Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Додавання двох чисел з різними знаками

Нехай у серпні фермер узяв у банку безвідсотковий кредит 5 тис. грн., а на початку наступного місяця повернув його, тобто повернув банку 5 тис. грн. Толі розрахунок фермера з банком у тисячах гривень можна записати так:
-5 + (+5) = 0.

Числа 5 і -5 протилежні, їх сума дорівнює нулю.

Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.

Якщо в серпні фермер узяв кредит 7 тис. грн., а на початку наступного місяця повернув банку 4 тис. грн., то його борг перед банком становить не. грн. Розрахунок фермера з банком можна записати так:
-7 + (+4) = -3.

Якби в серпні фермер узяв кредит 5 тис. грн., а на початку наступного місяця відніс до банку 6 тис. грн., то фермер не лише покрив би борг перед банком, а й залишив на своєму рахунку 1 тис. грн. Розрахунок фермера з банком можна записати так:
-5 +(+6) = 1.

Повернемося до рівності -7 + (+4) = -3.

Знайдіть модулі доданків і модуль суми. Яка залежність між .модулями доданків і модулем суми? З яким із доданків сума має однаковий знак?

У рівності -7 + (+4) = -3 модулі доданків дорівнюють 7 і 4, модуль суми дорівнює 3, тобто модуль суми дорівнює різниці більшого і меншого модулів. Знак різниці збігається зі знаком доданка, модуль якого більший. Тому відшукання суми чисел -7 і +4 можна записати так:
-7 + (+4) = -(|-7| - |4|) = -(7 - 4) = -3.

Повернемося до рівності -5 + (+6) = 1. Поясніть, яку даному випадку знаходять модуль суми та знак суми.

У рівності -5 + (+6) = 1 модуль суми знаходять аналогічно, а знак суми визначив доданок, який має більший модуль, тобто доданок +6 (або 6).

Отже, щоб додати два числа з різними знаками, потрібно від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.
 
Додатні числа — прибуток
Від'ємні числа — борг

Борг 7 + прибуток 4 = борг З -7 + (+4) = -З борг 5 + прибуток 6 = прибуток 1 -5 + (+6) = 1

Обчислюючи, спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

Наприклад:
а)    -6,4 + (+5,1) = -(6,4 - 5,1) = -1,3;
б)    -5,8+ (+7,2) = +(7,2-5,8) =1,4;
в)    4,2+ (-5,3) = -(5,3-4,2) = -1,1.

У сумі доданків з різними знаками перший додатний доданок пишуть, як правило, без знака.

Проілюструємо додавання чисел за допомогою координатної прямої.

Для додавання чисел з різними знаками справджуються переставна та сполучна властивості. Наприклад, -17 + 10 = 10 + (-17); (-7 + (-5)) + 3 = -7 + ((-5) + 3). Для будь-якого раціонального числа а справджуються рівності:
0 + а = а + 0 = а; а + (-а) = 0.

За допомогою властивостей додавання можна спростити обчислення суми кількох доданків, виконуючи дії у зручному порядку. Зокрема, якщо потрібно додати кілька чисел, серед яких є додатні й від'ємні, то можна додати окремо додатні числа й окремо від'ємні, а потім до суми додатних чисел додати суму від'ємних.

Наприклад: -3 + (+17) + (-11) + (-15) + (+25) + (-5) =
= (-3 + (-11) + (-15) + (-5)) + (17 + 25) = -34 + (+42) = 8.
 

1031.    Назвіть знак суми:
а)-4+ (+5);    б)-7+ (+5);    в) 4 + (-5);    г) 4 + (-4).

Обчисліть:
1032.    а)-3 + (+3);    б)-5 + (+3);    в) 10+ (-6);    г)-5 + (+6); д)-7 + (+7);    е)-11+(+8);    є) 12+ (-16);    ж)-7+ (+19).

1033.    а)-12+ (+8);    б) 11+(-27);    в)-19+ (+30);    г)-13 + (+80); д) -17 + (+31);    е)27 + (-50);    є)-28+ (+42);    ж) 31+(-52).

1034.    а) 25 + (-36);    б) 41+ (-21);    в)-14+ (+29);    г)-30 + (+49); д)43 + (-57);    е)19 + (-40);    с)-100 + (+61);    ж)-50+ (+83)

Рівень А
Обчисліть:
1035.   а)-123+ (+715);    б) -8 + (+16,3);    в) 5,8 + (-1,7);
            г)-8,45+ (+1,4);    д) 2+ (-0,71);    е) -4,32 + (+4,31).
 
1036:а)-27+ (+19);    б) 100 + (-127);    в)-81 + (+103);
         г) 87+ (-110);    д) -85 + (+19);    е)-120 + (+39).
 

