Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Третий признак равенства треугольников

                    Третий признак равенства треугольников

Теорема 3.6 (признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть ABC и А₁В₁С1—два треугольника, у которых АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁, ВС = В₁С₁(рис. 55). Требуется доказать, что треугольники равны.

Допустим, треугольники не равны. Тогда у них А A₁, В B₁, СC₁. Иначе они были бы равны по первому признаку.

Пусть А₁В₁С₂ — треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина Сг лежит в одной полуплоскости с вершиной C₁ относительно прямой А₁В₁ (см. рис. 55).
 



Пусть D — середина отрезка С₁С₂. Треугольники А₁С₁С₂ и В₁С₁С₂ равнобедренные с общим основанием C₁C₂. Поэтому их медианы A₁D и B₁D являются высотами. Значит, прямые A₁D и B₁D перпендикулярны прямой С₁С₂. Прямые A₁D и В₁D не совпадают, так как точки A₁, В₁, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С₁С₂ можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

Задача (29). У треугольников ABC и A₁B₁C₁ АВ =A₁B₁, AC=A,C₁, C=C₁=90°. Докажите, что АВС=A₁B₁C₁.
 

Р е ш е н и е. Пусть ABC и A₁B₁C₁ — данные треугольники (рис. 56). Построим треугольник CBD, равный треугольнику СВА, и треугольник C₁D₁B₁, равный треугольнику C₁A₁В1, как показано на рисунке.

Треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по третьему признаку. У них AB=A₁B₁ по условию задачи; AD=A₁D₁, так как AC=A₁C₁; ВD=В₁D₁, так как BD=AB, В₁D₁ = =А₁В₁. Из равенства треугольников ABD и A₁B₁D₁ следует равенство углов: A=А₁. Так как по условию AB=A₁B₁, AC=A₁C₁ а A=A₁ по доказанному, то треугольники ABC и A₁В₁C₁ равны по первому признаку.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.