KNOWLEDGE HYPERMARKET


Как готовиться по учебнику самостоятельно

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Как готовиться по учебнику самостоятельно


                Как готовиться по учебнику самостоятельно

Допустим, по какой-нибудь причине, например по болезни, вы не были на уроке. Тогда материал этого урока вам придется изучить самостоятельно по учебнику. Текст учебника надо читать не спеша, по предложениям, не переходя к следующему предложению, не поняв смысла предыдущего. Рассмотрим конкретный пример — доказательство третьего признака равенства треугольников. Итак, читаем текст учебника:

«Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника...»

Чтобы понять смысл этого предложения, надо знать, что такое треугольник, его стороны и равенство сторон. Вы все это знаете, поэтому смысл прочитанного предложения вам ясен. Читаем дальше: «...то такие треугольники равны».

Чтобы понять смысл этого предложения, надо знать, какие треугольники называются равными. Но вы и это знаете. Таким образом, смысл теоремы вам ясен. Читаем доказательство.

Доказательство. «Пусть ABC и A1B1C1—два треугольника, у которых AB=A1B1, AC=A1C1, ВС—В1С1 (см. рис. 55). Требуется доказать, что треугольники равны».

Здесь все ясно. Обозначаются треугольники, которые удовлетворяют условию теоремы и равенство которых надо доказать.

«Допустим, треугольники не равны».

Вы видите, что делается предположение, противоположное утверждению теоремы. Значит, в ходе дальнейшего рассуждения мы должны прийти к противоречию (доказательство от противного).

«Тогда у них УголАНе равноУголA1,УголВНе равноУголB1 ,УголСНе равноУголC1. Иначе они были бы равны по первому признаку».

Вспомните первый признак равенства треугольников. Убедитесь в том, что если выполнено хотя бы одно из равенств УголA=УголA1, УголВ=УголB1, УголC=УголC1, то треугольники ABC и A1В1C1 равны, а это противоречит сделанному предположению.

«Пусть А1В1С2 — треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1(см. рис. 55)».

Здесь все ясно. Этой фразой начиналось доказательство и первого и второго признаков.

«Пусть D — середина отрезка С1С2».

Вы знаете, что такое середина отрезка.

«Треугольники А1С1С2 и Б1С1С2 равнобедренные с общим основанием С1С2».

Чтобы понять смысл этого утверждения, надо знать, какой треугольник называется равнобедренным и какая его сторона называется основанием.

«Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами».

Смысл этого предложения вам ясен. Вы знаете, что такое медиана и высота, и знаете свойство медианы равнобедренного треугольника.

«Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2».

Ясно.

«Прямые А1D и B1D не совпадают, так как точки А1, В1, D не лежат на одной прямой».

Ясно. Если бы точка D лежала на прямой    то точки С1 и С2 были бы в разных полуплоскостях относительно прямой A1B1.

«Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую». Ясно. Вы знаете такую теорему. «Мы пришли к противоречию».

Ясно.

«Теорема доказана».



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.