KNOWLEDGE HYPERMARKET


Задачи-5(8 класс)
 
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Задачи-5(8 класс)</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Задачи, точки, координат, абсолютную величину, векторы, неравенство, угол, окружность</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Задачи-5(8 класс)'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Задачи-5(8 класс)'''  
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЗАДАЧИ'''  
+
'''Задачи'''  
-
<br>1. На прямой даны три точки А, В, С, причем точка В лежит между точками А и С. Среди векторов [[Image:23-06-3.jpg]],<br>[[Image:23-06-17.jpg]], [[Image:23-06-69.jpg]] и [[Image:23-06-16.jpg]] назовите одинаково направленные и противоположно направленные.<br>2. Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов [[Image:23-06-3.jpg]] к [[Image:23-06-70.jpg]].  
+
<br>1. На прямой даны три [[Точки і прямі, їх властивості. Закриті вправи|точки]] А, В, С, причем точка В лежит между точками А и С. Среди векторов [[Image:23-06-3.jpg]],<br>[[Image:23-06-17.jpg]], [[Image:23-06-69.jpg]] и [[Image:23-06-16.jpg]] назовите одинаково направленные и противоположно направленные.<br>2. Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов [[Image:23-06-3.jpg]] к [[Image:23-06-70.jpg]].  
3. Даны вектор [[Image:23-06-3.jpg]] и точка С. Отложите от точки С вектор, равный вектору [[Image:23-06-3.jpg]], если:&nbsp;  
3. Даны вектор [[Image:23-06-3.jpg]] и точка С. Отложите от точки С вектор, равный вектору [[Image:23-06-3.jpg]], если:&nbsp;  
Строка 15: Строка 15:
2) точкаС не лежит на прямой АВ.  
2) точкаС не лежит на прямой АВ.  
-
4. Векторы [[Image:23-06-1.jpg]] (2; 4), [[Image:23-06-8.jpg]] ( —1; 2), [[Image:23-06-71.jpg]] (с^; Cj) отложены от начала координат. Чему равны координаты их концов?  
+
4. Векторы [[Image:23-06-1.jpg]] (2; 4), [[Image:23-06-8.jpg]] ( —1; 2), [[Image:23-06-71.jpg]] (с^; Cj) отложены от начала [[Шкалы и координаты|координат]]. Чему равны координаты их концов?  
5.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-1.jpg]] (5; m) равна 13, а вектора [[Image:23-06-8.jpg]] (n; 24) равна 25. Найдите m и n.  
5.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-1.jpg]] (5; m) равна 13, а вектора [[Image:23-06-8.jpg]] (n; 24) равна 25. Найдите m и n.  
-
6.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны точки А(0; 1) В(1;0), С(1; 2), D (2; 1). Докажите равенство векторов [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]].<br>7.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны три точки А (1; 1), В( —1;0), C(0; 1).&nbsp; Найдите такую точку D (х; у), чтобы векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] были равны.<br>8. Найдите вектор [[Image:23-06-71.jpg]], равный сумме векторов [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]], &nbsp;&nbsp; и абсолютную величину вектора [[Image:23-06-71.jpg]], если:  
+
6.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны точки А(0; 1) В(1;0), С(1; 2), D (2; 1). Докажите равенство векторов [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]].<br>7.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны три точки А (1; 1), В( —1;0), C(0; 1).&nbsp; Найдите такую точку D (х; у), чтобы векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] были равны.<br>8. Найдите вектор [[Image:23-06-71.jpg]], равный сумме векторов [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]], &nbsp;&nbsp; и [[Абсолютная величина и направление вектора|абсолютную величину]] вектора [[Image:23-06-71.jpg]], если:  
1) a(1; —4), b(-4;8);  
1) a(1; —4), b(-4;8);  
Строка 25: Строка 25:
2)a(2;5), b(4;3).&nbsp;  
2)a(2;5), b(4;3).&nbsp;  
-
9. Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов:  
+
9. Дан треугольник ABC. Найдите [http://xvatit.com/busines/ сумму] векторов:  
1) [[Image:23-06-17.jpg]] и [[Image:23-06-73.jpg]];  
1) [[Image:23-06-17.jpg]] и [[Image:23-06-73.jpg]];  
Строка 39: Строка 39:
2) [[Image:23-06-1.jpg]] (-2; 7),[[Image:23-06-8.jpg]](4; -1).  
2) [[Image:23-06-1.jpg]] (-2; 7),[[Image:23-06-8.jpg]](4; -1).  
-
11.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы с общим началом: [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-17.jpg]]. Докажите, что [[Image:23-06-17.jpg]]—[[Image:23-06-3.jpg]]=[[Image:23-06-16.jpg]].<br>12.&nbsp;&nbsp;&nbsp; В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке М. Выразите векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] через векторы [[Image:23-06-1.jpg]] =[[Image:23-06-74.jpg]], [[Image:23-06-8.jpg]]=[[Image:23-06-75.jpg]] (рис. 228).<br>13.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Начертите три произвольных вектора [[Image:23-06-1.jpg]], [[Image:23-06-8.jpg]], [[Image:23-06-71.jpg]], как на рисун-
+
11.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны [[Презентація уроку: Означення вектора. Модуль і напрям вектора.Рівні вектори|векторы]] с общим началом: [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-17.jpg]]. Докажите, что [[Image:23-06-17.jpg]]—[[Image:23-06-3.jpg]]=[[Image:23-06-16.jpg]].<br>12.&nbsp;&nbsp;&nbsp; В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке М. Выразите векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] через векторы [[Image:23-06-1.jpg]] =[[Image:23-06-74.jpg]], [[Image:23-06-8.jpg]]=[[Image:23-06-75.jpg]] (рис. 228).<br>13.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Начертите три произвольных вектора [[Image:23-06-1.jpg]], [[Image:23-06-8.jpg]], [[Image:23-06-71.jpg]], как на рисунке 229.
