KNOWLEDGE HYPERMARKET


Сонаправленность полупрямых

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Сонаправленность полупрямых


Сонаправленность полупрямых
 
Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.

Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).

Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами

х'=х + m, у'=-у + n,    (*)

переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами

х"=х' + m1 у" = у' + n1    (**)

переводит полупрямую b в полупрямую с.

Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами

х" = х + m + m1, у" = у + n + n1.    (***)
 
Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.

Сонаправленность полупрямых
 
Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам (*) точка 9х + m; у + n) принадлежит полупрямой b. Так как точка (х+m; у + n) принадлежит полупрямой b, то согласно формулам (**) точка (x + m + m1; у + n + n1) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.

Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204).

Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.  

Сонаправленность полупрямых 

Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Учебники по всему предметам скачать, разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.