Версия 05:45, 21 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Использование аксиом при доказательстве теорем

                                               ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АКСИОМ ПРИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ ТЕОРЕМ

Как мы знаем, при доказательстве теорем разрешается пользоваться аксиомами и доказанными ранее теоремами. Обычно в доказательстве ссылаются не на номер аксиомы по списку, а на ее содержание. Именно таким образом мы поступали в доказательстве первого признака равенства треугольников (теорема 3.1). Разберем еще раз это доказательство, указывая аксиомы, которые в нем используются.

Доказательство начинается словами: «Пусть A₁B₂C₂ — треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной В₂ на луче A₁B₁ и вершиной С₂ в той же полуплоскости относительно прямой A₁B₁, где лежит вершина C₁». Такой треугольник, как мы знаем, существует по аксиоме VIII.

Далее утверждается совпадение вершин B₁ и В₂ на том основании, что А₁В₁ = А₁В₂. Здесь используется аксиома откладывания отрезков (аксиома VI).

Затем утверждается совпадение лучей A₁C₂ и A₁C₁ на том основании, что B₁A₁C₁ = B₂A₁C₂. Здесь используется аксиома откладывания углов (аксиома VII).

Наконец, утверждается совпадение вершин C₁ и С₂, так как  А₁С₁=А₂С₂.   Здесь   снова   используется   аксиома   VI.

Мы видим, что данное доказательство теоремы 3.1 опирается  только на аксиомы.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.