<br>  
<br>  
-
[[Image:23-06-76.jpg]]  
+
[[Image:23-06-76.jpg|480px|Задание]]  
-
<br>ке 229. A теперь постройте векторы, равные:  
+
<br>A теперь постройте векторы, равные:  
1) [[Image:23-06-1.jpg]]+[[Image:23-06-8.jpg]] + [[Image:23-06-71.jpg]];  
1) [[Image:23-06-1.jpg]]+[[Image:23-06-8.jpg]] + [[Image:23-06-71.jpg]];  
Строка 53: Строка 53:
3) -[[Image:23-06-1.jpg]]+[[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-71.jpg]].&nbsp;&nbsp;&nbsp;  
3) -[[Image:23-06-1.jpg]]+[[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-71.jpg]].&nbsp;&nbsp;&nbsp;  
-
14. 1) Докажите, что для векторов [[Image:23-06-3.jpg]], [[Image:23-06-16.jpg]] и [[Image:23-06-17.jpg]] имеет место неравенство [[Image:23-06-77.jpg]].  
+
14. 1) Докажите, что для векторов [[Image:23-06-3.jpg]], [[Image:23-06-16.jpg]] и [[Image:23-06-17.jpg]] имеет место [[Показательные неравенства|неравенство]] [[Image:23-06-77.jpg|120px|Неравенство]].  
-
2) Докажите, что для любых векторов [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] имеет место неравенство [[Image:23-06-78.jpg]].  
+
2) Докажите, что для любых векторов [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] имеет место неравенство [[Image:23-06-78.jpg|120px|Неравенство]].  
15. К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом Р. Определите силы натяжения нитей (рис. 230).  
15. К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом Р. Определите силы натяжения нитей (рис. 230).  
Строка 61: Строка 61:
16.С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?  
16.С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?  
-
17. Даны точки А (х<sub>1</sub>, у<sub>1</sub>) и B(x<sub>2</sub>;y<sub>2</sub>). Докажите, что векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-69.jpg]] противоположно направлены.<br>18. Докажите, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 2) и [[Image:23-06-8.jpg]] (0,5; 1) одинаково направлены, а векторы [[Image:23-06-71.jpg]]( —1;2) и [[Image:23-06-79.jpg]](0,5; —1) противоположно направлены.<br>19.Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](3;2) и [[Image:23-06-8.jpg]] (0; —1). Найдите вектор [[Image:23-06-71.jpg]] = — 2[[Image:23-06-1.jpg]] + 4[[Image:23-06-8.jpg]] и его абсолютную величину.  
+
17. Даны точки А (х<sub>1</sub>, у<sub>1</sub>) и B(x<sub>2</sub>;y<sub>2</sub>). Докажите, что векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-69.jpg]] противоположно направлены.<br>18. Докажите, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 2) и [[Image:23-06-8.jpg]] (0,5; 1) одинаково направлены, а векторы [[Image:23-06-71.jpg]]( —1;2) и [[Image:23-06-79.jpg]](0,5; —1) противоположно направлены.<br>19.Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](3;2) и [[Image:23-06-8.jpg]] (0; —1). Найдите вектор [[Image:23-06-71.jpg]] = — 2[[Image:23-06-1.jpg]] + 4[[Image:23-06-8.jpg]] и его абсолютную величину.<br>
-
<br>
+
20. Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-43.jpg]][[Image:23-06-1.jpg]] равна 5. Найдите [[Image:23-06-43.jpg]], если:1) [[Image:23-06-1.jpg]]( —6;8); 2) [[Image:23-06-1.jpg]](3; —4); 3) [[Image:23-06-1.jpg]] (5; 12).
-
20. Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-43.jpg]][[Image:23-06-1.jpg]] равна 5. Найдите [[Image:23-06-43.jpg]], если:
+
21. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что [[Image:23-06-80.jpg|120px|Задание]].  
-
1) [[Image:23-06-1.jpg]]( —6;8); 2) [[Image:23-06-1.jpg]](3; —4); 3) [[Image:23-06-1.jpg]] (5; 12).  
+
22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.&nbsp; Докажите&nbsp; векторное&nbsp; равенство&nbsp; [[Image:23-06-81.jpg]] =[[Image:23-06-82.jpg|Равенство]] (рис. 231). <br>23. Дан параллелограмм ABCD, [[Image:23-06-17.jpg]]=[[Image:23-06-1.jpg]], [[Image:23-06-83.jpg]]=[[Image:23-06-8.jpg]] (рис. 232).<br>Выразите векторы [[Image:23-06-3.jpg]], [[Image:23-06-73.jpg]], [[Image:23-06-5.jpg]] и [[Image:23-06-84.jpg]] через [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]].
-
21. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что [[Image:23-06-80.jpg]].  
+
24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно: если у двух ненулевых векторов соответствующие координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.&nbsp;
-
22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.&nbsp; Докажите&nbsp; векторное&nbsp; равенство&nbsp; [[Image:23-06-81.jpg]] =[[Image:23-06-82.jpg]] (рис. 231). <br>23. Дан параллелограмм ABCD, [[Image:23-06-17.jpg]]=[[Image:23-06-1.jpg]], [[Image:23-06-83.jpg]]=[[Image:23-06-8.jpg]] (рис. 232).<br>Выразите векторы [[Image:23-06-3.jpg]], [[Image:23-06-73.jpg]], [[Image:23-06-5.jpg]] и [[Image:23-06-84.jpg]] через [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]].<br>24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно: если у двух ненулевых векторов соответствующие<br>координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.&nbsp;
+
[[Image:23-06-85.jpg|480px|Задание]]  
-
 
+
-
[[Image:23-06-85.jpg]]  
+
25.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](2; —4), [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1), [[Image:23-06-71.jpg]](1; —2), [[Image:23-06-79.jpg]]( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?&nbsp;&nbsp;  
25.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](2; —4), [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1), [[Image:23-06-71.jpg]](1; —2), [[Image:23-06-79.jpg]]( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?&nbsp;&nbsp;  
Строка 79: Строка 77:
26.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Известно, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; —1) и [[Image:23-06-8.jpg]](—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно m.  
26.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Известно, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; —1) и [[Image:23-06-8.jpg]](—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно m.  
-
27.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0),[[Image:23-06-8.jpg]](1; 1) и [[Image:23-06-71.jpg]]( —1; 0). Найдите такие числа [[Image:23-06-86.jpg]], чтобы имело место векторное равенство [[Image:23-06-87.jpg]]<br>28. Докажите, что для любых векторов [[Image:23-06-88.jpg]]<br>29. Найдите угол между векторами [[Image:23-06-89.jpg]]
+
27.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0),[[Image:23-06-8.jpg]](1; 1) и [[Image:23-06-71.jpg]]( —1; 0). Найдите такие числа [[Image:23-06-86.jpg]], чтобы имело место векторное равенство [[Image:23-06-87.jpg|80px|Равенство]]<br>28. Докажите, что для любых векторов [[Image:23-06-88.jpg|120px|Задание]]<br>29. Найдите [[Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник|угол]] между векторами&nbsp; [[Image:23-06-89.jpg|120px|Векторы]]  
-
30*. Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]]. Найдите абсолютную величину вектора [[Image:23-06-1.jpg]]&nbsp; +&nbsp; [[Image:23-06-8.jpg]], если известно, что абсолютные величины векторов [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] равны 1, а угол между ними 60°.<br>31.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите угол между векторами [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] задачи 30*.
+
30*. Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]]. Найдите абсолютную величину вектора [[Image:23-06-1.jpg]]&nbsp; +&nbsp; [[Image:23-06-8.jpg]], если известно, что абсолютные величины векторов [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] равны 1, а угол между ними 60°.<br>31.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите угол между векторами [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] задачи 30*.  
-
32.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.
+
32.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.  
-
33.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите&nbsp; углы&nbsp; треугольника&nbsp;&nbsp; с&nbsp; вершинами&nbsp; [[Image:23-06-90.jpg]], [[Image:23-06-91.jpg]]
+
33.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите&nbsp; углы&nbsp; треугольника&nbsp;&nbsp; с&nbsp; вершинами&nbsp; [[Image:23-06-90.jpg]], [[Image:23-06-91.jpg|120px|Задание]]  
-
34.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](m;n) и [[Image:23-06-8.jpg]]( — n;m) перпендикулярны или равны нулю.<br>35.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](3; 4) и [[Image:23-06-8.jpg]](m; 2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?<br>36.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0) и [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1). Найдите такое число&nbsp;[[Image:23-06-43.jpg]] чтобы вектор [[Image:23-06-1.jpg]] +&nbsp; [[Image:23-06-43.jpg]][[Image:23-06-8.jpg]]&nbsp;&nbsp; был перпендикулярен вектору [[Image:23-06-1.jpg]].
+
34.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](m;n) и [[Image:23-06-8.jpg]]( — n;m) перпендикулярны или равны нулю.<br>35.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](3; 4) и [[Image:23-06-8.jpg]](m; 2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?<br>36.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0) и [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1). Найдите такое число&nbsp;[[Image:23-06-43.jpg]] чтобы вектор [[Image:23-06-1.jpg]] +&nbsp; [[Image:23-06-43.jpg]][[Image:23-06-8.jpg]]&nbsp;&nbsp; был перпендикулярен вектору [[Image:23-06-1.jpg]].  
-
37.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что если [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] -единичные неколлинеарные векторы, то векторы [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]] — [[Image:23-06-8.jpg]] отличны от нуля и перпендикулярны.
+
37.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что если [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] -единичные неколлинеарные векторы, то векторы [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]] — [[Image:23-06-8.jpg]] отличны от нуля и перпендикулярны.  
-
38*. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
+
38*. Докажите, что [http://xvatit.com/busines/ сумма] квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.  
-
39*. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы m<sub>а</sub>, m<sub>ь</sub>, m<sub>с</sub>.
+
39*. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы m<sub>а</sub>, m<sub>ь</sub>, m<sub>с</sub>.  
-
40.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.
+
40.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть [[Коло. Довжина кола|окружность]] с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.  
-
41.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Векторы [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]]—[[Image:23-06-8.jpg]] перпендикулярны. Докажите, что |[[Image:23-06-1.jpg]]| = |[[Image:23-06-8.jpg]]|.
+
41.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Векторы [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]]—[[Image:23-06-8.jpg]] перпендикулярны. Докажите, что |[[Image:23-06-1.jpg]]| = |[[Image:23-06-8.jpg]]|.  
-
42.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.
+
42.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.  
-
43.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.
+
43.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.  
-
44.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны четыре точки А (0; 0),&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат.
+
44.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны четыре точки А (0; 0),&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат.  
-
45. Среди векторов [[Image:23-06-92.jpg]]&nbsp;[[Image:23-06-93.jpg]] ; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.
+
45. Среди векторов [[Image:23-06-92.jpg|Задание]]&nbsp;[[Image:23-06-93.jpg|Задание]]&nbsp;; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.  
-
46.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите единичный вектор [[Image:23-06-63.jpg]], коллинеарный вектору [[Image:23-06-1.jpg]] (6; 8) и одинаково с ним направленный.
+
46.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найдите единичный вектор [[Image:23-06-63.jpg]], коллинеарный вектору [[Image:23-06-1.jpg]] (6; 8) и одинаково с ним направленный.  
-
47.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны координатные векторы&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub>(1; 0) и [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>2</sub> (0; 1). Чему равны координаты вектора 2[[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub>—З[[Image:23-06-63.jpg]]<sub>2</sub>?
+
47.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Даны координатные векторы&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub>(1; 0) и [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>2</sub> (0; 1). Чему равны координаты вектора 2[[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub>—З[[Image:23-06-63.jpg]]<sub>2</sub>?  
-
48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении [[Image:23-06-94.jpg]], считая от точки А. Выразите вектор [[Image:23-06-95.jpg]]
+
48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении [[Image:23-06-94.jpg]], считая от точки А. Выразите вектор [[Image:23-06-95.jpg|280px|Задание]]  
-
2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.
+
2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.  
-
49.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что проекция [[Image:23-06-1.jpg]] вектора [[Image:23-06-71.jpg]] на ось абсцисс с координатным вектором [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub> (1; 0) задается формулой<br>[[Image:23-06-96.jpg]].<br>50.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.
+
49.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что проекция [[Image:23-06-1.jpg]] вектора [[Image:23-06-71.jpg]] на ось абсцисс с координатным вектором [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub> (1; 0) задается формулой<br>[[Image:23-06-96.jpg|180px|Задание]].
-
<br>&nbsp; <br>  
+
50.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.&nbsp; <br>  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
 +
 +
<sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 8 класса [[Математика|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>  
<sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 8 класса [[Математика|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>  
Строка 126: Строка 126:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 17:08, 9 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Задачи-5(8 класс)


Задачи


1. На прямой даны три точки А, В, С, причем точка В лежит между точками А и С. Среди векторов 23-06-3.jpg,
23-06-17.jpg, 23-06-69.jpg и 23-06-16.jpg назовите одинаково направленные и противоположно направленные.
2. Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов 23-06-3.jpg к 23-06-70.jpg.

3. Даны вектор 23-06-3.jpg и точка С. Отложите от точки С вектор, равный вектору 23-06-3.jpg, если: 

1) точка С лежит на прямой АВ;

2) точкаС не лежит на прямой АВ.

4. Векторы 23-06-1.jpg (2; 4), 23-06-8.jpg ( —1; 2), 23-06-71.jpg (с^; Cj) отложены от начала координат. Чему равны координаты их концов?

5.    Абсолютная величина вектора 23-06-1.jpg (5; m) равна 13, а вектора 23-06-8.jpg (n; 24) равна 25. Найдите m и n.

6.    Даны точки А(0; 1) В(1;0), С(1; 2), D (2; 1). Докажите равенство векторов 23-06-3.jpg и 23-06-5.jpg.
7.    Даны три точки А (1; 1), В( —1;0), C(0; 1).  Найдите такую точку D (х; у), чтобы векторы 23-06-3.jpg и 23-06-5.jpg были равны.
8. Найдите вектор 23-06-71.jpg, равный сумме векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg,    и абсолютную величину вектора 23-06-71.jpg, если:

1) a(1; —4), b(-4;8);

2)a(2;5), b(4;3). 

9. Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов:

1) 23-06-17.jpg и 23-06-73.jpg;

2) 23-06-3.jpg и 23-06-73.jpg;

3) 23-06-17.jpg и 23-06-3.jpg;

4) 23-06-72.jpg и 23-06-73.jpg.
 
10.    Найдите вектор 23-06-71.jpg = 23-06-1.jpg23-06-8.jpg и его абсолютную величину, если

1) 23-06-1.jpg(1; -4), 23-06-8.jpg(-4; 8);

2) 23-06-1.jpg (-2; 7),23-06-8.jpg(4; -1).

11.    Даны векторы с общим началом: 23-06-3.jpg и 23-06-17.jpg. Докажите, что 23-06-17.jpg23-06-3.jpg=23-06-16.jpg.
12.    В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке М. Выразите векторы 23-06-3.jpg и 23-06-5.jpg через векторы 23-06-1.jpg =23-06-74.jpg, 23-06-8.jpg=23-06-75.jpg (рис. 228).
13.    Начертите три произвольных вектора 23-06-1.jpg, 23-06-8.jpg, 23-06-71.jpg, как на рисунке 229.


Задание


A теперь постройте векторы, равные:

1) 23-06-1.jpg+23-06-8.jpg + 23-06-71.jpg;

2) 23-06-1.jpg23-06-8.jpg + 23-06-71.jpg;

3) -23-06-1.jpg+23-06-1.jpg + 23-06-71.jpg.   

14. 1) Докажите, что для векторов 23-06-3.jpg, 23-06-16.jpg и 23-06-17.jpg имеет место неравенство Неравенство.

2) Докажите, что для любых векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg имеет место неравенство Неравенство.

15. К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом Р. Определите силы натяжения нитей (рис. 230).

