Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Первый признак равенства треугольников

                                           Первый признак равенства треугольников

Теорема 3.1 (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
 

 

 
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A₁B₁C₁ А= А₁, AB = A₁B₁, АС = А₁С₁ (рис. 44). Докажем, что треугольники равны.

Пусть А₁В₂С₂—треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной В₂ на луче A₁B₁ и вершиной С₂ в той же полуплоскости относительно прямой A₁B₁, где лежит вершина C₁ (рис. 45, а).

Так как A₁B₁=A₁B₂, то вершина B₂ совпадает с вершиной В₁, (рис. 45,6). Так как B₁A₁C₁=B₂A₁C₂, то луч А₁С₂ совпадает с лучом A₁C₁ (рис. 45, в). Так как A₁C₁=A₁C₂, то вершина С₂ совпадает с вершиной C₁ (рис. 45, г).

Итак, треугольник A₁B₁C₁ совпадает с треугольником А₁В₂С₂, значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
 

 
 
Задача (1). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС = 10 м?

 
Решение. Треугольники АОС и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (рис. 46).

У них углы АОС и BOD равны как вертикальные, а OA=ОВ и OC=OD потому, что точка О является серединой отрезков АВ и CD. Из равенства треугольников АОС и BOD следует равенство их сторон АС и BD. А так как по условию задачи АС = 10 м, то и BD=10 м.
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.