Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Метод алгебраического сложения

                   Метод алгебраического сложения

Мы довольно часто возвращаемся к тому, что уже обсудили ранее, например для того, чтобы рассмотреть ситуацию под другим углом зрения. Вот и теперь давайте вернемся к примеру 1 из § 36, где речь шла о решении системы уравнений

Как мы решали эту систему? Мы выразили у из первого уравнения и подставили результат во второе, что привело к уравнению с одной переменной х, т.е. фактически к временному исключению из рассмотрения переменной у. Но исключить у из рассмотрения можно было бы значительно проще — достаточно сложить оба уравнения системы (сложить уравнения — это значит по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять):

Затем можно было найденное значение х подставить в любое уравнение системы, например в первое, и найти у:

Попробуем применить аналогичные рассуждения еще для нескольких систем линейных уравнений с двумя переменными.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Р е ш е н и е. 1) Вычтем второе уравнение из первого:

2) Подставим найденное значение х = 2 в первое уравнение заданной системы, т. е. в уравнение 2х + 3y - 1:
2 . 2 + 3y= 1;

3y = - 4

y = - 1

3) Пара х = 2, у = -1— решение заданной системы.
Ответ:2;-1).

Пример 2. Решить систему уравнений:

Решение. Здесь сразу исключить переменную х или переменную у из обоих уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся. Нужен подготовительный этап. Сначала умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго уравнения — на 4. Получим:

Теперь можно сложить уравнения, что приведет к исключению переменной у.

Имеем: 17х = 43, т. е.

Подставим найденное значение х во второе уравнение исходной системы, т.е. в уравнение 2х +3y = 7:

Можно использовать следующую краткую запись приведенного решения:

Здесь справа от вертикальной черты записаны дополнительные множители, с помощью которых удалось уравнять коэффициенты при переменной у в обоих уравнениях системы.
Метод, который мы обсудили в этом параграфе, называют методом алгебраического сложения

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.