Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Взаимное расположение графиков линейных функций

                    Взаимное расположение графиков

                                    линейных функций

Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- - 4 и у = 2х + 6, представленным на рисунке 51. Мы уже отмечали (в § 30), что эти две прямые параллельны прямой у = 2х, а значит, параллельны друг другу. Признаком параллельности служит равенство угловых коэффициентов (k = 2 для всех трех прямых: и для у = 2х, и для у = 2х - 4, и для у = 2х + 6). Если же угловые коэффициенты различны, как, например, у линейных функций у = 2х и у — Зх + 1, то прямые, служащие их графиками, не параллельны, и тем более не совпадают. Следовательно, указанные прямые пересекаются. Вообще, справедлива следующая теорема.

Пример 1. Найти точку пересечения прямых:

Р е ш е н и е. а) Для линейной функции у = 2х - 3 имеем:


Прямая I₁, служащая графиком линейной функции у — 2х - 3, проведена на рисунке 53 через точки (0; - 3) и (2; 1).
Для линейной функции имеем:

Прямая I₂, служащая графиком линейной функции , проведена на рисунке 53 через точки (0; 2) и (2; 1).

Прямые I₁ и I₂ пересекаются в точке (2; 1).

б) Эта задача некорректна! В самом деле, линейные функции y = -3x + 1 и y = -3x + 5 имеют один и тот же угловой коэффициент (к = -3), значит, прямые у =y = -3x + 1 и y = -3x + 5 параллельны, т. е. точки пересечения у них нет.

Пример 2. Найти точку пересечения прямых y = 4x + 7 и y = -2 + 7

Решение. Здесь можно обойтись без чертежа. Будем рассуждать так.

Во-первых, угловые коэффициенты прямых различны (k₁ = 4, k₂ = - 2), значит, прямые пересекаются в одной точке.

Во-вторых, как одна, так и другая прямая проходит через точку (0; 7) (вы обратили внимание, что m₁ = m₂= 7?).

Следовательно, (0; 7) и есть искомая точка пересечения. (И Вообще, прямые y = k₁x + m и y = k₂x + m, где k₁ + k₂, пересекаются в точке(0; m).

Завершая главу 6, обратим внимание на характерную особенность математического языка: в нем отсутствует противопоставление между тем, что относится к алгебре, и тем, что относится к геометрии. Во многих фразах, как вы, наверное, заметили, одновременно встречаются элементы алгебраического и геометрического языков — составных частей единого математического языка. Так, мы говорим: точка 3, прямая х = 2, прямая у = -5, прямая у = 2х + 3, отрезок [3, 7], луч [-2, +°°] и т.п. А в § 31 мы получили, пожалуй, наиболее яркие образцы свободного оперирования алгебраическим и геометрическим языками в одном суждении — они представлены в приведенной таблице.

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.