KNOWLEDGE HYPERMARKET


Додавання двох чисел з різними знаками

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Додавання двох чисел з різними знаками


Нехай у серпні фермер узяв у банку безвідсотковий кредит 5 тис. грн., а на початку наступного місяця повернув його, тобто повернув банку 5 тис. грн. Толі розрахунок фермера з банком у тисячах гривень можна записати так:
-5 + (+5) = 0.


Числа 5 і -5 протилежні, їх сума дорівнює нулю.


Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.


Якщо в серпні фермер узяв кредит 7 тис. грн., а на початку наступного місяця повернув банку 4 тис. грн., то його борг перед банком становить не. грн. Розрахунок фермера з банком можна записати так:
-7 + (+4) = -3.


Якби в серпні фермер узяв кредит 5 тис. грн., а на початку наступного місяця відніс до банку 6 тис. грн., то фермер не лише покрив би борг перед банком, а й залишив на своєму рахунку 1 тис. грн. Розрахунок фермера з банком можна записати так:
-5 +(+6) = 1.


Повернемося до рівності -7 + (+4) = -3.


Знайдіть модулі доданків і модуль суми. Яка залежність між .модулями доданків і модулем суми? З яким із доданків сума має однаковий знак?


У рівності -7 + (+4) = -3 модулі доданків дорівнюють 7 і 4, модуль суми дорівнює 3, тобто модуль суми дорівнює різниці більшого і меншого модулів. Знак різниці збігається зі знаком доданка, модуль якого більший. Тому відшукання суми чисел -7 і +4 можна записати так:
-7 + (+4) = -(|-7| - |4|) = -(7 - 4) = -3.


Повернемося до рівності -5 + (+6) = 1. Поясніть, яку даному випадку знаходять модуль суми та знак суми.


У рівності -5 + (+6) = 1 модуль суми знаходять аналогічно, а знак суми визначив доданок, який має більший модуль, тобто доданок +6 (або 6).


Отже, щоб додати два числа з різними знаками, потрібно від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.
 
Додатні числа — прибуток
Від'ємні числа — борг

Борг 7 + прибуток 4 = борг З -7 + (+4) = -З борг 5 + прибуток 6 = прибуток 1 -5 + (+6) = 1


Обчислюючи, спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

Наприклад:
а)    -6,4 + (+5,1) = -(6,4 - 5,1) = -1,3;
б)    -5,8+ (+7,2) = +(7,2-5,8) =1,4;
в)    4,2+ (-5,3) = -(5,3-4,2) = -1,1.


У сумі доданків з різними знаками перший додатний доданок пишуть, як правило, без знака.


Проілюструємо додавання чисел за допомогою координатної прямої.


Проілюструємо додавання


Для додавання чисел з різними знаками справджуються переставна та сполучна властивості. Наприклад, -17 + 10 = 10 + (-17); (-7 + (-5)) + 3 = -7 + ((-5) + 3). Для будь-якого раціонального числа а справджуються рівності:
0 + а = а + 0 = а; а + (-а) = 0.


За допомогою властивостей додавання можна спростити обчислення суми кількох доданків, виконуючи дії у зручному порядку. Зокрема, якщо потрібно додати кілька чисел, серед яких є додатні й від'ємні, то можна додати окремо додатні числа й окремо від'ємні, а потім до суми додатних чисел додати суму від'ємних.


Наприклад: -3 + (+17) + (-11) + (-15) + (+25) + (-5) =
= (-3 + (-11) + (-15) + (-5)) + (17 + 25) = -34 + (+42) = 8.
 
Математика

1031.    Назвіть знак суми:
а)-4+ (+5);    б)-7+ (+5);    в) 4 + (-5);    г) 4 + (-4).


Обчисліть:
1032.    а)-3 + (+3);    б)-5 + (+3);    в) 10+ (-6);    г)-5 + (+6); д)-7 + (+7);    е)-11+(+8);    є) 12+ (-16);    ж)-7+ (+19).


1033.    а)-12+ (+8);    б) 11+(-27);    в)-19+ (+30);    г)-13 + (+80); д) -17 + (+31);    е)27 + (-50);    є)-28+ (+42);    ж) 31+(-52).


1034.    а) 25 + (-36);    б) 41+ (-21);    в)-14+ (+29);    г)-30 + (+49); д)43 + (-57);    е)19 + (-40);    с)-100 + (+61);    ж)-50+ (+83)

Рівень А
Обчисліть:
1035.   а)-123+ (+715);    б) -8 + (+16,3);    в) 5,8 + (-1,7);
            г)-8,45+ (+1,4);    д) 2+ (-0,71);    е) -4,32 + (+4,31).
 
1036:а)-27+ (+19);    б) 100 + (-127);    в)-81 + (+103);
         г) 87+ (-110);    д) -85 + (+19);    е)-120 + (+39).
 
Рівень А


1040.   Додайте:
а)    до суми чисел -10 і -15 число 21;
б)    число -1,2 до суми чисел -5 і 17;
в)    до суми чисел -11,2 і 7,3 суму чисел 12 і -5,3.
 
1041. Запишіть число -54 у вигляді суми:
а) двох від'ємних чисел;    б) додатного і від'ємного чисел.
 
Поставте замість зірочки знак «<» або «>» так, щоб утворилась правильна непівність:
1042.   а)-520 + (+600) * 0;     б)-300 + (+260) * 0;      в) 14,2 + (-11) * 0;
г)-7,2+ (+14)* 7;        д) 50 + (-40,1) * 10;       е)-9,3 + (-1,14) *-8.
 

1043.
а)-37 + (+97) * 0;        б) 80 + (-42) * 0;    в)-31 + (+100) * 0;
г)-20 +(+30) *-10;     д)-1,2+ (+4,5) * 3;       е)-11 + (+4) *-8.
 
1044. Чи є серед чисел 7,2; 10,6; -7,1; -7,2; -10,6 корінь рівняння х + (-1,7) = -8,9?
 
Виконайте додавання:
1045.    а) -15 + (+17) + (-51) + (+93) + (-78);
б)    45 + (-13) + (-384) + (+15) + Н91);
в)    47 + (-8) + (-23) + (-9) + (-17) + (+23) + (+34).
1046.    а) -1,9 + (-7,3) + (+14,1) + (-0,7) + (+8,8);
б) 8,25 + (-5,72) + (-4,1) + (+3,65) + (-0,88).
 
1047:
 а)    75 + (-53) + (-57) + (+35) + (-48);
б)    -154 + (-346) + (+154) + (-92) + (+187);
в)    -6,7 + (+4,8) + (-5,3) + (-7,7) + (+12,8).
 
Рівень Б
Замість зірочки поставте знак «+» або «—» так, щоб була правильною рівність:
1048.   а)(*15) + (*11) = -4;    б)(*15)+(*11)= 4;
в)(*7)+(*7)= 0;    г)(*14)+(*14)= -28.
 
1049:
 а)(*6) + (*9) = -3;        б)(*14) + (*7) = -21;     в) (*11) + (*11) = 22.
 
Обчисліть:
1050.   a) -6.2+(+3\4) б) 2\3 +(-4.1) г) 5\6 + (-0,5)


 Обчисліть
 

1053.    Додатним чи від'ємним є число а, якщо:
а)-5 + а>-5;    б)-10 + о<-10;    в) 50 + (-а) > 50?


1054.    Опівдні температура повітря була 2°С, до вечора вона змінилась на -4°С. Якою стала температура повітря ввечері?


1055.    Переконайтеся на прикладах, що \а + Ь\ < \а\ + \Ь\, узявши: а) два додатні числа; б) два від'ємні числа; в) два числа з різними знаками. У якому випадку виконується рівність \а + Ь\ = \а\ + \Ь\; нерівність \а + Ь\< \а\ + \Ь\1

Знайдіть значення виразу:
Знайдіть значення виразу

1058.   Дано числа 7; -5,1; -1,9; -1,6; +3,7; +0,5. Знайдіть:
а)    модуль суми даних чисел і суму їх модулів;
б)    модуль суми додатних чисел і суму їх модулів;
в)    модуль суми від'ємних чисел і суму їх модулів.
У якому випадку модуль суми дорівнює сумі модулів?


Дано числа 1,7; -3,4; -2,7; 1,6. Знайдіть: а) число, протилежне сумі цих чисел;
 б) суму чисел, протилежних даним. Порівняйте одержані результати.

Здогадайтеся
1060. У коробці є білі, червоні та зелені кульки — разом 20 штук. Білих кульок є у 6 разів більше, ніж зелених. Скільки кульок кожного кольору може бути в коробці?

Вправи для повторення

1061.   Знайдіть:
а)    зменшуване, якщо від'ємник дорівнює 4,68, а різниця — 7,9.
б)    від'ємник, якщо зменшуване дорівнює 8,57, а різниця — 3,38.
в)    доданок, якщо сума дорівнює 3,86, а інший доданок — 2,6.


1062.    При виготовленні деталі із заготовки, маса якої дорівнює 20 кг, у відходи пішло 0,8 кг. Скільки відсотків становить маса деталі від маси заготовки?


1063.    У процесі сортування 1800 кг зерна у відходи пішло 90 кг. Скільки відсотків становить маса сортового зерна від початкової маси?


1064.    У книжці 180 сторінок. За перший день учень прочитав 30% сторінок книжки, а за другий — на 9 сторінок більше. Скільки відсотків сторінок книжки залишилося прочитати учневі?


Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування

1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.