1040.   Додайте:
а)    до суми чисел -10 і -15 число 21;
б)    число -1,2 до суми чисел -5 і 17;
в)    до суми чисел -11,2 і 7,3 суму чисел 12 і -5,3.
 
1041. Запишіть число -54 у вигляді суми:
а) двох від'ємних чисел;    б) додатного і від'ємного чисел.
 
Поставте замість зірочки знак «<» або «>» так, щоб утворилась правильна непівність:
1042.   а)-520 + (+600) * 0;     б)-300 + (+260) * 0;      в) 14,2 + (-11) * 0;
г)-7,2+ (+14)* 7;        д) 50 + (-40,1) * 10;       е)-9,3 + (-1,14) *-8.
 

1043.
а)-37 + (+97) * 0;        б) 80 + (-42) * 0;    в)-31 + (+100) * 0;
г)-20 +(+30) *-10;     д)-1,2+ (+4,5) * 3;       е)-11 + (+4) *-8.
 
1044. Чи є серед чисел 7,2; 10,6; -7,1; -7,2; -10,6 корінь рівняння х + (-1,7) = -8,9?
 
Виконайте додавання:
1045.    а) -15 + (+17) + (-51) + (+93) + (-78);
б)    45 + (-13) + (-384) + (+15) + Н91);
в)    47 + (-8) + (-23) + (-9) + (-17) + (+23) + (+34).
1046.    а) -1,9 + (-7,3) + (+14,1) + (-0,7) + (+8,8);
б) 8,25 + (-5,72) + (-4,1) + (+3,65) + (-0,88).
 
1047:
 а)    75 + (-53) + (-57) + (+35) + (-48);
б)    -154 + (-346) + (+154) + (-92) + (+187);
в)    -6,7 + (+4,8) + (-5,3) + (-7,7) + (+12,8).
 
Рівень Б
Замість зірочки поставте знак «+» або «—» так, щоб була правильною рівність:
1048.   а)(*15) + (*11) = -4;    б)(*15)+(*11)= 4;
в)(*7)+(*7)= 0;    г)(*14)+(*14)= -28.
 
1049:
 а)(*6) + (*9) = -3;        б)(*14) + (*7) = -21;     в) (*11) + (*11) = 22.
 
Обчисліть:
1050.   a) -6.2+(+3\4) б) 2\3 +(-4.1) г) 5\6 + (-0,5)

1053.    Додатним чи від'ємним є число а, якщо:
а)-5 + а>-5;    б)-10 + о<-10;    в) 50 + (-а) > 50?

1054.    Опівдні температура повітря була 2°С, до вечора вона змінилась на -4°С. Якою стала температура повітря ввечері?

1055.    Переконайтеся на прикладах, що \а + Ь\ < \а\ + \Ь\, узявши: а) два додатні числа; б) два від'ємні числа; в) два числа з різними знаками. У якому випадку виконується рівність \а + Ь\ = \а\ + \Ь\; нерівність \а + Ь\< \а\ + \Ь\1

Знайдіть значення виразу:

1058.   Дано числа 7; -5,1; -1,9; -1,6; +3,7; +0,5. Знайдіть:
а)    модуль суми даних чисел і суму їх модулів;
б)    модуль суми додатних чисел і суму їх модулів;
в)    модуль суми від'ємних чисел і суму їх модулів.
У якому випадку модуль суми дорівнює сумі модулів?

Дано числа 1,7; -3,4; -2,7; 1,6. Знайдіть: а) число, протилежне сумі цих чисел;
 б) суму чисел, протилежних даним. Порівняйте одержані результати.

Здогадайтеся
1060. У коробці є білі, червоні та зелені кульки — разом 20 штук. Білих кульок є у 6 разів більше, ніж зелених. Скільки кульок кожного кольору може бути в коробці?

Вправи для повторення

1061.   Знайдіть:
а)    зменшуване, якщо від'ємник дорівнює 4,68, а різниця — 7,9.
б)    від'ємник, якщо зменшуване дорівнює 8,57, а різниця — 3,38.
в)    доданок, якщо сума дорівнює 3,86, а інший доданок — 2,6.

1062.    При виготовленні деталі із заготовки, маса якої дорівнює 20 кг, у відходи пішло 0,8 кг. Скільки відсотків становить маса деталі від маси заготовки?

1063.    У процесі сортування 1800 кг зерна у відходи пішло 90 кг. Скільки відсотків становить маса сортового зерна від початкової маси?

1064.    У книжці 180 сторінок. За перший день учень прочитав 30% сторінок книжки, а за другий — на 9 сторінок більше. Скільки відсотків сторінок книжки залишилося прочитати учневі?

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

_{Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.