Свойство медианы равнобедренного треугольника

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 06:19, 21 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 06:22, 21 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 1:
Строка 1:
 <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Свойство медианы равнобедренного треугольника</metakeywords>    <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Свойство медианы равнобедренного треугольника</metakeywords>  
  
- '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]&gt;&gt;Математика:Высота, Свойство медианы равнобедренного треугольника'''   + '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]&gt;&gt;Математика: Свойство медианы равнобедренного треугольника'''  
  
 <br>    <br>  
  
- '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; СВОЙСТВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА''' + '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; СВОЙСТВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА'''  
  
- <br>Теорема 3.5 (свойство медианы равнобедренного треугольника). '''''В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой'''''. + <br>Теорема 3.5 (свойство медианы равнобедренного треугольника). '''''В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой'''''.  
  
- Доказательство. Пусть ABC — данный равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — медиана, проведенная к основанию (рис. 53). + Доказательство. Пусть ABC — данный равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — медиана, проведенная к основанию (рис. 53).  
  
- Треугольники CAD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников. (У них стороны АС и ВС равны, потому что треугольник ABC равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, потому что D — середина отрезка АВ.) + Треугольники CAD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников. (У них стороны АС и ВС равны, потому что треугольник ABC равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, потому что D — середина отрезка АВ.)  
  
- Из равенства треугольников следует равенство углов: [[Image:20-06-61.jpg]]ACD= [[Image:20-06-61.jpg]]BCD, [[Image:20-06-61.jpg]]ADC= [[Image:20-06-61.jpg]]BDC. Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Так как углы ADC и BDC смежные и равны, то они прямые, поэтому CD — высота треугольника. Теорема доказана. + Из равенства треугольников следует равенство углов: [[Image:20-06-61.jpg]]ACD= [[Image:20-06-61.jpg]]BCD, [[Image:20-06-61.jpg]]ADC= [[Image:20-06-61.jpg]]BDC. Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Так как углы ADC и BDC смежные и равны, то они прямые, поэтому CD — высота треугольника. Теорема доказана.  
  
- Задача (28). Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой. + Задача (28). Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.  
-   + 
- Решение. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ к CD — его биссектриса (рис. 54). Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку. У них сторона CD общая, стороны АС. и ВС равны как боковые стороны равнобедренного треугольника, а углы при вершине С равны, потому что CD — биссектриса. Из равенства треугольников следует равенство их сторон AD и BD. Значит, CD — медиана треугольника АВС. А по свойству медианы равнобедренного треугольника она является и высотой. + 
  
  + Решение. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ к CD — его биссектриса (рис. 54). Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку. У них сторона CD общая, стороны АС. и ВС равны как боковые стороны равнобедренного треугольника, а углы при вершине С равны, потому что CD — биссектриса. Из равенства треугольников следует равенство их сторон AD и BD. Значит, CD — медиана треугольника АВС. А по свойству медианы равнобедренного треугольника она является и высотой. 
  
  + <br> 
  
- [[Image:21-06-8.jpg]]<br>&nbsp; + [[Image:21-06-8.jpg]]<br>&nbsp;  
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 06:22, 21 июня 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Свойство медианы равнобедренного треугольника 

 
                                       СВОЙСТВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 

Теорема 3.5 (свойство медианы равнобедренного треугольника). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. 
Доказательство. Пусть ABC — данный равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — медиана, проведенная к основанию (рис. 53). 
Треугольники CAD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников. (У них стороны АС и ВС равны, потому что треугольник ABC равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, потому что D — середина отрезка АВ.) 
Из равенства треугольников следует равенство углов: ACD= BCD, ADC= BDC. Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Так как углы ADC и BDC смежные и равны, то они прямые, поэтому CD — высота треугольника. Теорема доказана. 
Задача (28). Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой. 
Решение. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ к CD — его биссектриса (рис. 54). Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку. У них сторона CD общая, стороны АС. и ВС равны как боковые стороны равнобедренного треугольника, а углы при вершине С равны, потому что CD — биссектриса. Из равенства треугольников следует равенство их сторон AD и BD. Значит, CD — медиана треугольника АВС. А по свойству медианы равнобедренного треугольника она является и высотой. 

 

  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 7 класса скачать} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%8B_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Свойство медианы равнобедренного треугольника</metakeywords>
-'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]&gt;&gt;Математика:Высота, Свойство медианы равнобедренного треугольника'''
+'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]&gt;&gt;Математика: Свойство медианы равнобедренного треугольника'''
 <br>
 '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; СВОЙСТВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА'''
 <br>Теорема 3.5 (свойство медианы равнобедренного треугольника). '''''В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой'''''.
 Доказательство. Пусть ABC — данный равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — медиана, проведенная к основанию (рис. 53).
 Треугольники CAD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников. (У них стороны АС и ВС равны, потому что треугольник ABC равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, потому что D — середина отрезка АВ.)
 Из равенства треугольников следует равенство углов: [[Image:20-06-61.jpg]]ACD= [[Image:20-06-61.jpg]]BCD, [[Image:20-06-61.jpg]]ADC= [[Image:20-06-61.jpg]]BDC. Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Так как углы ADC и BDC смежные и равны, то они прямые, поэтому CD — высота треугольника. Теорема доказана.
 Задача (28). Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.
-Решение. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ к CD — его биссектриса (рис. 54). Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку. У них сторона CD общая, стороны АС. и ВС равны как боковые стороны равнобедренного треугольника, а углы при вершине С равны, потому что CD — биссектриса. Из равенства треугольников следует равенство их сторон AD и BD. Значит, CD — медиана треугольника АВС. А по свойству медианы равнобедренного треугольника она является и высотой.
+Решение. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ к CD — его биссектриса (рис. 54). Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку. У них сторона CD общая, стороны АС. и ВС равны как боковые стороны равнобедренного треугольника, а углы при вершине С равны, потому что CD — биссектриса. Из равенства треугольников следует равенство их сторон AD и BD. Значит, CD — медиана треугольника АВС. А по свойству медианы равнобедренного треугольника она является и высотой.
+<br>
 [[Image:21-06-8.jpg]]<br>&nbsp;
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: