Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Свойство медианы равнобедренного треугольника

                Свойство медианы равнобедренного треугольника

Теорема 3.5 (свойство медианы равнобедренного треугольника). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Доказательство. Пусть ABC — данный равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — медиана, проведенная к основанию (рис. 53).

Треугольники CAD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников. (У них стороны АС и ВС равны, потому что треугольник ABC равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, потому что D — середина отрезка АВ.)

Из равенства треугольников следует равенство углов: ACD= BCD, ADC= BDC. Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Так как углы ADC и BDC смежные и равны, то они прямые, поэтому CD — высота треугольника. Теорема доказана.

Задача (28). Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.

Решение. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ к CD — его биссектриса (рис. 54). Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку. У них сторона CD общая, стороны АС. и ВС равны как боковые стороны равнобедренного треугольника, а углы при вершине С равны, потому что CD — биссектриса. Из равенства треугольников следует равенство их сторон AD и BD. Значит, CD — медиана треугольника АВС. А по свойству медианы равнобедренного треугольника она является и высотой.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 7 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.