KNOWLEDGE HYPERMARKET


Сложение и вычитание многочленов

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Сложение и вычитание многочленов


                     Сложение и вычитание многочленов


В предыдущем параграфе мы ввели понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Вы уже, наверное, начинаете привыкать к тому, что, введя новое понятие, надо учиться работать с ним. В частности, будем учиться выполнять арифметические операции над многочленами.

Начинаем со сложения и вычитания. Это очень простые операции: чтобы сложить несколько многочленов, их записывают в скобках со знаком «+» между скобками, раскрывают скобки и приводят подобные члены. При вычитании одного многочлена из другого их записывают в скобках со знаком «-» перед вычитаемым, раскрывают скобки и приводят подобные члены.

Пример 1. Сложить многочлены:

a) p1(x) = 2х2 + Зх - 8 и р2(х) = 5х + 2;
б) р1(а,b) = a2 + 2аb - b2, р2(а,b) = 2a3 - а2 + 3аb - b2 + 5, р3(а,Ь) = а2 - аЬ - b2 - 4.

Р е ш е н и е. а) Обозначим сумму многочленов через р(х). Тогда

p(x)=p1(x)+p2(x)=(2x2 + Зх - 8) + (5х + 2) = 2х2 + 3х - 8 + 5х + 2 = 2х2 + (3х + 5х) + (-8 + 2) = 2х2 + 8х - 6.

б) Обозначим сумму многочленов через р (а, b). Тогда


Многочлен

Пример 2. Найти разность многочленов

p1(x, y) = х3 + у3 + 2х + 3у + 5
и
р2(x, y)=x3 - y3- 5x + 3y - 7

Решение. Обозначим разность многочленов через р (х, у). Тогда


Многочлен

Обратите внимание: х3 - x3 = О и 3у - 3у= 0.
Поэтому «исчезли» одночлен х3 и одночлен 3у из состава обоих многочленов. В таких случаях говорят: х3 и -х3, 3у и -3у взаимно уничтожились (прав-
да, школьники в таких случаях любят говорить «сократились», но так говорить не следует: термин «сокращение» в математике принято употреблять только по отношению к дробям; например, можно сократить дробь

Сократить дробь


Заметим, что сложение и вычитание многочленов выполняются по одному и тому же правилу, т. е. необходимости в различении операций сложения и вычитания нет, значит, нет и особой необходимости в использовании двух терминов «сложение многочленов», «вычитание многочленов». Вместо них можно употребить термин алгебраическая сумма многочленов. Вот несколько примеров алгебраических сумм трех многочленов p1(x), p2(x), р3(х):

p1(x) + p2(x) + p3(x);

p1(x) - p2(x) + p3(x);

p1(x) - p2(x) - p3(x);

p2(x) - p3(x) + p1(x);

Теперь мы можем подвести итог всему сказанному в этом параграфе — в виде следующего правила составления алгебраической суммы многочленов.


Правило


А теперь обязательно вернитесь к примерам 1 и 2 и прокомментируйте (хотя бы для себя) их решение с помощью этого правила. Сделали? Тогда рассмотрим заключительный пример.

Пример 3. Даны три многочлена:

р1(x) = 2х2 + х - 3;

р2(х) = х2-Зх + 1;

р3(х) = 5х2 - 2х - 8.

Найти алгебраическую сумму
р (х) = p1 (x) + p2(x) - р3(х).

Решение. Имеем:


Многочлен



Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 7 класса скачать, помощь школьнику онлайн


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.