Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Умножение одночленов, Возведение одночлена в натуральную степень

                                          УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ. ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В НАТУРАЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ

В § 10 мы рассматривали сложение и вычитание одночленов. Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов?
Очень просто: если между двумя одночленами поставить знак умножения, то снова получится одночлен; остается лишь привести его к стандартному виду (фактически это мы уже делали в примере из § 9). Не вызывает затруднений и возведение одночлена в степень. При этом используются правила действий со степенями (фактически в примере 3 из § 7 мы уже возводили одночлен в степень).

Пример 1. Найти произведение трех одночленов: 2a²bc⁵,
Решение. Имеем:

Пример 2. Упростить выражение (- 2a²bc³)⁵(т. е. представить его в виде одночлена).
Р е ш е н и е. (- 2a²bc³)⁵ = - 2⁵(a²)⁵b⁵(c³)⁵=-32a¹⁰b⁵c15.
Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель.
Поэтому у нас появилась запись 2⁵(a²)⁵b5(c³)⁵.
Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2)⁵ = - 2⁵ .
В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а²)⁵ мы написали а¹⁰, а вместо (с³)⁵ мы написали с¹⁵.
Пример 3. Представить одночлен 36a²b⁴c⁵ в виде произведения одночленов.
Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не
единственно. Вот несколько вариантов решения:
36abc⁵ = A8a2)-Bb4c5);
36a2b4c5 = C6abc) • (аЪ*с*У,
36а W - (- ЗЬ4) • (- 12а2с5);
()()()
Попробуйте сами придумать еще несколько решений приме-
ра 3.
Пример 4. Представить данный одночлен А в виде В", где
В — одночлен, если:
а)А = 32о5,га = 5; г)А = - 27a3b9, п = 3;
б) А = а3Ъ*. п = 3; д)
3.11.1
ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ
3.12.1
ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ
72с2(Ь2J(с3J = Gcb2c3J, то А = В2, где
Решение.
а) Имеем: 32с5 - 25с5 = BсM. Значит, А = В5, где В = 2с.
б) Имеем: а3Ъ6 = c8(b2K = (cb2K. Следовательно, А = Б3, где
B = cb2.
в) Так как 49c2b4c6
B=7cbV.
г) Поскольку - 27с3Ь9 = (- 3Kс3(Ь3K = (- Зой3K, заключаем, что
А - В3, где В - - ЗсЬ3.
д) Имеем: 16a8b5 - 24(a2Lb5.
Если бы не было множителя Ъъ, то задача решалась бы без
труда:
16с8 = 24(с2L = Bс2L.
Если бы вместо Ьь был множитель Ь12, то мы решили бы задачу
так:
16a8b12 = 24(с2L(Ь3L - BcVL.
Однако множитель Ъь нельзя представить в виде (Ь*L, где k —
натуральное число, этот множитель, как говорится, «портит все
дело». Значит, одночлен 16с8Ь5 нельзя представить в виде В4, где
В — некоторый одночлен, в
Пример показывает, что в математике далеко не все всегда полу-
чается, не любая задача имеет решение (как и в реальной жизни).
Кстати, если математику предлагают решить задачу, которая
на самом деле не имеет решения, то он говорит: «Задача постав-
лена некорректно» или «Это — некорректная задача». Тот, кто
предложил некорректную задачу, должен извиниться. Вот и ав-
тор извиняется за пример 4д). Хотя согласитесь,
i что он был дан не без пользы.
к Раз уж мы заговорили о корректных и некор-
Щ ректных задачах, приведем еще несколько приме-
? ров и тех, и других, а вы попытайтесь объяснить,
' почему задача корректна или некорректна.
Корректные задачи:
1. Упростить 2cb2'CcbK.
2. Упростить 7ab + 8ab + аЬ.
3. Вычислить 2>7 + 3'8 .
4. Представить одночлен 13a4b5 в виде суммы одночленов.
5. Представить одночлен 48х3у*г в виде произведения одно-
членов.
6. Представить одночлен А - 25с4 в виде квадрата некоторого
одночлена В.
Некорректные задачи:
1. Сложить одночлены ЗсЬ2, ЪаЪ2 и 7с2Ь.
2. Вычислить 2'7 + 8'8 .
6-6
3. Представить одночлен А в виде квадрата некоторого одно-
члена В, если А = - 25а4.
4. Представить одночлен А в виде куба некоторого одночлена
В, если А — 8с4.

_{Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.