Прямая пропорциональность и ее график

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 10:32, 15 июня 2012 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Версия 10:38, 15 июня 2012 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 9:
Строка 9:
 '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Прямая пропорциональность и её график'''    '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Прямая пропорциональность и её график'''  
  
- Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними|Линейная функция]]''' принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь[[Image:09-06-43.jpg]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.   + Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними|Линейная функция]]''' принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь [[Image:09-06-43.jpg|60px|Линейная функция]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.  
  
 Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.    Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.  
Строка 19:
Строка 19:
 стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5. <br>    стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5. <br>  
  
- [[Image:09-06-44.jpg]]<br><br>'''Доказательство.''' Осуществим его в два этапа. <br>1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I. <br>2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I.   + [[Image:09-06-44.jpg|480px|Теорема 3.]]<br><br>'''Доказательство.''' Осуществим его в два этапа. <br>1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I. <br>2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I.  
  
 Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. <br>    Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. <br>  
  
- Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической '''[[Что такое математическая модель|модели]]''' к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорцио- <br>нальности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у [[Image:09-06-45.jpg]], то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем:[[Image:09-06-46.jpg]] Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.   + Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической '''[[Что такое математическая модель|модели]]''' к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорциональности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у [[Image:09-06-45.jpg|60px|Линейная функция]], то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем: [[Image:09-06-46.jpg|60px|Линейная функция]] Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.  
  
 '''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график|График]]''' линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций    '''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график|График]]''' линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций  
  
- [[Image:09-06-47.jpg]]  
  
- [[Image:09-06-48.jpg]]<br><br>Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности зависит угол, который построенная прямая образует с положительным направлением оси х. Если k &gt; О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми l<sub>1</sub> l<sub>2</sub>, 1<sub>3</sub>); если k &lt; 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой I<sub>4</sub>). Далее, если k &gt; О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой I<sub>3</sub> имеем [[Image:09-06-49.jpg]], для прямой I<sub>1</sub> имеем k = 1, для прямой I<sub>2</sub> имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.   +  
  + [[Image:09-06-47.jpg|240px|Линейная функция]] 
  +  
  + [[Image:09-06-48.jpg|480px|Линейная функция]]<br><br>Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности зависит угол, который построенная прямая образует с положительным направлением оси х. Если k &gt; О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми l<sub>1</sub> l<sub>2</sub>, 1<sub>3</sub>); если k &lt; 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой I<sub>4</sub>). Далее, если k &gt; О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой I<sub>3</sub> имеем [[Image:09-06-49.jpg|60px|Линейная функция]], для прямой I<sub>1</sub> имеем k = 1, для прямой I<sub>2</sub> имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.  
  
 Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом.    Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом.  
Строка 35:
Строка 37:
 На рисунке 52 изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой    На рисунке 52 изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой  
  
- [[Image:09-06-50.jpg]]<br><br>пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.   + пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.  
  +  
  + [[Image:09-06-50.jpg|480px|Графики]]<br><br><br>
  
 Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде '''[[Теоремы и доказательства|теоремы]]'''.    Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде '''[[Теоремы и доказательства|теоремы]]'''.  
  
- [[Image:09-06-51.jpg]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k&gt;0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k &lt; О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>   + [[Image:09-06-51.jpg|480px|Теорема 4. ]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k&gt;0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k &lt; О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>  
  
 <br>    <br>  
Версия 10:38, 15 июня 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Прямая пропорциональность и ее график 

 

 
                   Прямая пропорциональность и её график 
Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае Линейная функция принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному 
числу, отличному от нуля. Здесь , это число k называют коэффициентом пропорциональности. 
Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности. 
Например, путь s и время t при постоянной скорости, 20 км/ч связаны зависимостью s = 20t; это — прямая пропорциональность, причем k = 20. 
Другой пример: 
стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5. 
 


Доказательство. Осуществим его в два этапа. 
1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I. 
2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I. 
Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. 
 
Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической модели к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорциональности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у , то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем:  Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х. 
График линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций 


 


Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности зависит угол, который построенная прямая образует с положительным направлением оси х. Если k > О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми l₁ l₂, 1₃); если k < 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой I₄). Далее, если k > О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой I₃ имеем , для прямой I₁ имеем k = 1, для прямой I₂ имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс. 
Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом. 
На рисунке 52 изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой 
пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба. 




Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде теоремы. 


Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). 


 

 
_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать} 
 
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B8_%D0%B5%D0%B5_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA»
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Прямая пропорциональность и её график'''
-Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними|Линейная функция]]''' принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь[[Image:09-06-43.jpg]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.
+Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними|Линейная функция]]''' принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь [[Image:09-06-43.jpg|60px|Линейная функция]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.
 Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.
@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5. <br>
-[[Image:09-06-44.jpg]]<br><br>'''Доказательство.''' Осуществим его в два этапа. <br>1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I. <br>2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I.
+[[Image:09-06-44.jpg|480px|Теорема 3.]]<br><br>'''Доказательство.''' Осуществим его в два этапа. <br>1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I. <br>2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I.
 Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. <br>
-Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической '''[[Что такое математическая модель|модели]]''' к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорцио- <br>нальности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у [[Image:09-06-45.jpg]], то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем:[[Image:09-06-46.jpg]] Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.
+Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической '''[[Что такое математическая модель|модели]]''' к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорциональности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у [[Image:09-06-45.jpg|60px|Линейная функция]], то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем: [[Image:09-06-46.jpg|60px|Линейная функция]] Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.
 '''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график|График]]''' линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций
-[[Image:09-06-47.jpg]]
-[[Image:09-06-48.jpg]]<br><br>Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности зависит угол, который построенная прямая образует с положительным направлением оси х. Если k &gt; О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми l<sub>1</sub> l<sub>2</sub>, 1<sub>3</sub>); если k &lt; 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой I<sub>4</sub>). Далее, если k &gt; О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой I<sub>3</sub> имеем [[Image:09-06-49.jpg]], для прямой I<sub>1</sub> имеем k = 1, для прямой I<sub>2</sub> имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.
+[[Image:09-06-47.jpg|240px|Линейная функция]]
+[[Image:09-06-48.jpg|480px|Линейная функция]]<br><br>Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности зависит угол, который построенная прямая образует с положительным направлением оси х. Если k &gt; О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми l<sub>1</sub> l<sub>2</sub>, 1<sub>3</sub>); если k &lt; 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой I<sub>4</sub>). Далее, если k &gt; О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой I<sub>3</sub> имеем [[Image:09-06-49.jpg|60px|Линейная функция]], для прямой I<sub>1</sub> имеем k = 1, для прямой I<sub>2</sub> имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.
 Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом.
@@ Строка 35: / Строка 37: @@
 На рисунке 52 изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой
-[[Image:09-06-50.jpg]]<br><br>пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.
+пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.
+[[Image:09-06-50.jpg|480px|Графики]]<br><br><br>
 Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде '''[[Теоремы и доказательства|теоремы]]'''.
-[[Image:09-06-51.jpg]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k&gt;0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k &lt; О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>
+[[Image:09-06-51.jpg|480px|Теорема 4. ]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k&gt;0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k &lt; О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>
 <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: