KNOWLEDGE HYPERMARKET


Общие методы решения уравнений

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Общие методы решения уравнений


Общие методы решения уравнений


В зтом параграфе мы поговорим об общих идеях, на которых основано решение уравнений, о наиболее общих методах, используемых при решении уравнений любых видов.

1. Замена уравнения Задание уравнением f(х) = g(х)

Этот метод мы применяли:

- при решении показательных уравнений, когда переходили от уравнения Задание к уравнению f(х) =g(х);

- при решении логарифмических уравнений, когда переходили от уравнения Задание к уравнению f(х) = g(х);
- при решении иррациональных уравнений, когда переходили от уравнения Задание к уравнению f(х) = g(х).


Этот метод можно применять только в том случае, когда у = h(х) — монотонная функция, которая каждое свое значение принимает по одному разу. Например, у = х7 возрастающая функция, поэтому от уравнения (2 2)7 =(5х-9)7 можно перейти к уравнению 2х+2 =5x-9, откуда находим Qw423.jpg. Расширения ОДЗ здесь не произошло, значит, это — равносильное преобразование уравнения.

Если у =h(х) — немонотонная функция, то указанный метод применять нельзя, поскольку возможна потеря корней. Нельзя, например, заменить уравнение (2х+2)4 =(5х-9)4 уравнением 2х+2 =5x-9, корнем которого, как мы видели выше, является

Задание
При этом переходе «потерялся» корень х = 1; проверьте: значение х = 1 удовлетворяет уравнению (2х+2)4 =(5х-9)4. Причина в том, что у=х4 — немонотонная функция. По той же причине нельзя переходить от уравнения sin17х = sin7х к уравнению 17х = 7х с единственным корнем х = 0. На самом деле, указанное тригонометрическое уравнение имеет бесконечное множество корней:


Задание 


2. Метод разложения на множители


Суть этого метода заключается в следующем: уравнение f(х)g(х)h(х) =0 можно заменить совокупностью уравнений:

Задание


Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние. Многочисленные примеры применения метода разложения на множители при решении тригонометрических уравнений были даны в главах 2 и 3.


А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс




Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.