16.С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?

17. Даны точки А (х1, у1) и B(x2;y2). Докажите, что векторы 23-06-3.jpg и 23-06-69.jpg противоположно направлены.
18. Докажите, что векторы 23-06-1.jpg(1; 2) и 23-06-8.jpg (0,5; 1) одинаково направлены, а векторы 23-06-71.jpg( —1;2) и 23-06-79.jpg(0,5; —1) противоположно направлены.
19.Даны векторы 23-06-1.jpg(3;2) и 23-06-8.jpg (0; —1). Найдите вектор 23-06-71.jpg = — 223-06-1.jpg + 423-06-8.jpg и его абсолютную величину.

20. Абсолютная величина вектора 23-06-43.jpg23-06-1.jpg равна 5. Найдите 23-06-43.jpg, если:1) 23-06-1.jpg( —6;8); 2) 23-06-1.jpg(3; —4); 3) 23-06-1.jpg (5; 12).

21. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что Задание.

22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.  Докажите  векторное  равенство  23-06-81.jpg =Равенство (рис. 231).
23. Дан параллелограмм ABCD, 23-06-17.jpg=23-06-1.jpg, 23-06-83.jpg=23-06-8.jpg (рис. 232).
Выразите векторы 23-06-3.jpg, 23-06-73.jpg, 23-06-5.jpg и 23-06-84.jpg через 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg.

24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно: если у двух ненулевых векторов соответствующие координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны. 

Задание

25.    Даны векторы 23-06-1.jpg(2; —4), 23-06-8.jpg(1; 1), 23-06-71.jpg(1; —2), 23-06-79.jpg( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?  

26.    Известно, что векторы 23-06-1.jpg(1; —1) и 23-06-8.jpg(—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно m.

27.    Даны векторы 23-06-1.jpg(1; 0),23-06-8.jpg(1; 1) и 23-06-71.jpg( —1; 0). Найдите такие числа 23-06-86.jpg, чтобы имело место векторное равенство Равенство
28. Докажите, что для любых векторов Задание
29. Найдите угол между векторами  Векторы

30*. Даны векторы 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg. Найдите абсолютную величину вектора 23-06-1.jpg  +  23-06-8.jpg, если известно, что абсолютные величины векторов 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg равны 1, а угол между ними 60°.
31.    Найдите угол между векторами 23-06-1.jpg и 23-06-1.jpg + 23-06-8.jpg задачи 30*.

32.    Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.

33.    Найдите  углы  треугольника   с  вершинами  23-06-90.jpg, Задание

34.    Докажите, что векторы 23-06-1.jpg(m;n) и 23-06-8.jpg( — n;m) перпендикулярны или равны нулю.
35.    Даны векторы 23-06-1.jpg(3; 4) и 23-06-8.jpg(m; 2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?
36.    Даны векторы 23-06-1.jpg(1; 0) и 23-06-8.jpg(1; 1). Найдите такое число 23-06-43.jpg чтобы вектор 23-06-1.jpg23-06-43.jpg23-06-8.jpg   был перпендикулярен вектору 23-06-1.jpg.

37.    Докажите, что если 23-06-1.jpg и 23-06-8.jpg -единичные неколлинеарные векторы, то векторы 23-06-1.jpg + 23-06-8.jpg и 23-06-1.jpg23-06-8.jpg отличны от нуля и перпендикулярны.

38*. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

39*. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы mа, mь, mс.

40.    Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.

41.    Векторы 23-06-1.jpg + 23-06-8.jpg и 23-06-1.jpg23-06-8.jpg перпендикулярны. Докажите, что |23-06-1.jpg| = |23-06-8.jpg|.

42.    Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.

43.    Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.

44.    Даны четыре точки А (0; 0),    1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат.

45. Среди векторов Задание Задание ; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.

46.    Найдите единичный вектор 23-06-63.jpg, коллинеарный вектору 23-06-1.jpg (6; 8) и одинаково с ним направленный.

47.    Даны координатные векторы     23-06-63.jpg1(1; 0) и 23-06-63.jpg2 (0; 1). Чему равны координаты вектора 223-06-63.jpg1—З23-06-63.jpg2?

48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении 23-06-94.jpg, считая от точки А. Выразите вектор Задание

2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.

49.    Докажите, что проекция 23-06-1.jpg вектора 23-06-71.jpg на ось абсцисс с координатным вектором 23-06-63.jpg1 (1; 0) задается формулой
Задание.

50.    Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось. 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 8 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.