Реклама




Степень числа. Квадрат и куб числа

Материал из Гипермаркет знаний

Перейти к: навигация, поиск
Реклама

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Степень числа. Квадрат и куб числа


Степень числа. Квадрат и куб числа


Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче — в виде произведения. Например, вместо 3 + 3 + 3 + 3 + 3 пишут 3 • 5. В этом произведении число 5 показывает, сколько слагаемых было в сумме.

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: вместо 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 пишут 26. Запись 26 читают: «два в шестой степени». В этой записи число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — показателем степени, а выражение 26 называют степенью.

Пример 1. Запишем произведения в виде степени и найдем их значения:

3 • 3 • 3 • 3 = 34 = 81;
5 . 5 • 5 = 53= 125;
2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 26 = 64.

Которую степень числа часто называют иначе. Произведение 3 • 3 называют квадратом числа 3 и обозначают З2.
Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n2 (читают: «эн в квадрате»). Итак, n2 = n • n.

Например, 172 = 17 • 17 = 289.

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет следующий вид:

Задание

Третья степень числа также имеет и иное название. Произведение 4 • 4 • 4 называют кубом числа 4 и обозначают 43. Произведение n • n • n называют кубом числа n и обозначают n3 (читают: 5 «эн в кубе»).

Итак, n3 = n • n • n.

Например, 83 = 8 •8 •8 = 64-8 = 512.

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид:

Задание

Первую степень числа считают равной самому числу:

71 = 7, 161 = 16, 11 = 1.

Показатель степени 1 обычно не пишут.

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Пример 2. Найдем значение выражения (4 + З)2 • 52 - 83 + 26.

Решение.

(4 + З)2 • 52 - 83 + 26 = 72 - 25 - 512 + 64= 49 • 25 - 512 + 64 = 1225 - 512 + 64 = 777.

Что такое квадрат числа?
Что такое куб числа?
Назовите основание и показатель степени: б7, 123, 410, 152, 81.


652. Составьте таблицу квадратов чисел от 11 до 20.

653. Представьте в виде степени произведение:

а) 6 • 6 • 6 • 6 • 6 • 6 • 6;                                            
в) 73 • 73;                                        

б) 25 • 25 • 25 • 25 • 25;                                                  
г) 11 • 11 • 11 • 11;
д) 9 • 9 • 9;
е)  m• m • m • m • m • m;

ж) х • х • х;

з) у• у •у• у• у• у• у •у;

и) k • к

к) n • n • n •n • n;

л) (х + 1)(х + 1)(х + 1);

м) (7 - n)(7 - n).


654. Представьте в виде произведения степень:

а) 75;                        г) 10002;                 ж) k3;                  к) (m + 2)4;
б) 124;                      д) 607;                     з) а8;                  л) (а - 7)2;
в) 153;                      е) n9;                       и) х2;                  м) (х 4- у)3.

655. Найдите значения: 252; 1002; 103; II3; 123; 153.

656. Найдите значения степеней: 25; 106; I20; З4; 411; 44.

657. Найдите значение выражения:

а) З2 • 18;                      д) 7 + 43;                       и) 52 • 23;
б) 5 + 42;                       е) 73 + 4;                       к) 25 + З4;
в) (5 + 4)2;                     ж) (7 + 4)3;                     л) (30 : З)5 - 1003;
г) 52 + 42;                      з) (73 - 43) : (7 - 4);         м) (102 - 26) : 6 + 110.

658. Пользуясь таблицами квадратов и кубов чисел, найдите значение д, если:

121 - n2; n2 = 196; n2 = 10 000; 125 = n3; n3 = 512.

659. Вычислите устно:

Задание


660. Угадайте корни уравнения:

а) х • х = 25;                    в) а • а = 1;
б) у • у = 81;                      г)Ь•Ь•Ь = 0.

661. Какие цифры заменены звездочками?

Задание
Подумайте, какие уравнения пришлось решать для нахождения 7752 неизвестных цифр.

