KNOWLEDGE HYPERMARKET


Метод алгебраического сложения
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
 
(5 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Метод алгебраического сложения</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Метод алгебраического сложения, системы, уравнение, переменная, множители</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]&gt;&gt;Математика:Метод алгебраического сложения'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]&gt;&gt;Математика:Метод алгебраического сложения'''  
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
 +
<br>
 +
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Метод алгебраического сложения'''
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ '''
+
<br>Мы довольно часто возвращаемся к тому, что уже обсудили ранее, например для того, чтобы рассмотреть ситуацию под другим углом зрения. Вот и теперь давайте вернемся к примеру 1 из § 36, где речь шла о решении '''[[Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций|системы]]''' уравнений
-
<br>Мы довольно часто возвращаемся к тому, что уже обсудили ранее, например для того, чтобы рассмотреть ситуацию под другим углом зрения. Вот и теперь давайте вернемся к примеру 1 из § 36, где речь шла о решении системы уравнений
+
<br>  
-
[[Image:09-06-98.jpg]]<br><br>Как мы решали эту систему? Мы выразили у из первого уравнения и подставили результат во второе, что привело к уравнению с одной переменной х, т.е. фактически к временному исключению из рассмотрения переменной у. Но исключить у из рассмотрения можно было бы значительно проще — достаточно сложить оба уравнения системы (сложить уравнения — это значит по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять):  
+
[[Image:09-06-98.jpg|180px|Математическая модель]]<br><br>Как мы решали эту систему? Мы выразили у из первого уравнения и подставили результат во второе, что привело к уравнению с одной переменной х, т.е. фактически к временному исключению из рассмотрения переменной у. Но исключить у из рассмотрения можно было бы значительно проще — достаточно сложить оба уравнения системы (сложить уравнения — это значит по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять):  
-
[[Image:09-06-99.jpg]]<br><br>Затем можно было найденное значение х подставить в любое уравнение системы, например в первое, и найти у:  
+
[[Image:09-06-99.jpg|240px|Метод алгебраического сложения]]<br><br>Затем можно было найденное значение х подставить в любое '''[[Рівняння з двома змінними та його розв'язок. Презентація уроку|уравнение]]''' системы, например в первое, и найти у:  
-
[[Image:09-06-100.jpg]]
+
[[Image:09-06-100.jpg|240px|Метод алгебраического сложения]]  
<br>Попробуем применить аналогичные рассуждения еще для нескольких систем линейных уравнений с двумя переменными.  
<br>Попробуем применить аналогичные рассуждения еще для нескольких систем линейных уравнений с двумя переменными.  
Строка 21: Строка 23:
'''Пример 1. '''Решить систему уравнений:  
'''Пример 1. '''Решить систему уравнений:  
-
[[Image:09-06-101.jpg]]<br><br>Р е ш е н и е. 1) Вычтем второе уравнение из первого:  
+
[[Image:09-06-101.jpg|180px|Математическая модель]]<br><br>Р е ш е н и е. 1) Вычтем второе уравнение из первого:  
-
[[Image:09-06-102.jpg]]<br><br>2) Подставим найденное значение х = 2 в первое уравнение заданной системы, т. е. в уравнение 2х + 3y - 1: <br>2 '''. '''2 + 3y= 1;
+
[[Image:09-06-102.jpg|240px|Метод алгебраического сложения]]<br><br>2) Подставим найденное значение х = 2 в первое уравнение заданной системы, т. е. в уравнение 2х + 3y - 1: <br>2 '''. '''2 + 3y= 1;  
-
3y = - 4
+
3y = - 4  
-
y = - 1
+
y = - 1  
-
3) Пара х = 2, у = -1— решение заданной системы. <br>Ответ:2;-1).
+
3) Пара х = 2, у = -1— решение заданной системы. <br>Ответ:2;-1).  
'''Пример 2.''' Решить систему уравнений:  
'''Пример 2.''' Решить систему уравнений:  
-
[[Image:09-06-103.jpg]]<br><br>Решение. Здесь сразу исключить переменную х или переменную у из обоих уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся. Нужен подготовительный этап. Сначала умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго уравнения — на 4. Получим:  
+
[[Image:09-06-103.jpg|180px|Математическая модель]]<br><br>Решение. Здесь сразу исключить '''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график|переменную]]''' х или переменную у из обоих уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся. Нужен подготовительный этап. Сначала умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго уравнения — на 4. Получим:  
-
[[Image:09-06-104.jpg]]<br><br>Теперь можно сложить уравнения, что приведет к исключению переменной у.
+
[[Image:09-06-104.jpg|180px|Математическая модель]]<br><br>Теперь можно сложить уравнения, что приведет к исключению переменной у.  
Имеем: 17х = 43, т. е.  
Имеем: 17х = 43, т. е.  
-
[[Image:09-06-105.jpg]]<br><br>Подставим найденное значение х во второе уравнение исходной системы, т.е. в уравнение 2х +3y = 7:  
+
[[Image:09-06-105.jpg|80px|Решение]]<br><br>Подставим найденное значение х во второе уравнение исходной системы, т.е. в уравнение 2х +3y = 7:  
-
[[Image:09-06-106.jpg]]<br><br><br>Можно использовать следующую краткую запись приведенного решения:  
+
[[Image:09-06-106.jpg|480px|Метод алгебраического сложения]]<br><br><br>Можно использовать следующую краткую запись приведенного решения:  
-
[[Image:09-06-107.jpg]]<br><br>Здесь справа от вертикальной черты записаны дополнительные множители, с помощью которых удалось уравнять коэффициенты при переменной у в обоих уравнениях системы. <br>Метод, который мы обсудили в этом параграфе,&nbsp; называют методом алгебраического сложения<br>
+
[[Image:09-06-107.jpg|480px|Метод алгебраического сложения]]<br><br>Здесь справа от вертикальной черты записаны дополнительные '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи|множители]]''', с помощью которых удалось уравнять коэффициенты при переменной у в обоих уравнениях системы. <br>Метод, который мы обсудили в этом параграфе, называют методом алгебраического сложения<br>  
 +
<br>
 +
<br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub>
 +
 +
<br>
-
sub&gt;Помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование&lt;/sub&gt;
+
''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''
<br>  
<br>  
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 16:21, 15 июня 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Метод алгебраического сложения



                   Метод алгебраического сложения


Мы довольно часто возвращаемся к тому, что уже обсудили ранее, например для того, чтобы рассмотреть ситуацию под другим углом зрения. Вот и теперь давайте вернемся к примеру 1 из § 36, где речь шла о решении системы уравнений


Математическая модель

Как мы решали эту систему? Мы выразили у из первого уравнения и подставили результат во второе, что привело к уравнению с одной переменной х, т.е. фактически к временному исключению из рассмотрения переменной у. Но исключить у из рассмотрения можно было бы значительно проще — достаточно сложить оба уравнения системы (сложить уравнения — это значит по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять):

Метод алгебраического сложения

Затем можно было найденное значение х подставить в любое уравнение системы, например в первое, и найти у:

Метод алгебраического сложения


Попробуем применить аналогичные рассуждения еще для нескольких систем линейных уравнений с двумя переменными.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Математическая модель

Р е ш е н и е. 1) Вычтем второе уравнение из первого:

Метод алгебраического сложения

2) Подставим найденное значение х = 2 в первое уравнение заданной системы, т. е. в уравнение 2х + 3y - 1:
2 . 2 + 3y= 1;

3y = - 4

y = - 1

3) Пара х = 2, у = -1— решение заданной системы.
Ответ:2;-1).

Пример 2. Решить систему уравнений:

Математическая модель

Решение. Здесь сразу исключить переменную х или переменную у из обоих уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся. Нужен подготовительный этап. Сначала умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго уравнения — на 4. Получим:

Математическая модель

Теперь можно сложить уравнения, что приведет к исключению переменной у.

Имеем: 17х = 43, т. е.

Решение

Подставим найденное значение х во второе уравнение исходной системы, т.е. в уравнение 2х +3y = 7:

Метод алгебраического сложения


Можно использовать следующую краткую запись приведенного решения:

Метод алгебраического сложения

Здесь справа от вертикальной черты записаны дополнительные множители, с помощью которых удалось уравнять коэффициенты при переменной у в обоих уравнениях системы.
Метод, который мы обсудили в этом параграфе, называют методом алгебраического сложения



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.