Смежные углы — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Смежные углы

 		Версия 15:13, 20 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 15:20, 20 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''СМЕЖНЫЕ УГЛЫ''' + &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''СМЕЖНЫЕ УГЛЫ'''  
  
- <br>Определение. Два угла называются '''''смежными''''', если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. + <br>Определение. Два угла называются '''''смежными''''', если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.  
  
- На рисунке 31 углы (а<sub>1</sub>b) и (a<sub>2</sub>b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> являются дополнительными полупрямыми. + На рисунке 31 углы (а<sub>1</sub>b) и (a<sub>2</sub>b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> являются дополнительными полупрямыми.  
  
- Пусть С — точка на прямой АВ, лежащая между точками А и В, а D — точка, не лежащая на прямой АВ (рис. 32). Тогда углы BCD и ACD смежные. У них сторона CD общая. Стороны СА и СВ являются дополнительными полупрямыми прямой АВ, так как точки А и В этих полупрямых разделяются начальной точкой С. + Пусть С — точка на прямой АВ, лежащая между точками А и В, а D — точка, не лежащая на прямой АВ (рис. 32). Тогда углы BCD и ACD смежные. У них сторона CD общая. Стороны СА и СВ являются дополнительными полупрямыми прямой АВ, так как точки А и В этих полупрямых разделяются начальной точкой С.  
  
- [[Image:20-06-64.jpg]]<br>&nbsp;<br>Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.<br>Доказательство. Пусть Z.(a\b) и /.(Ogb) — данные смежные углы (см. рис. 31). Луч b проходит между сторонами Oi и Ог развернутого угла. Поэтому сумма углов (Oib) и (счЬ) равна развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана.<br>Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.<br>Из теоремы 2.1 следует также, что если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.<br>Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.<br>Решение. Обозначим градусную меру меньшего из углов через х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х. Сумма углов равна 180°. Итак,<br>JC + 2JC = 180, 3JC = 180.<br>Отсюда jc = 60. Значит, наши смежные углы равны 60° и 120°.<br>Угол, равный 90°, называется прямым углом.<br>Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.<br>Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.<br>&nbsp;<br>Прямой угол&nbsp;&nbsp; &nbsp;Острый угол&nbsp;&nbsp; &nbsp;Тупой угол<br>Рис. 33<br><br>Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с острым углом, тупой, а угол, смежный с тупым углом, острый. На рисунке 33 изображены три вида углов.<br> + [[Image:20-06-64.jpg]]<br>&nbsp;<br>'''''Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.'''''<br>Доказательство. Пусть [[Image:20-06-61.jpg]](a<sub>1</sub>b) и [[Image:20-06-61.jpg]](а<sub>2</sub>b) — данные смежные углы (см. рис. 31). Луч b проходит между сторонами а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> развернутого угла. Поэтому сумма углов (а<sub>1</sub>b) и (a<sub>2</sub>b) равна развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана.
  +  
  + Из теоремы 2.1 следует, что если '''''два угла равны, то смежные с ними углы равны.'''''
  +  
  + Из теоремы 2.1 следует также, что '''''если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.'''''
  +  
  + Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
  +  
  + Решение. Обозначим градусную меру меньшего из углов через х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х. Сумма углов равна 180°. Итак,<br>x + 2x = 180, 3x = 180.<br>Отсюда x = 60. Значит, наши смежные углы равны 60° и 120°.
  +  
  + '''''Угол, равный 90°, называется прямым углом.'''''
  +  
  + Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
  +  
  + Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.
  +  
  + [[Image:20-06-65.jpg]]<br>&nbsp;<br>Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с острым углом, тупой, а угол, смежный с тупым углом, острый. На рисунке 33 изображены три вида углов.<br>  
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
Версия 15:20, 20 июня 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Смежные углы 

 
                                                          СМЕЖНЫЕ УГЛЫ 

Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. 
На рисунке 31 углы (а₁b) и (a₂b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a₁ и а₂ являются дополнительными полупрямыми. 
Пусть С — точка на прямой АВ, лежащая между точками А и В, а D — точка, не лежащая на прямой АВ (рис. 32). Тогда углы BCD и ACD смежные. У них сторона CD общая. Стороны СА и СВ являются дополнительными полупрямыми прямой АВ, так как точки А и В этих полупрямых разделяются начальной точкой С. 

 
Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.
Доказательство. Пусть (a₁b) и (а₂b) — данные смежные углы (см. рис. 31). Луч b проходит между сторонами а₁ и а₂ развернутого угла. Поэтому сумма углов (а₁b) и (a₂b) равна развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана.
Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Из теоремы 2.1 следует также, что если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.
Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
Решение. Обозначим градусную меру меньшего из углов через х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х. Сумма углов равна 180°. Итак,
x + 2x = 180, 3x = 180.
Отсюда x = 60. Значит, наши смежные углы равны 60° и 120°.
Угол, равный 90°, называется прямым углом.
Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.

 
Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с острым углом, тупой, а угол, смежный с тупым углом, острый. На рисунке 33 изображены три вида углов.
 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Математика для 7 класса, учебники и книги по математике скачать, библиотека онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D1%8B»
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''СМЕЖНЫЕ УГЛЫ'''
 <br>Определение. Два угла называются '''''смежными''''', если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
 На рисунке 31 углы (а<sub>1</sub>b) и (a<sub>2</sub>b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> являются дополнительными полупрямыми.
 Пусть С — точка на прямой АВ, лежащая между точками А и В, а D — точка, не лежащая на прямой АВ (рис. 32). Тогда углы BCD и ACD смежные. У них сторона CD общая. Стороны СА и СВ являются дополнительными полупрямыми прямой АВ, так как точки А и В этих полупрямых разделяются начальной точкой С.
-[[Image:20-06-64.jpg]]<br>&nbsp;<br>Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.<br>Доказательство. Пусть Z.(a\b) и /.(Ogb) — данные смежные углы (см. рис. 31). Луч b проходит между сторонами Oi и Ог развернутого угла. Поэтому сумма углов (Oib) и (счЬ) равна развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана.<br>Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.<br>Из теоремы 2.1 следует также, что если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.<br>Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.<br>Решение. Обозначим градусную меру меньшего из углов через х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х. Сумма углов равна 180°. Итак,<br>JC + 2JC = 180, 3JC = 180.<br>Отсюда jc = 60. Значит, наши смежные углы равны 60° и 120°.<br>Угол, равный 90°, называется прямым углом.<br>Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.<br>Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.<br>&nbsp;<br>Прямой угол&nbsp;&nbsp; &nbsp;Острый угол&nbsp;&nbsp; &nbsp;Тупой угол<br>Рис. 33<br><br>Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с острым углом, тупой, а угол, смежный с тупым углом, острый. На рисунке 33 изображены три вида углов.<br>
+[[Image:20-06-64.jpg]]<br>&nbsp;<br>'''''Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.'''''<br>Доказательство. Пусть [[Image:20-06-61.jpg]](a<sub>1</sub>b) и [[Image:20-06-61.jpg]](а<sub>2</sub>b) — данные смежные углы (см. рис. 31). Луч b проходит между сторонами а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> развернутого угла. Поэтому сумма углов (а<sub>1</sub>b) и (a<sub>2</sub>b) равна развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана.
+Из теоремы 2.1 следует, что если '''''два угла равны, то смежные с ними углы равны.'''''
+Из теоремы 2.1 следует также, что '''''если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.'''''
+Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
+Решение. Обозначим градусную меру меньшего из углов через х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х. Сумма углов равна 180°. Итак,<br>x + 2x = 180, 3x = 180.<br>Отсюда x = 60. Значит, наши смежные углы равны 60° и 120°.
+'''''Угол, равный 90°, называется прямым углом.'''''
+Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
+Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.
+[[Image:20-06-65.jpg]]<br>&nbsp;<br>Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с острым углом, тупой, а угол, смежный с тупым углом, острый. На рисунке 33 изображены три вида углов.<br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: