|
|
Строка 3: |
Строка 3: |
| '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Физика и астрономия|Физика и астрономия]]>>[[Физика 11 класс|Физика 11 класс]]>> Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний ''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Физика и астрономия|Физика и астрономия]]>>[[Физика 11 класс|Физика 11 класс]]>> Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний ''' |
| | | |
- | | + | <br> |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
- | '''§ 30 УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. ПЕРИОД СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ'''<br><br>Перейдем теперь к количественной теории процессов в колебательном контуре. | + | '''§ 30 УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. ПЕРИОД СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ'''<br><br>Перейдем теперь к количественной теории процессов в колебательном контуре. |
| | | |
- | '''Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. '''Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (рис. 4.6). | + | '''Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. '''Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (рис. 4.6). |
| | | |
- | [[Image:8.02-46.jpg]] | + | [[Image:8.02-46.jpg|Период свободных электрических колебаний]] |
| | | |
- | Уравнение, описываюндее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии. Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей:<br><br>[[Image:8.02-47.jpg]]<br><br>Эта энергия не меняется с течением времени, если ео противление R контура равно нулю. Значит, производная полной энергии по времени равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:<br> <br>[[Image:8.02-48.jpg]]<br> <br>Физический смысл уравнения (4.5) состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак «-» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот). | + | Уравнение, описываюндее свободные [[Электрические_цепи._Последовательное_и_параллельное_соединения_проводников|электрические]] колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии. Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей:<br><br>[[Image:8.02-47.jpg]]<br><br>Эта энергия не меняется с течением времени, если ео противление R контура равно нулю. Значит, производная полной энергии по времени равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:<br> <br>[[Image:8.02-48.jpg]]<br> <br>Физический смысл уравнения (4.5) состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак «-» указывает на то, что, когда [[Механічна_енергія._Кінетична_і_потенціальна_енергія._Презентація_уроку|энергия]] электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот). |
| | | |
- | Вычислив производные в уравнении (4.5), получим<sup>1</sup><br> <br>[[Image:8.02-49.jpg]]<br> <br>Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:<br> <br>[[Image:8.02-50.jpg]]<br><br>Поэтому уравнение (4.6) можно переписать в следующем виде:<br><br>[[Image:8.02-51.jpg]]<br><br>''<sup>1</sup> Мы вычисляем производные по времени. Поэтому производная (і<sup>2</sup>)' равна не просто 2<sub>і</sub>, как было бы при вычислении производной но і. Нужно 2<sub>і</sub> умножить еще на производную i' силы тока по времени, так как вычисляется производная от сложной функции. То же самое относится к производной (q<sub>2</sub>)'.<br> ''<br>Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени. Подставив в уравнение (4.8) і' = q" и разделив левую и правую части этого уравнения на Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:<br> <br>[[Image:8.02-52.jpg]]<br> <br>Теперь вы в полной мере можете оценить значение тех усилий, которые были затрачены для изучения колебаний шарика на пружине и математического маятника. Ведь уравнение (4.9) ничем, кроме обозначений, не отличается от уравнения (3.11), описывающего колебания шарика на пружине. При замене в уравнении (3.11) х на q, х" на q", k нa 1/C и m нa L мы в точности получим уравнение (4.9). Но уравнение (3.11) было уже решено выше. Поэтому, зная формулу, описывающую колебания пружинного маятника, мы сразу же можем записать формулу для описания электрических колебаний в контуре. | + | Вычислив производные в уравнении (4.5), получим<sup>1</sup><br> <br>[[Image:8.02-49.jpg]]<br> <br>Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:<br> <br>[[Image:8.02-50.jpg]]<br><br>Поэтому уравнение (4.6) можно переписать в следующем виде:<br><br>[[Image:8.02-51.jpg]]<br><br>''<sup>1</sup> Мы вычисляем производные по времени. Поэтому производная (і<sup>2</sup>)' равна не просто 2<sub>і</sub>, как было бы при вычислении производной но і. Нужно 2<sub>і</sub> умножить еще на производную i' силы тока по времени, так как вычисляется производная от сложной функции. То же самое относится к производной (q<sub>2</sub>)'.<br> ''<br>Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени. Подставив в уравнение (4.8) і' = q" и разделив левую и правую части этого уравнения на Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические [[График_гармонического_колебания|колебания]] в контуре:<br> <br>[[Image:8.02-52.jpg]]<br> <br>Теперь вы в полной мере можете оценить значение тех усилий, которые были затрачены для изучения колебаний шарика на пружине и математического маятника. Ведь уравнение (4.9) ничем, кроме обозначений, не отличается от уравнения (3.11), описывающего колебания шарика на пружине. При замене в уравнении (3.11) х на q, х" на q", k нa 1/C и m нa L мы в точности получим уравнение (4.9). Но уравнение (3.11) было уже решено выше. Поэтому, зная формулу, описывающую колебания пружинного маятника, мы сразу же можем записать формулу для описания электрических колебаний в контуре. |
| | | |
