|
|
Строка 1: |
Строка 1: |
- | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Умножение вектора на число</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Умножение вектора на число, Произведением вектора, Направление вектора, координатами, полупрямой, Абсолютная величина</metakeywords> |
| | | |
| '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Умножение вектора на число''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Умножение вектора на число''' |
| | | |
- | <br> | + | <br> '''Умножение вектора на число''' |
- | | + | |
- | '''УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО'''
| + | |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
- | [[Image:23-06-29.jpg]] | + | [[Image:23-06-29.jpg|480px|Умножение вектора на число]] |
| | | |
- | <br>Произведением вектора (аг, Ог) на число К называется вектор (Каг, Ялг), т. е. (аг, ог) k = {Xai; Ка^). По определению (аг, ог) X = K(ai; Ог).<br>Из определения операции умножения вектора на число следует, что
| + | [[Презентація уроку: Множення векторів на число|Произведением вектора]] (а<sub>1</sub>, а<sub>2</sub>) на число К называется вектор (kа<sub>1</sub>, kа<sub>2</sub>), т. е. (а<sub>1</sub>, а<sub>2</sub>) k = {ka<sub>1</sub>; kа<sub>2</sub>). По определению (а<sub>1</sub>, а<sub>2</sub>) k = k(а<sub>1</sub>, а<sub>2</sub>). |
| | | |
- | [[Image:23-06-30.jpg]]
| + | Из определения операции умножения вектора на число следует, что |
| | | |
- | <br> | + | [[Image:23-06-30.jpg|280px|Умножение вектора на число]]<br> |
| | | |
- | [[Image:23-06-31.jpg]]<br><br>Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-32.jpg]] равна [[Image:23-06-33.jpg]]|. Направление вектора [[Image:23-06-32.jpg]] при [[Image:23-06-34.jpg]] совпадает с направлением вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-35.jpg]], и противоположно направлению вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-36.jpg]]. | + | [[Image:23-06-31.jpg|480px|Умножение вектора на число]]<br><br>'''Теорема 10.2.''' Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-32.jpg|Вектор]] равна [[Image:23-06-33.jpg|Абсолютная величина]]|. [[Презентація уроку: Означення вектора. Модуль і напрям вектора.Рівні вектори|Направление вектора]] [[Image:23-06-32.jpg]] при [[Image:23-06-34.jpg]] совпадает с направлением вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-35.jpg]], и противоположно направлению вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-36.jpg]]. |
| | | |
- | Доказательство. Построим векторы [[Image:23-06-37.jpg]], равные [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] соответственно (О — начало координат). Пусть a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> — координаты вектора [[Image:23-06-1.jpg]]. Тогда координатами точки А будут числа a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, а координатами точки В будут [[Image:23-06-39.jpg]] (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид: | + | '''Доказательство'''. Построим векторы [[Image:23-06-37.jpg|Вектор]], равные [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] соответственно (О — начало координат). Пусть a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> — координаты вектора [[Image:23-06-1.jpg]]. Тогда координатами точки А будут числа a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, а [[Шкалы и координаты|координатами]] точки В будут [[Image:23-06-39.jpg]] (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид: |
| | | |
- | [[Image:23-06-40.jpg]] | + | [[Image:23-06-40.jpg|120px|Уравнение]] |
| | | |
- | Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A(a<sub>1</sub>;a<sub>2</sub>), то ему удовлетворяют и координаты точки В([[Image:23-06-39.jpg]]). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с<sub>1</sub> и с<sub>2</sub> любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты a<sub>1 и </sub>a<sub>2</sub> точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки. | + | Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A(a<sub>1</sub>;a<sub>2</sub>), то ему удовлетворяют и координаты точки В([[Image:23-06-39.jpg]]). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с<sub>1</sub> и с<sub>2</sub> любой точки С, лежащей на [[Полупрямая|полупрямой]] OA, имеют те же знаки, что и координаты a<sub>1 и </sub>a<sub>2</sub> точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки. |
| | | |
- | Поэтому если [[Image:23-06-35.jpg]], то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] одинаково направлены. Если [[Image:23-06-36.jpg]], то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] противоположно направлены. | + | Поэтому если [[Image:23-06-35.jpg]], то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] одинаково направлены. Если [[Image:23-06-36.jpg]], то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] противоположно направлены. |
| | | |
- | Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-38.jpg]] равна: | + | [[Абсолютная величина и направление вектора|Абсолютная величина]] вектора [[Image:23-06-38.jpg]] равна: |
| | | |
- | [[Image:23-06-41.jpg]] | + | [[Image:23-06-41.jpg|420px|Абсолютная величина]] |
| | | |
- | <br>Теорема доказана.
| + | Теорема доказана. |
| | | |
- | Задача (17). Даны точки A(x<sub>1</sub>;y<sub>1</sub>) и В(x<sub>2</sub>;y<sub>2</sub>). | + | Задача (17). Даны точки A(x<sub>1</sub>;y<sub>1</sub>) и В(x<sub>2</sub>;y<sub>2</sub>). |
| | | |
- | Докажите, что векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br>Решение. Вектор [[Image:23-06-3.jpg]] имеет координаты x<sub>2</sub> —x<sub>1</sub> и y<sub>2</sub> —у<sub>1</sub>. Вектор [[Image:23-06-42.jpg]] имеет координаты x<sub>1</sub> —x<sub>2</sub> и y<sub>1</sub> —у<sub>2</sub>. Мы видим, что [[Image:23-06-3.jpg]]=( — 1)[[Image:23-06-42.jpg]]. А значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br> | + | Докажите, что векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br>'''Решение'''. Вектор [[Image:23-06-3.jpg]] имеет координаты x<sub>2</sub> —x<sub>1</sub> и y<sub>2</sub> —у<sub>1</sub>. Вектор [[Image:23-06-42.jpg]] имеет координаты x<sub>1</sub> —x<sub>2</sub> и y<sub>1</sub> —у<sub>2</sub>. Мы видим, что [[Image:23-06-3.jpg]]=( — 1)[[Image:23-06-42.jpg]]. А значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены. |
| | | |
| <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| + | |
| + | <br> |
| | | |
| <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub> | | <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub> |
Строка 44: |
Строка 44: |
| | | |
| '''<u>Содержание урока</u>''' | | '''<u>Содержание урока</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока ''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии |
| | | |
| '''<u>Практика</u>''' | | '''<u>Практика</u>''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников |
- |
| + | |
| '''<u>Иллюстрации</u>''' | | '''<u>Иллюстрации</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты |
| | | |
| '''<u>Дополнения</u>''' | | '''<u>Дополнения</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие |
| '''<u></u>''' | | '''<u></u>''' |
| <u>Совершенствование учебников и уроков | | <u>Совершенствование учебников и уроков |
- | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' | + | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми |
- |
| + | |
| '''<u>Только для учителей</u>''' | | '''<u>Только для учителей</u>''' |
- | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы |
- | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения |
| | | |
| | | |
Версия 16:17, 9 октября 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Произведением вектора (а1, а2) на число К называется вектор (kа1, kа2), т. е. (а1, а2) k = {ka1; kа2). По определению (а1, а2) k = k(а1, а2).
Из определения операции умножения вектора на число следует, что
Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора равна |. Направление вектора при совпадает с направлением вектора , если , и противоположно направлению вектора , если .
Доказательство. Построим векторы , равные и соответственно (О — начало координат). Пусть a1 и a2 — координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа a1 и a2, а координатами точки В будут (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A(a1;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В(). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с1 и с2 любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты a1 и a2 точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.
Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.
Абсолютная величина вектора равна:
Теорема доказана.
Задача (17). Даны точки A(x1;y1) и В(x2;y2).
Докажите, что векторы и противоположно направлены. Решение. Вектор имеет координаты x2 —x1 и y2 —у1. Вектор имеет координаты x1 —x2 и y1 —у2. Мы видим, что =( — 1). А значит, векторы и противоположно направлены.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|