Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Сумма углов треугольника

                             Сумма углов треугольника
 

Теорема 4.4. Сумма углов треугольника равна 180°. Доказательство. Пусть ABC — данный треугольник. Проведем через вершину В прямую, параллельную прямой АС. Отметим на ней точку D так, чтобы точки А и D лежали по разные стороны от прямой ВС (рис. 78).

Углы DBC и АСВ равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей ВС с параллельными прямыми АС и BD.

Поэтому сумма углов треугольника при вершинах В и С равна углу ABD.

А сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и ВАС. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных АС и BD и секущей АВ, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

Из теоремы 4.4 следует, что у любого треугольника хотя бы два угла острые.

Действительно, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих двух углов уже не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Что и требовалось доказать.

Задача (30). Чему равны углы равностороннего треугольника?

Решение. У равностороннего треугольника, как мы знаем, все углы равны. Так как они в сумме дают 180°, то каждый из них равен 60°.
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.