- | '''Формула Томсона.''' В уравнении (3.11) коэффициент [[Image:7.02-18.jpg]] представляет собой квадрат собственной частоты колебаний. Поэтому и коэффициент [[Image:8.02-53.jpg]] в уравнении (4.9) также представляет собой квадрат циклической частоты — в этот раз для свободных электрических колебаний: | + | '''Формула [[Эрнест_Сетон-Томпсон._«Снап._История_бультерьера»|Томсона]].''' В уравнении (3.11) коэффициент [[Image:7.02-18.jpg]] представляет собой квадрат собственной частоты колебаний. Поэтому и коэффициент [[Image:8.02-53.jpg]] в уравнении (4.9) также представляет собой квадрат циклической частоты — в этот раз для свободных электрических колебаний: |
| | | |
- | <br>[[Image:8.02-54.jpg]]<br><br>Период свободных колебаний в контуре, таким образом, равен:<br> <br>[[Image:8.02-55.jpg]] <br><br>Формула (4.11) называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее впервые вывел. | + | <br>[[Image:8.02-54.jpg]]<br><br>Период свободных колебаний в контуре, таким образом, равен:<br> <br>[[Image:8.02-55.jpg]] <br><br>Формула (4.11) называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее впервые вывел. |
| | | |
- | Увеличение периода свободных колебаний с возрастанием L и С наглядно можно пояснить так. При увеличении индуктивности L ток медленнее нарастает со временем и медленнее падает до нуля. А чем больше емкость С, тем большее время требуется для перезарядки конденсатора. | + | Увеличение периода свободных колебаний с возрастанием L и С наглядно можно пояснить так. При увеличении индуктивности L ток медленнее нарастает со временем и медленнее падает до нуля. А чем больше емкость С, тем большее время требуется для перезарядки конденсатора. |
| | | |
- | '''Гармонические колебания заряда и тока.''' Подобно тому как координата при механических колебаниях (в случае, когда в начальный момент времени отклонение тела маятника от положения равновесия максимально) изменяется со временем по гармоническому закону:<br><br>х = х<sub>m</sub> cos [[Image:7.02-20.jpg]] t,<br><br>заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:<br><br>q = q<sub>m</sub> cos [[Image:7.02-20.jpg]] t, (4.12)<br><br>где q<sub>m</sub> — амплитуда колебаний заряда. | + | '''Гармонические колебания [[Единица_электрического_заряда|заряда]] и тока.''' Подобно тому как координата при механических колебаниях (в случае, когда в начальный момент времени отклонение тела маятника от положения равновесия максимально) изменяется со временем по гармоническому закону:<br><br>х = х<sub>m</sub> cos [[Image:7.02-20.jpg]] t,<br><br>заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:<br><br>q = q<sub>m</sub> cos [[Image:7.02-20.jpg]] t, (4.12)<br><br>где q<sub>m</sub> — амплитуда колебаний заряда. |
| | | |
- | Сила тока также совершает гармонические колебания:<br> <br>[[Image:8.02-56.jpg]]<br><br>где I<sub>m</sub> = q<sub>m</sub> [[Image:7.02-20.jpg]] — амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на [[Image:7.02-27.jpg]] колебания заряда (рис. 4.7).<br><br>Точно так же колебания скорости тела в случае пруте жинного или математического маятника опережают на [[Image:7.02-27.jpg]] колебания координаты (смещения) этого тела. | + | Сила тока также совершает гармонические колебания:<br> <br>[[Image:8.02-56.jpg]]<br><br>где I<sub>m</sub> = q<sub>m</sub> [[Image:7.02-20.jpg]] — амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на [[Image:7.02-27.jpg]] колебания заряда (рис. 4.7).<br><br>Точно так же колебания скорости тела в случае пруте жинного или математического маятника опережают на [[Image:7.02-27.jpg]] колебания координаты (смещения) этого тела. |
| | | |
- | В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими. Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление R, тем большим будет период колебаний. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут. Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического и магнитного полей перейдет в тепло. | + | В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими. Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление R, тем большим будет период колебаний. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут. Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического и [[Энергия_магнитного_поля_тока|магнитного полей]] перейдет в тепло. |
| | | |
- | Простейшая система, где наблюдаются свободные электромагнитные колебания, — колебательный контур. Уравнение (4.9) — это основное уравнение, описывающее сво бодные электрические колебания в контуре.<br><br>[[Image:8.02-57.jpg]] | + | Простейшая система, где наблюдаются свободные электромагнитные колебания, — колебательный контур. Уравнение (4.9) — это основное уравнение, описывающее сво бодные электрические колебания в контуре.<br><br>[[Image:8.02-57.jpg|Период свободных электрических колебаний]] |
| | | |
- | <br> [[Image:7.02-1.jpg]]<br>1. в чем различие между свободными и вынужденными электрическими колебаниями!<br>2. Как изменится период свободных электрических колебаний в контуре, если емкость конденсатора в нем вдвое увеличить или же вдвое уменьшить!<br>3. Как связаны амплитуды колебаний заряда и тока при разрядке конденсатора через катушку!<br><br><br><br><br> | + | <br> [[Image:7.02-1.jpg]]<br>1. в чем различие между свободными и вынужденными электрическими колебаниями!<br>2. Как изменится период свободных электрических колебаний в контуре, если емкость конденсатора в нем вдвое увеличить или же вдвое уменьшить!<br>3. Как связаны амплитуды колебаний заряда и тока при разрядке конденсатора через катушку!<br><br><br><br><br> |
| | | |
- | <br> ''Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с : ил.'' | + | <br> ''Мякишев Г. Я., [[Физика_и_астрономия|Физика]]. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с : ил.'' |
| | | |
| <br> <sub>Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] библиотеки книжек, планы конспектов уроков по физике, рефераты и конспекты уроков по физике для 11 класса [[Физика и астрономия|скачать]]</sub> | | <br> <sub>Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] библиотеки книжек, планы конспектов уроков по физике, рефераты и конспекты уроков по физике для 11 класса [[Физика и астрономия|скачать]]</sub> |
Строка 53: |
Строка 53: |
| [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы | | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы |
| [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников | | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников |
- |
| + | |
| '''<u>Иллюстрации</u>''' | | '''<u>Иллюстрации</u>''' |
| <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' | | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' |
Строка 75: |
Строка 75: |
| [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке | | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке |
| [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми | | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми |
- |
| + | |
| '''<u>Только для учителей</u>''' | | '''<u>Только для учителей</u>''' |
| <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' | | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' |
Текущая версия на 12:50, 3 июля 2012
Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 11 класс>> Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний
§ 30 УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. ПЕРИОД СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Перейдем теперь к количественной теории процессов в колебательном контуре.
Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (рис. 4.6).
Уравнение, описываюндее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии. Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей:
Эта энергия не меняется с течением времени, если ео противление R контура равно нулю. Значит, производная полной энергии по времени равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:
Физический смысл уравнения (4.5) состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак «-» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот).
Вычислив производные в уравнении (4.5), получим1
Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:
Поэтому уравнение (4.6) можно переписать в следующем виде:
1 Мы вычисляем производные по времени. Поэтому производная (і2)' равна не просто 2і, как было бы при вычислении производной но і. Нужно 2і умножить еще на производную i' силы тока по времени, так как вычисляется производная от сложной функции. То же самое относится к производной (q2)'. Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени. Подставив в уравнение (4.8) і' = q" и разделив левую и правую части этого уравнения на Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:
Теперь вы в полной мере можете оценить значение тех усилий, которые были затрачены для изучения колебаний шарика на пружине и математического маятника. Ведь уравнение (4.9) ничем, кроме обозначений, не отличается от уравнения (3.11), описывающего колебания шарика на пружине. При замене в уравнении (3.11) х на q, х" на q", k нa 1/C и m нa L мы в точности получим уравнение (4.9). Но уравнение (3.11) было уже решено выше. Поэтому, зная формулу, описывающую колебания пружинного маятника, мы сразу же можем записать формулу для описания электрических колебаний в контуре.
Формула Томсона. В уравнении (3.11) коэффициент представляет собой квадрат собственной частоты колебаний. Поэтому и коэффициент в уравнении (4.9) также представляет собой квадрат циклической частоты — в этот раз для свободных электрических колебаний:
Период свободных колебаний в контуре, таким образом, равен:
Формула (4.11) называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее впервые вывел.
Увеличение периода свободных колебаний с возрастанием L и С наглядно можно пояснить так. При увеличении индуктивности L ток медленнее нарастает со временем и медленнее падает до нуля. А чем больше емкость С, тем большее время требуется для перезарядки конденсатора.
Гармонические колебания заряда и тока. Подобно тому как координата при механических колебаниях (в случае, когда в начальный момент времени отклонение тела маятника от положения равновесия максимально) изменяется со временем по гармоническому закону:
х = хm cos t,
заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:
q = qm cos t, (4.12)
где qm — амплитуда колебаний заряда.
Сила тока также совершает гармонические колебания:
где Im = qm — амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда (рис. 4.7).
Точно так же колебания скорости тела в случае пруте жинного или математического маятника опережают на колебания координаты (смещения) этого тела.
В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими. Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление R, тем большим будет период колебаний. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут. Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического и магнитного полей перейдет в тепло.
Простейшая система, где наблюдаются свободные электромагнитные колебания, — колебательный контур. Уравнение (4.9) — это основное уравнение, описывающее сво бодные электрические колебания в контуре.
1. в чем различие между свободными и вынужденными электрическими колебаниями! 2. Как изменится период свободных электрических колебаний в контуре, если емкость конденсатора в нем вдвое увеличить или же вдвое уменьшить! 3. Как связаны амплитуды колебаний заряда и тока при разрядке конденсатора через катушку!
Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с : ил.
Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, онлайн библиотеки книжек, планы конспектов уроков по физике, рефераты и конспекты уроков по физике для 11 класса скачать
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|