Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Задачи-4(7 класс)

                                          Задачи

1. Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых.

3. Дано: a||b||c||d. Докажите, что a||d.

4. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD (см. рис. 70).

5. Дан треугольник ABC. На стороне АВ отмечена точка B₁, а на стороне АС — точка С₁(рис. 87). Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ, АС и секущей В₁С₁

6. Назовите внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы на рисунке 72.

7. Отрезки AD и ВС пересекаются. Для прямых АС и BD и секущей ВС назовите пару внутренних накрест лежащих углов. Для тех же прямых и секущей АВ назовите пару внутренних односторонних углов. Объясните ответ.

8. Даны прямая АВ и точка С, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку С можно провести прямзгю, параллельную прямой АВ. 9. Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых.

10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

11. Треугольники ABC и BAD равны. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

12. Угол ABC равен 80°, а угол BCD равен 120°. Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными? Обоснуйте ответ.

13. Прямые АС и BD параллельны, причем точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС (рис. 77). Докажите, что:

1) углы DBC и АСВ внутренние накрест лежащие относительно секущей ВС;

2) луч ВС проходит между сторонами угла ABD;

3) углы CAB и DBA внутренние односторонние относительно секущей АВ.

14. 1) Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30°, Найдите эти углы.
2) Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 150°. Чему равны эти углы?

15. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 72°. Найдите остальные семь углов.

16. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30°. Может ли один из остальных семи углов равняться 70°? Объясните ответ.

17. Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.

18. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны:

1) 50° и 30°; 2) 40° и 75°; 3) 65°и 80°; 4) 25° и 120°.

19. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам:

1) 1, 2, 3;

2) 2, 3, 4;

3) 3, 4, 5;

4) 4, 5, 6;

5) 5, 6, 7.

20. Может ли в треугольнике быть:

1) два тупых угла;

2) тупой и прямой углы;

3) два прямых угла?

21. Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника?

22. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен:
1)    40°; 2) 55°; 3) 72°.

23. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен:

1) 80°; 2) 120°; 3) 30°.

24. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите остальные углы.

25. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний.

27. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника ABC, если угол ADC равен:

1) 60°; 2) 75°; 3) а.

28. В равнобедренном треугольнике AВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные (рис. 88).

29. В треугольнике ABC проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если:

1) A = 50B= 100°;

2)A = a, B=b;

3) C = 130°;

4) C = y.

30. Чему равны углы равностороннего треугольника?

31. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых?

32. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите углы треугольника.

33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.

34. Два внешних угла треугольника равны 100° и 150°. Найдите третий внешний угол.

35. В треугольнике ABC проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А тл В треугольника острые?

36. В треугольнике ABC проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ.

37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.

38. Сумма внешних углов треугольника ABC при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240°. Чему равен угол С треугольника?

39. Дан треугольник ABC. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD=AB и СЕ = СВ (рис. 89). Как найти углы треугольника DBE, зная углы треугольника АВС?

40. У треугольника один из внутренних углов равен 30°, а один из внешних 40°. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

41. Из вершины прямого угла треугольника ABC проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что:

1) A=20°; 2).A = 65°; 3) A=а.

42. Из вершины тупого угла В треугольника ABC проведена высота BD. Найдите углы треугольников ABD и CBD, зная, что A = a, B= в.

43. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.

44. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

45. В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AD. Найдите углы треугольника ABD.

46. Высоты треугольника ABC, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите AMC, если A = 70°C = 80°.

47*. В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны АС. Найдите угол В треугольника.

48. Прямая а пересекает отрезок ВС в его середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.

49. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой с равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС.

50. Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны.

51. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.