Версия 09:10, 8 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Деление многочлена на одночлен

                                                        ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН

Снова, как и в начале § 15, сравним планы построения глав 3 и 4. Вы, наверное, заметили, что эти планы почти одинаковы, хотя полное совпадение нарушил предыдущий параграф (посвященный специфическим формулам сокращенного умножения), да и в главе 3 мы рассмотрели возведение одночлена в степень, а в главе 4 соответствующего разговора о возведении в степень многочлена не было, за исключением случая, когда двучлен возводится в квадрат. После умножения одночленов в главе 3 шла речь о делении одночлена на одночлен. Вот и в главе 4 мы сейчас поговорим об аналогичной операции — делении многочлена на одночлен.

В ее основе лежит следующее свойство деления суммы на число:
(a + b + c):m = (a:m) + (b:m) + (c: m).
Это позволяет сразу сформулировать правило деления многочлена на одночлен.

В § 12 мы отмечали, что не всегда можно разделить одночлен на одночлен; чтобы деление было выполнимо, необходимо соблюдение целого ряда условий — вспомните их (или посмотрите в § 12), прежде чем рассматривать пример, который приведен ниже. Если задача деления одночлена (простейшего многочлена) на одночлен не всегда была корректной, то что же говорить о делении многочлена на одночлен: такое деление выполнимо достаточно редко.

Пример 1. Разделить многочлен 2а²b + 4аb² на одночлен 2а.
Решение. Находим:

Здесь мы использовали тот способ записи, кото-
рый обговорили в § 12. А вот иной способ (можно
применять и тот, и другой, смотря по тому, какой
из них вам больше нравится): выделим в каждом
члене многочлена 2а2& + 4а&2 множитель, в точнос-
ти равный делителю 2а. Получим:
2а2& + 4а&2 = 2а • аЪ + 2а • 2&2.
Эту сумму можно записать в виде произведения
2a(ab + 2Ь2). Теперь ясно, что если это произведение разделить на
2а (на один множитель), то в частном получится аЪ + 2Ьг (другой
множитель).
Пример 2. Разделить многочлен бд:3 - 24л:2 на бд:2.
Решение.
Первый способ. Находим:
(б*3 - 24*2): б*2 = (б*3 : б*2) - B4*2: б*2) =
6х3
6хг
24*2 6
24
<¦
Второй способ. Имеем:
б*3 - 24*2 - б*2• х - 6хг • 4 = 6*2(;с - 4).
Значит, частное от деления бд:3 - 24а:2 на бд:2 равно х - 4.
Пример 3. Разделить многочлен 8а3 + 6а2& - Ъ на 2а2.
Решение. Имеем:
8а3 + 6а2& - Ъ = 2а2 • 4а + 2а2 -ЗЬ-Ъ.
Поскольку в третьем члене заданного многочлена (речь идет о
члене -Ь) множитель 2а2 не выделяется, деление невозможно. Эта
задача некорректна. Фактически мы снова, как и в конце § 12,
пришли к алгебраической дроби — на этот раз к алгебраической
8а3+6а2Ь-Ь
дроби
2а2
<¦
Итак, деление многочлена на одночлен выполняется не все-
гда, а если и выполняется, то требует определенных усилий. Де-
ление же многочлена на многочлен — еще более трудная (и еще
более редко выполнимая) операция, это нам пока не по силам.

_{Рефераты, домашняя работа по математике скачать, учебники скатать бесплатно, онлайн уроки, вопросы и ответы}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.