|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Построение перпендикулярной прямой</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Построение перпендикулярной прямой, окружности, угол, перпендикуляр</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика: Построение перпендикулярной прямой''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика: Построение перпендикулярной прямой''' |
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | ''' Построение перпендикулярной прямой'''<br><br>Задача 5.5. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а. <br><br>Решение. Возможны два случая: <br><br>1) точка О лежит на прямой а; <br><br>2) точка О не лежит на прямой с. Рассмотрим первый случай (рис. 103). <br><br>Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В. Из точек А и В проводим окружности радиусом А В. Пусть С — точка их пересечения. Искомая прямая проходит через точки О. и С. <br><br>Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО. Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников. <br><br><br> 21-06-49.jpg <br><br>Рассмотрим второй случай (рис. 104). <br><br>Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую а. Пусть А и В — точки ее пересечения с прямой с. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О1 — точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Искомая прямая проходит через точки О и O1. Докажем это. <br><br>Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и 001. Треугольники АОВ и AO1B равны по третьему признаку. <br><br>Поэтому угол ОАС равен углу 01АС. А тогда треугольники ОАС и 01АС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и ACO1 равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС — перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а. <br>
| + | '''[[Построение перпендикулярной прямой. Полные уроки|Построение перпендикулярной прямой]]'''<br><br> |
| | + | |
| | + | Задача 5.5. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а. <br><br>Решение. Возможны два случая: <br><br>1) точка О лежит на прямой а; <br><br>2) точка О не лежит на прямой с. Рассмотрим первый случай (рис. 103). <br><br>Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В. Из точек А и В проводим '''[[Касательная к окружности. Полные уроки|окружности]]''' радиусом А В. Пусть С — точка их пересечения. Искомая прямая проходит через точки О. и С. <br><br>Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО. Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников. <br><br>[[Image:21-06-49.jpg |550px|Построение перпендикулярной прямой]]<br><br>Рассмотрим второй случай (рис. 104). <br><br>Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую а. Пусть А и В — точки ее пересечения с прямой с. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О1 — точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Искомая прямая проходит через точки О и O1. Докажем это. <br><br>Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и 001. Треугольники АОВ и AO1B равны по третьему признаку. <br><br>Поэтому '''[[Угол. Полные уроки|угол]]''' ОАС равен углу 01АС. А тогда треугольники ОАС и 01АС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и ACO1 равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС — '''[[Шпаргалки на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»|перпендикуляр]]''', опущенный из точки О на прямую а. <br> |
| | | | |
| | <br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| - | <sub>Сборник конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | + | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>''']<sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
Текущая версия на 09:13, 18 июня 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Построение перпендикулярной прямой
Построение перпендикулярной прямой
Задача 5.5. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а.
Решение. Возможны два случая:
1) точка О лежит на прямой а;
2) точка О не лежит на прямой с. Рассмотрим первый случай (рис. 103).
Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В. Из точек А и В проводим окружности радиусом А В. Пусть С — точка их пересечения. Искомая прямая проходит через точки О. и С.
Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО. Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.
Рассмотрим второй случай (рис. 104).
Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую а. Пусть А и В — точки ее пересечения с прямой с. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О1 — точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Искомая прямая проходит через точки О и O1. Докажем это.
Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и 001. Треугольники АОВ и AO1B равны по третьему признаку.
Поэтому угол ОАС равен углу 01АС. А тогда треугольники ОАС и 01АС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и ACO1 равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС — перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