662. Каков порядок выполнения действий при вычислении значения выражения:

а) 160 + 37 - 20;

б) 90 - 60 : 15;

в) 80 - 15 + 25?

Если возможно, укажите другой порядок действий, приводящий к тому же результату.

663. Составьте выражение по следующей программе:

1. Разделить 58 344 на 429.
2. 215 умножить на 48.
3. Сложить результаты команд 1 и 2.
Найдите значение получившегося выражения.

664. Составьте схему вычисления выражения:

(39 • 71 + 25 • 95) - (248 : 4 - 176 : 11).

665. Решите задачу:

1) Сумма двух чисел 549. Одно из них в 8 раз больше другого. Найдите эти числа.
2) Сумма двух чисел 378. Одно из них в 8 раз меньше другого. Найдите эти числа.
3) Разность двух чисел 342. Одно из них в 7 раз меньше другого. Найдите эти числа.
4) Разность двух чисел 516. Одно из них в 7 раз больше другого. Найдите эти числа.

666. Найдите значения:

182; 53; 132; 203; 402; 303.

667. Найдите значения: 24; З3; 105; 112; 1004; 206.

668. Найдите значение выражения:

а) 92 + 19;                  е) (17 - 16)8 + 25;
б) 172 - 209;               ж) 106 - 204;
в) б3 : 3;                     з) З4 • 104;
г) 23 • З2;                   и) 54 : 52.
д) (15 - 7)2 : 23;

669. Из Москвы и Ростова-на-Дону одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Поезд из Москвы шел со скоростью 65 км/ч, а поезд из Ростова-на-Дону — со скоростью на 7 км/ч меньшей. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 6 ч после начала движения, если расстояние между Москвой и Ростовом-на-Дону 1230 км?

670. С двух станций, расстояние между которыми 720 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 75 км/ч, а скорость второго на 10 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 4 ч?

671. Составьте программу вычислений для нахождения значения выражения

67 392 : (3504 - 3408) + 19 232 : 601
и изобразите ее схемой. Найдите значение выражения.

672. Выполните действия:

14 • (3600 • 18 - 239 200 : 46).

Выдающийся российский математик академик Андреи Николаевич Колмогоров решил много сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах современной математики. Но радость своих первых математических «открытий» он познал рано. Андрей Николаевич рассказывал, что еще до поступления в гимназию в возрасте пяти-шести лет он любил придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в домашнем журнале. Вот одно из «открытий» шестилетнего Колмогорова. Он заметил, что

12 = 1,           22 = 1+3,             32 = 1+3 + 5,           42 = 1+3 + 5 + 7.

 673. Попробуйте рассказать, что это за свойство. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.

Первые единицы длины как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека. Таковы сажень, локоть, пядь. В Англии и США до сих пор используется «ступня» — фут (31 см), «большой палеи,» — дюйм (25 мм) и даже ярд (91 см) — единица длины, появившаяся почти 900 лет назад.

Она была равна расстоянию от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки.

Для измерения больших расстояний на Руси использовали единииу пoприще, замененную позже верстбй (в разных местностях версту считали по-разному — от 500 до 750 сажен).
От восточных купцов пошла единица аршин (тоже означает «локоть») — существовали турецкий аршин, персидский аршин и др. Поэтому и возникла по-
говорка «мерить на свой аршин».
Множество единиц существовало и для измерения массы. Наиболее древняя русская мера — гривна, или гривенка (около 410 г). Позднее появились золотники, фунты, пуды.

В связи с развитием торговли назрела необходимость установить четкие определения единиц и соотношения между ними. При Петре I русские меры были приведены в определенную систему:

1 верста = 500 саженям (1 км 67 м);
1 сажень = 3 аршинам (2131см);
1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (71 см);
1 фут = 12 дюймам (30 см 5 мм):
1 пуд = 40 фунтам (гривенкам) (16 кг 400 г);
1 фунт = 96 золотникам (410 г).


Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений


Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 5 класса скачать, помощь школьнику онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Реклама
Просмотры
Реклама











Личные инструменты
��������...
��������...
��������...