Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Решение треугольников

Решение треугольников

Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через (рис. 268).

Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла = 30°, = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны.

Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы:
= 180°-- = 180°-30°-45° = 105°.

Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны:

Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов  :

Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы:

Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне угол = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Решение. По теореме синусов находим значение sin :

Рассмотрим сначала угол По нему находим третий угол и по теореме синусов третью сторону

Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при 90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений.

Задача  (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы.

Решение. Углы находятся по теореме косинусов:

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 9 класса скачать, помощь школьнику онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.