Версия 09:13, 5 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич дают представление о прямоугольном параллелепипеде. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников (рис. 78), каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда.

Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней — вершинами параллелепипеда.
У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер и 8 вершин.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения — длину, ширину и высоту.

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы.

Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.
Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?
Какую форму имеют эти грани?
Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда?
Сколько у него вершин?
Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?

790. Назовите:

а) все грани прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке 78;
б) все ребра этого параллелепипеда;
в) все вершины этого параллелепипеда.

Какие ребра являются сторонами грани AEFB4 Какие вершины принадлежат задней грани? Какие ребра равны ребру AD Какая грань равна грани ABCD?

791. Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда (рис. 79). Сколько понадобилось для этого проволоки?

792. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (то есть сумму площадей его граней), если его измерения равны 5 см, 6 см и 3 см.

Решение. У двух граней длины сторон равны 5 см и 6 см. Площадь каждой из них равна 5 • 6, то есть 30 см². Площадь каждой из двух других граней равна 5 • 3, то есть 15 см², а площадь каждой из двух последних граней — 3 • 6, то есть 18 см².

Значит, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

2 • 30 + 2 • 15 + 2 • 18 - 126, то есть 126 см².

Используя это решение, найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого:

а) б см, 8 см и 4 см;

б) 2 дм, 3 дм и 11 дм.

793. Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 90 см, шириной 50 см и высотой 70 см. Бак надо покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить?

794. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его боковые стенки стеклянные. Определите площадь поверхности стекла, если длина аквариума 50 см, ширина 25 см, а высота 30 см.

795. Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 5 см.

796. Напишите формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, если у него:

а) длина равна 6, ширина 4 и высота с;
б) длина равна 12, ширина b, высота с;
в) длина равна а, ширина b и высота с;
г) длина и ширина равны а, высота равна с.

797. Вычислите устно:

798. Найдите частное:

а) 3618 : 18;              в) 6045 : 15;                    д) 1393 : 7;
б) 2436 : 12;              г) 1442 : 14;                     е) 1791 : 9.

799. Восстановите цепочку вычислений, поставив вместо звездочек пропущенные числа:

800. Сравните площади:

а) 15 см2 и 1 дм²;
б) 3 а и 30 м²;
в) 800 дм2 и 8 м²;
г) 200 га и 2 км².

801. Какова длина стороны квадрата, если его площадь:

а) 4 дм²; б) 25 см²; в) 81 м²; г) 400 см²?

802. Площадь прямоугольного участка 1 га. Приведите примеры, какими могут быть длина и ширина участка.

803. Какое число возвели в куб, если получили: 27; 1; 64?

804. Во многих западных странах использовалась единица площади акр. Акр примерно равен 4047 м². Сравните 1 акр и 1 га.

805. Вычислите площадь фигуры на рисунке 80.

806. Равны ли фигуры, изображенные на рисунке 81? Равны ли площади этих фигур? Равны ли их периметры?

807. Лена, Света, Маша, Катя и Наташа пришли к зубному врачу. Сколькими способами они могут встать в очередь?

808. Чебурашка и Крокодил Гена идут навстречу друг другу. Сейчас между ними 1 км 950 м. Через сколько минут они встретятся, если Чебурашка идет со скоростью 70 м/мин, а Крокодил Гена — со скоростью 60 м/мин?

809. Решите задачу:

1) По шоссе едут навстречу друг другу два велосипедиста. Сейчас между ними 2 км 700 м. Через 6 мин они встретятся. Найдите скорость этих велосипедистов, если известно, что скорость первого на 50 м/мин больше скорости второго.

2) Навстречу друг другу скачут два всадника, причем скорость одного из них на 300 м/мин больше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 500 м. Найдите скорость каждого всадника, если известно, что они встретятся через 5 мин.

810. Найдите значение выражения:

1) (11 437 + 128 • 31) : (1131 - 894);
2) (41 • 134 + 11 978) : (1211 - 899).

811. Напишите формулу для площади поверхности S куба, длина ребер которого равна а.

812. Напишите формулу для суммы длин ребер L прямоугольного параллелепипеда, если длина прямоугольного параллелепипеда равна с ширина b и высота с.

813. Найдите площадь поверхности и сумму длин ребер куба, ребр которого 11 см.

814. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить поверхность бруса, изображенного на рисунке 82, если для покраски 1 дм² поверхности нужно 2 г краски?

815. Прямоугольный участок земли имеет длину 95 м, а ширину 67 м. Найдите площадь и периметр участка.

816. Незнайка стал догонять Шпунтика, когда расстояние между ними было равно 1 км 80 м. Незнайка бежал со скоростью 170 м/мин, а Шпунтик шел со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Незнайкa догонит Шпунтика?

817. Найдите значение выражения, предварительно составив схему вычислений:

а) (55 + 14 445 : 321) • (319 - 283);
б) (48 + 1160 : 145) • 27 - 12.

818. Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел, и найдите три следующих числа:

а) 20, 22, 24, ... ;                         г) 1, 4, 9, 16, ... ;
б) 2, 4, 8, 16, ... ;                        д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, ... ;
в) 1, 3, 9, ... ;                              е) 1, 8, 27, ... .

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Рефераты, домашняя работа по математике скачать, учебники скатать бесплатно, онлайн уроки, вопросы и ответы}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.