Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

+		Версия 13:29, 7 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 13:37, 7 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
  + <br> 
  
-   + '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; С ОДИНАКОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ'''  
- '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; С ОДИНАКОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ''' + 
  
 <br>В предыдущем параграфе мы рассматривали умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Оказывается, можно умножать и делить степени и с разными основаниями, если только показатели у этих степеней одинаковы. <br>Пример 1. Вычислить [[Image:07-06-74.jpg]]<br>Решение. Конечно, можно по таблице из § 5 найти, что <br>[[Image:07-06-75.jpg]], а затем умножить 16 на 625. Однако эффективнее следующее рассуждение:    <br>В предыдущем параграфе мы рассматривали умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Оказывается, можно умножать и делить степени и с разными основаниями, если только показатели у этих степеней одинаковы. <br>Пример 1. Вычислить [[Image:07-06-74.jpg]]<br>Решение. Конечно, можно по таблице из § 5 найти, что <br>[[Image:07-06-75.jpg]], а затем умножить 16 на 625. Однако эффективнее следующее рассуждение:  
Строка 13:
Строка 13:
 <br>[[Image:07-06-76.jpg]]<br>В процессе решения мы получили, что <br>[[Image:07-06-77.jpg]]<br>Аналогично можно доказать, что [[Image:07-06-78.jpg]]<br>В самом деле, <br>[[Image:07-06-79.jpg]]<br>Вообще, имеет место равенство: <br>[[Image:07-06-80.jpg]]<br><br>Пример 2. Вычислить [[Image:07-06-81.jpg]]<br>Решение. Конечно, можно производить вычисления «в <br>лоб», т.е. найти [[Image:07-06-82.jpg]], затем [[Image:07-06-83.jpg]], затем первое число разделить на второе. Но лучше рассуждать так:    <br>[[Image:07-06-76.jpg]]<br>В процессе решения мы получили, что <br>[[Image:07-06-77.jpg]]<br>Аналогично можно доказать, что [[Image:07-06-78.jpg]]<br>В самом деле, <br>[[Image:07-06-79.jpg]]<br>Вообще, имеет место равенство: <br>[[Image:07-06-80.jpg]]<br><br>Пример 2. Вычислить [[Image:07-06-81.jpg]]<br>Решение. Конечно, можно производить вычисления «в <br>лоб», т.е. найти [[Image:07-06-82.jpg]], затем [[Image:07-06-83.jpg]], затем первое число разделить на второе. Но лучше рассуждать так:  
  
- [[Image:07-06-84.jpg]]<br><br> + [[Image:07-06-84.jpg]]<br><br>  
  +  
  + Итак, 
  
  + [[Image:07-06-85.jpg]]<br>Обе эти формулы применяются как слева направо, так и справа налево. Их также можно оформить в виде правил действий над степенями, тогда к трем правилам из § 6 добавятся еще два: 
  
  + [[Image:07-06-86.jpg]]<br><br> 
  
 <sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 7 класса [[Математика|скачать]]</sub> <br>    <sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 7 класса [[Математика|скачать]]</sub> <br>  

Версия 13:37, 7 июня 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями 

 

 
                                                       УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ 
                                                        С ОДИНАКОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ 

В предыдущем параграфе мы рассматривали умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Оказывается, можно умножать и делить степени и с разными основаниями, если только показатели у этих степеней одинаковы. 
Пример 1. Вычислить 
Решение. Конечно, можно по таблице из § 5 найти, что 
, а затем умножить 16 на 625. Однако эффективнее следующее рассуждение: 


В процессе решения мы получили, что 

Аналогично можно доказать, что 
В самом деле, 

Вообще, имеет место равенство: 


Пример 2. Вычислить 
Решение. Конечно, можно производить вычисления «в 
лоб», т.е. найти , затем , затем первое число разделить на второе. Но лучше рассуждать так: 


 
Итак, 

Обе эти формулы применяются как слева направо, так и справа налево. Их также можно оформить в виде правил действий над степенями, тогда к трем правилам из § 6 добавятся еще два: 


 
_{Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 7 класса скачать} 
 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A3%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D1%81_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D0%BC%D0%B8»
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
+<br>
+'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; С ОДИНАКОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ'''
-'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; С ОДИНАКОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ'''
 <br>В предыдущем параграфе мы рассматривали умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Оказывается, можно умножать и делить степени и с разными основаниями, если только показатели у этих степеней одинаковы. <br>Пример 1. Вычислить [[Image:07-06-74.jpg]]<br>Решение. Конечно, можно по таблице из § 5 найти, что <br>[[Image:07-06-75.jpg]], а затем умножить 16 на 625. Однако эффективнее следующее рассуждение:
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 <br>[[Image:07-06-76.jpg]]<br>В процессе решения мы получили, что <br>[[Image:07-06-77.jpg]]<br>Аналогично можно доказать, что [[Image:07-06-78.jpg]]<br>В самом деле, <br>[[Image:07-06-79.jpg]]<br>Вообще, имеет место равенство: <br>[[Image:07-06-80.jpg]]<br><br>Пример 2. Вычислить [[Image:07-06-81.jpg]]<br>Решение. Конечно, можно производить вычисления «в <br>лоб», т.е. найти [[Image:07-06-82.jpg]], затем [[Image:07-06-83.jpg]], затем первое число разделить на второе. Но лучше рассуждать так:
 [[Image:07-06-84.jpg]]<br><br>
+Итак,
+[[Image:07-06-85.jpg]]<br>Обе эти формулы применяются как слева направо, так и справа налево. Их также можно оформить в виде правил действий над степенями, тогда к трем правилам из § 6 добавятся еще два:
+[[Image:07-06-86.jpg]]<br><br>
 <sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 7 класса [[Математика|скачать]]</sub> <br>

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: