Версия 11:03, 7 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Что такое степень с натуральным показателем

                                                                             ЧТО ТАКОЕ СТЕПЕНЬ
                                                                   С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет 5а; не будет писать a+a+a+a+a+a+a+a+a+a (здесь 10 слагаемых), а напишет 10а;
не будет писать
а напишет па.

Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью . Ана-
логично вместо произведения семи одинаковых множителей 3'3'3'3'З'З'Зон запишет . Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись  более длинной 2•2•2•2•2•2, произведет вычисления, получит 64 и запишет

Еще одна особенность математического языка: если появляется новое обозначение, то появляются и новые термины. И все это (и обозначения, и термины) охватываются новым определением.

Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тогда, когда в этом возникает необходимость.

Определение 1. Под , где п = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение п одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение называют степенью, число а — основанием степени, число п — показателем степени.

В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока огра-
ничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.

Запись  читают так: «а в п-й степени». Исключение составляют запись , которую читают: «а в квадрате» (хотя можно читать: «а во второй степени»), и запись которую читают: «а в кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»).

Пример 1. Записать в виде степени произведение 5•5•5•5•5•5и использовать соответствующие термины.

Решение. Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем:
5-5-5-5-5-5 = ;
— степень;
5 — основание степени;
6 — показатель степени.

Пример 2. Вычислить
Решение. = (-2)-(-2)-(-2)-(-2) =
Ответ: 16.


Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где п = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда п = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.

Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называ-
ют само это число:

Пример 4. Найти значение степени а" при заданных значе-
ниях аил:
а)
в)
Д)
ж)
а =
а =
а =
а =
2,5,
-5,
-1,
0,
п =
п =
п =
п =
2;
1;
5;
12;
б)а =
г) а =
е)а =
з)а =
ool
-1,
о,
1,
п =
п =
п =
п —
4;
4;
1;
17.
Р е ш е н и е. а) а" = 2,52 = 2,5 • 2,5 - 6,25;
б) а"
1\41 I
3 " 3 " 3 " 3 ~ З-З-З-З ~ 81'
e)an =
ж)ап
лШ.
О О
О
3)ал=117=
12 множителей
17 множителей
= 0;
<т
возведение
в степень
Операцию отыскания степени а" называют воз-
ведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели
восемь случаев возведения в степень.
Пример 5. Вычислить 71 • З2 • (-2K.
Решение. 1OХ = 7;
2) З2 = 3 • 3 = 9;
3)(-2K = (-2)-(-2)-(-2) = -8;
4O«9«(-8) = -504.
Ответ:- 504.
В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в сте-
пень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если
отрицательное число возводится в четную степень,
то получается положительное число, если же отри-
цательное число возводится в нечетную степень,
то получается отрицательное число? Попробуйте
объяснить, почему это так.

_{Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.