>'''Решение'''. Вектор [[Image:23-06-3.jpg]] имеет координаты x<sub>2</sub> —x<sub>1</sub> и y<sub>2</sub> —у<sub>1</sub>. Вектор [[Image:23-06-42.jpg]] имеет координаты x<sub>1</sub> —x<sub>2</sub> и y<sub>1</sub> —у<sub>2</sub>. Мы видим, что [[Image:23-06-3.jpg]]=( — 1)[[Image:23-06-42.jpg]]. А значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
 +
 +
<br>
<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub>  
<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub>  
Строка 44: Строка 44:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Версия 16:17, 9 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Умножение вектора на число


Умножение вектора на число


Умножение вектора на число

Произведением вектора1, а2)  на  число К  называется вектор (kа1, kа2), т. е. (а1, а2) k = {ka1; kа2). По определению (а1, а2) k = k(а1, а2).

Из определения операции умножения вектора на число следует, что

Умножение вектора на число

Умножение вектора на число

Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора Вектор равна Абсолютная величина|. Направление вектора 23-06-32.jpg при 23-06-34.jpg совпадает с направлением вектора 23-06-1.jpg, если 23-06-35.jpg, и противоположно направлению вектора 23-06-1.jpg, если 23-06-36.jpg.

Доказательство. Построим векторы Вектор, равные 23-06-1.jpg и 23-06-38.jpg соответственно (О — начало координат). Пусть a1 и a2 — координаты вектора 23-06-1.jpg. Тогда координатами точки А будут числа a1 и a2, а координатами точки В будут 23-06-39.jpg (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:

Уравнение

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A(a1;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В(23-06-39.jpg). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с1 и с2 любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты a1 и a2 точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.

Поэтому если 23-06-35.jpg, то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы 23-06-1.jpg и 23-06-38.jpg одинаково направлены. Если 23-06-36.jpg, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы 23-06-1.jpg и 23-06-38.jpg противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора 23-06-38.jpg равна:

Абсолютная величина

Теорема доказана.

Задача  (17).  Даны  точки  A(x1;y1) и В(x2;y2).

Докажите, что векторы 23-06-3.jpg и 23-06-42.jpg противоположно направлены.
Решение. Вектор 23-06-3.jpg имеет координаты x2 —x1 и y2 —у1. Вектор 23-06-42.jpg имеет координаты x1 —x2 и y1 —у2. Мы видим, что 23-06-3.jpg=( — 1)23-06-42.jpg. А значит, векторы 23-06-3.jpg и 23-06-42.jpg противоположно направлены.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.